Finite Group Databasebeta

← #36530694

Subgroups — #36530694

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030342C212yesmaximal, complemented
4#26019399C212yesmaximal, complemented
5#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019334C212yesmaximal, complemented
8#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018693C212yesmaximal, complemented
11C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668041—22no—
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152313C2212yes—
15#19152312—22no—
16#19152311—22no—
17#19152310—22no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#124×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22C4×D4×D89C2212yes—
23#117×D89—22no—
24#19151989—22no—
25#19151978C2211yescharacteristic, complemented
26#19151977C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic, complemented
28#19151915—22no—
29#19151889C2212yescomplemented
30#19151888C2212yescomplemented
31#19151790C2212yescomplemented
32#19151730—22no—
33#19151710—22no—
34#19151707—22no—
35#19151654C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151327C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C89C2212yescomplemented
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52#15668041—48no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083557—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668010D412yes—
62#15668001—22no—
63#15668000—22no—
64#15667999—22no—
65#15667999—21no—
66#15667998—24no—
67#15667998—24no—
68#15667987—22no—
69#15667986—22no—
70#15667985—24no—
71#15667984—24no—
72#15667983—22no—
73#15667983—22no—
74C4×D356C2312yes—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89D412yes—
77#15667974D412yes—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667972—22no—
80#15667971—22no—
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667969—24no—
84#15667968—24no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89D412yes—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89C42×D89—22no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#117×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117Q8×D89—44no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356C2×D412yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123D4×D89—42no—
124D4×D89—42no—
125D4×D89—84no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—44no—
134C2×C4×D89C2×D412yes—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356—44no—
137#13083564—44no—
138#13083562—44no—
139#13083559—44no—
140#13083557—24no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—24no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—44no—
166D8×C89—44no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—41no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89—44no—
181C22×D89#12011yescharacteristic
182Q8×C89—42no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—82no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D412yes—
195C22⋊D89—44no—
196C22⋊D89—84no—
197C22⋊D89—82no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—44no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—82no—
203C2×Dic89#12011yescharacteristic
204C2×Dic89#12012yes—
205D356—22no—
206D356—22no—
207D356—82no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—22no—
211C4×D89—44no—
212C4×D89—44no—
213C4×D89—44no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—22no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—82no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C2×D89—22no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—88no—
234C2×D89#45312yes—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89#57512yes—
239C4×C89#57512yes—
240Dic89—22no—
241Dic89—21no—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245#18547—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#300512yes—
249C2×C89C2×#45311yescharacteristic
250D89—22no—
251D89—82no—
252C2×#555—891no—
253#3152—891no—
254#3109—892no—
255#1634—891no—
256#1634—892no—
257#1634—891no—
258#1624—891no—
259#1624—892no—
260#1624D8911yescharacteristic, complemented
261#1558—891no—
262#1490—892no—
263C89#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#137—1782no—
265#555—891no—
266#555—892no—
267#555—1782no—
268#555—1782no—
269#555—1782no—
270#555C2×D8911yescharacteristic
271#532—891no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273C2×#124—1782no—
274C2×#121—1782no—
275C2×C4×D4—892no—
276C2×#117—1782no—
277#497—1782no—
278#494—891no—
279#494—891no—
280#492—891no—
281#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#481—1782no—
283#476—892no—
284#476—892no—
285#459—892no—
286#459C2×D8912yescomplemented
287#447—1782no—
288#442—1782no—
289#442—1782no—
290#432—892no—
291C4×M16—891no—
292#333—891no—
293#333—892no—
294#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
295D4⋊C8—892no—
296D4⋊C8—892no—
297D4⋊C8—892no—
298D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
299C2×#41—1781no—
300C22×Q8—892no—
301C22×D4—892no—
302C22×D4—1782no—
303C23×C4—1782no—
304#137—3568no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×Q16—1782no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1782no—
311C2×M16—1781no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#124—22no—
319#124—1782no—
320#124—1781no—
321#124—1784no—
322#124—1784no—
323#124—1782no—
324#124—1782no—
325#121—22no—
326#121—1784no—
327#121—1782no—
328#121—1782no—
329#121—1782no—
330#121—1784no—
331#121—1782no—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—892no—
334C4×D4—892no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4C22×D8912yes—
339#117—22no—
340#117—1784no—
341#117—1784no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344#117—1782no—
345C2×C4⋊C4—892no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C22⋊C4—1784no—
349C2×C42—891no—
350C2×C42—1782no—
351#106—1782no—
352#106—1782no—
353C4⋊C8—892no—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#102—22no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—1781no—
361#97—1782no—
362C4×C8—891no—
363C4×C8C22×D8911yescharacteristic
364C24—1782no—
365#41—3564no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—3564no—
368C2×Q8—1782no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×Q8D4×D8912yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—892no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3562no—
377C2×D4—3562no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1784no—
381C2×D4—7124no—
382C2×D4D4×D8912yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—892no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—3564no—
387C22×C4—3564no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1782no—
394Q16—3564no—
395Q16—3564no—
396SD16—44no—
397SD16—3564no—
398D8—44no—
399D8—3564no—
400M16—1784no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1781no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4D4×D8912yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3562no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1782no—
421C42—22no—
422C42—892no—
423C42—891no—
424C42—1784no—
425C42—1782no—
426C42C23×D8911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—891no—
430C23—3564no—
431C23—3564no—
432C23—3564no—
433C23—1782no—
434Q8—42no—
435Q8—3562no—
436Q8—3562no—
437Q8—7122no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3564no—
445D4—1782no—
446D4—1782no—
447D4—7122no—
448D4—7124no—
449D4—7122no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—892no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—3564no—
457C2×C4—3564no—
458C2×C4—3564no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3562no—
474C8—1782no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—892no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—1782no—
485C22—7128no—
486C22#120×D8911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—3562no—
491C4—3562no—
492C4—1781no—
493C4—1782no—
494C4—7121no—
495C4#1915239412yes—
496C4#1915239512yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—1782no—
500C2—7122no—
501C2#2602949012yes—
502C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18547
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D89C2semidirect
2. #26030706C2semidirect
3. #26030342C2semidirect
4. #26019399C2semidirect
5. #26019398C2semidirect
6. #26019397C2semidirect
7. #26019334C2semidirect
8. #26019333C2semidirect
9. #26018976C2semidirect
10. #26018693C2semidirect
11. C89×#1624C2semidirect
25. #19151978C22semidirect
26. #19151977C22semidirect
27. #19151970C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
30. #19151888C22semidirect
31. #19151790C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
43. #492×C89C22semidirect
44. #459×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
260. #1624D89semidirect
263. C89#18547semidirect
281. #492C2×D89semidirect
286. #459C2×D89semidirect
294. #333C2×D89semidirect
298. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D892
#260307062
#260303422
#260193992
#260193982
#260193972
#260193342
#260193332
#260189762
#260186932
C89×#16242
#1854789