Finite Group Databasebeta

← #36530698

Subgroups — #36530698

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030345C212yesmaximal, complemented
4#26019396C212yesmaximal, complemented
5#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019337C212yesmaximal, complemented
7#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018693C212yesmaximal, complemented
11C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668044—22no—
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152313C2212yes—
15#19152312—22no—
16#19152311—22no—
17#19152310—22no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#124×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22C4×D4×D89C2212yes—
23#117×D89—22no—
24#19151991—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic, complemented
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151971C2211yescharacteristic, complemented
28#19151918—22no—
29#19151885C2212yescomplemented
30#19151794C2212yescomplemented
31#19151793C2212yescomplemented
32#19151733—22no—
33#19151709—22no—
34#19151707—22no—
35#19151654C2212yes—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151327C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C89C2212yescomplemented
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52#15668044—48no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×D712—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668010D412yes—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668001—21no—
64#15668001—22no—
65#15668000—22no—
66#15667999—22no—
67#15667998—24no—
68#15667998—24no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—22no—
72#15667985—24no—
73#15667984—24no—
74#15667983—22no—
75C4×D356C2312yes—
76D4×Dic89D412yes—
77#15667974—22no—
78#15667974D412yes—
79C4×C22⋊D89—22no—
80#15667972—22no—
81#15667971—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84#15667969—24no—
85#15667968—24no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89D412yes—
88C22⋊C4×D89—24no—
89C22⋊C4×D89—22no—
90C42×D89—22no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106C4×D4×C89C2312yes—
107#117×C89—22no—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083575—44no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116Q8×D89—44no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124D4×D89—42no—
125D4×D89—42no—
126D4×D89—84no—
127C22×Dic89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—44no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D412yes—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083564—44no—
138#13083563—44no—
139#13083561—44no—
140D712—44no—
141#13083559—44no—
142#13083557—24no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—42no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—24no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic89C2×D412yes—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89C2×D412yes—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165Q16×C89—44no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—44no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89#12011yescharacteristic
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—82no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—44no—
195C22⋊D89—84no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—44no—
199C2×Dic89#12011yescharacteristic
200C2×Dic89#12012yes—
201D356—22no—
202D356—22no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—82no—
207D356—82no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—22no—
211C4×D89—44no—
212C4×D89—44no—
213C4×D89—44no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—22no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89C2×#12011yescharacteristic
227C2×D89—22no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—88no—
232C2×D89—82no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89#45312yes—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#57512yes—
240C4×C89#57512yes—
241Dic89—22no—
242Dic89—21no—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245#18547—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89#300512yes—
248C2×C89C2×#45311yescharacteristic
249D89—22no—
250D89—82no—
251D89—161no—
252C2×#555—891no—
253#3152—891no—
254#3109—892no—
255#1634—891no—
256#1634—892no—
257#1634D8911yescharacteristic, complemented
258#1624—891no—
259#1624—892no—
260#1624—891no—
261#1558—891no—
262#1490—892no—
263C89#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#137—1782no—
265#555—891no—
266#555—892no—
267#555—1782no—
268#555—1782no—
269#555—1782no—
270#555C2×D8911yescharacteristic
271#532—891no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273C2×#124—1782no—
274C2×#121—1782no—
275C2×C4×D4—892no—
276C2×#117—1782no—
277#497—1782no—
278#494—891no—
279#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
280#492—891no—
281#492—891no—
282#481—1782no—
283#476—892no—
284#476C2×D8912yescomplemented
285#459—892no—
286#459—892no—
287#447—1782no—
288#442—1782no—
289#442—1782no—
290#432—892no—
291C4×M16—891no—
292#333—891no—
293#333—892no—
294#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
295D4⋊C8—892no—
296D4⋊C8—892no—
297D4⋊C8—892no—
298D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
299C2×#41—1781no—
300C22×Q8—892no—
301C22×D4—892no—
302C22×D4—1782no—
303C23×C4—1782no—
304#137—3568no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—1782no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—1782no—
310C2×D8—1782no—
311C2×M16—1781no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
317#127—891no—
318#124—22no—
319#124—1782no—
320#124—1781no—
321#124—1784no—
322#124—1784no—
323#124—1782no—
324#124—1782no—
325#121—22no—
326#121—1784no—
327#121—1782no—
328#121—1782no—
329#121—1782no—
330#121—1784no—
331#121—1782no—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—892no—
334C4×D4—892no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4C22×D8912yes—
339#117—22no—
340#117—1784no—
341#117—1784no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344#117—1782no—
345C2×C4⋊C4—892no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C22⋊C4—1784no—
349C2×C42—891no—
350C2×C42—1782no—
351#106—22no—
352#106—1782no—
353C4⋊C8—892no—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#102—22no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—1781no—
361#97—1782no—
362C4×C8—891no—
363C4×C8C22×D8911yescharacteristic
364C24—1782no—
365#41—3564no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—892no—
368C2×Q8—3564no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8D4×D8912yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—892no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—1782no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1784no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—7124no—
382C2×D4D4×D8912yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—892no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3564no—
388C22×C4—3564no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1782no—
394Q16—44no—
395Q16—3564no—
396SD16—3564no—
397SD16—3564no—
398D8—3564no—
399D8—3564no—
400M16—1784no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1781no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4D4×D8912yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3562no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1782no—
421C42—22no—
422C42—892no—
423C42—891no—
424C42—1784no—
425C42—1782no—
426C42C23×D8911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—891no—
429C23—3564no—
430C23—3564no—
431C23—3564no—
432C23—3561no—
433C23—1782no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—3562no—
437Q8—7122no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—3562no—
442D4—3564no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—1782no—
446D4—1782no—
447D4—7122no—
448D4—7122no—
449D4—7124no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—892no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—3564no—
458C2×C4—3564no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3564no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3562no—
474C8—1782no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—892no—
479C22—3562no—
480C22—3562no—
481C22—3562no—
482C22—1782no—
483C22—7128no—
484C22—7121no—
485C22—7122no—
486C22#120×D8911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—3562no—
492C4—3562no—
493C4—1781no—
494C4—1782no—
495C4#1915239512yes—
496C4#1915239712yes—
497C2—82no—
498C2—14241no—
499C2—1782no—
500C2—7122no—
501C2#2602949512yes—
502C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#18547
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D89C2semidirect
2. #26030710C2semidirect
3. #26030345C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019395C2semidirect
6. #26019337C2semidirect
7. #26019336C2semidirect
8. #26019335C2semidirect
9. #26018976C2semidirect
10. #26018693C2semidirect
11. C89×#1634C2semidirect
25. #19151977C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
27. #19151971C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
30. #19151794C22semidirect
31. #19151793C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
43. #494×C89C22semidirect
44. #476×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
257. #1634D89semidirect
263. C89#18547semidirect
279. #494C2×D89semidirect
284. #476C2×D89semidirect
294. #333C2×D89semidirect
298. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D892
#260307102
#260303452
#260193962
#260193952
#260193372
#260193362
#260193352
#260189762
#260186932
C89×#16342
#1854789