Finite Group Databasebeta

← #36530703

Subgroups — #36530703

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019334C212yesmaximal, complemented
5#26019329C212yesmaximal, complemented
6#26019316C212yesmaximal, complemented
7#26019315C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—22no—
13C2×#15668038—21no—
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
15#19152313—21no—
16#19152313C2211yescharacteristic, complemented
17#19152311—21no—
18#19152311—22no—
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20#19152269—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic, complemented
22#19152267—21no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152145—21no—
26#19152145—22no—
27C4×#13083575—21no—
28C4×#13083574—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30#19151985—22no—
31#19151974C2212yes—
32#19151970C2212yes—
33#19151795—21no—
34#19151795C2212yes—
35#19151790—21no—
36#19151790C2212yes—
37#19151622C2211yescharacteristic
38#19151603—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#460×C89—21no—
50#460×C89C2212yes—
51#459×C89—21no—
52#459×C89C2212yes—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#418×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083574D411yescharacteristic
59C2×#13083574D412yes—
60#15668038—48no—
61#15668038—44no—
62C2×#13083562—24no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083559—24no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083558—21no—
67C2×#13083558—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668008—22no—
75#15668008—21no—
76#15668000—22no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667998—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—21no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667983—22no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—22no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667971—21no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667970—22no—
112#15667970—21no—
113#15667969—22no—
114#15667969—21no—
115C42×D89—22no—
116C42×D89—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667933—22no—
120#15667933—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494C2312yes—
123C2×#41×C89D411yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×D8×C89—22no—
130C2×M16×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89C2312yes—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89C2312yes—
147#102×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083574—22no—
152#13083574—41no—
153#13083574—42no—
154#13083574—44no—
155#13083574—42no—
156#13083574—84no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177#13083562—48no—
178#13083562—44no—
179#13083559—48no—
180#13083559—44no—
181#13083558—24no—
182#13083558—42no—
183C2×#10623494—22no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C24×C89—41no—
208#41×C89—22no—
209#41×C89—41no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—44no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—41no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230SD16×C89—44no—
231D8×C89—44no—
232M16×C89—42no—
233C2×C8×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2411yescharacteristic
248C23×C89—21no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—82no—
251C23×C89—82no—
252C23×C89—82no—
253C23×C89#12011yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256Q8×C89—21no—
257Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—44no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—82no—
267D4×C89—82no—
268D4×C89—82no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—44no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—82no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—42no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—82no—
315Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C89—42no—
317#10623494—24no—
318#10623494—42no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—82no—
328C22×C89—164no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—41no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89#45312yes—
343C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351#18548—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89—162no—
355C2×C89#300611yescharacteristic
356C2×C89#300611yescharacteristic
357C2×C89C2×#45311yescharacteristic
358D89—81no—
359D89—82no—
360#3483—891no—
361#3151—891no—
362#3038—891no—
363#3038D8911yescharacteristic, complemented
364#1624—892no—
365#1623—892no—
366#1621—892no—
367#1621—892no—
368#1560—891no—
369#1489—891no—
370#1489—891no—
371C89#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
375Q82—891no—
376#555—891no—
377#555—1782no—
378#555—1781no—
379#555—1781no—
380#550—891no—
381#550—891no—
382#550—1781no—
383#550—1781no—
384#532—891no—
385#532—1781no—
386#532—1782no—
387#532—1781no—
388C2×#127C2×D8911yescharacteristic
389C4×#41—891no—
390C4×#41—1781no—
391C4×#41—1781no—
392C4×#41C2×D8911yescharacteristic
393#496—1782no—
394#493—892no—
395#492—892no—
396#460—21no—
397#460—892no—
398#460—1781no—
399#460C2×D8912yes—
400#459—21no—
401#459—892no—
402#459—1781no—
403#459C2×D8912yes—
404#423—891no—
405#423C2×D8911yescharacteristic
406#418—21no—
407#418—1781no—
408C4×M16—891no—
409#333—892no—
410#331—892no—
411Q8⋊C8—892no—
412Q8⋊C8—892no—
413D4⋊C8—892no—
414D4⋊C8—892no—
415C2×#41—892no—
416C2×#41—891no—
417C2×#41—1781no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1781no—
420C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—3564no—
426AGL(1,ℤ/8)—3568no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1782no—
429C2×SD16—1784no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1782no—
432C2×D8—1784no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1781no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—891no—
444#127—1781no—
445#127—1782no—
446#127—1781no—
447#127C22×D8912yes—
448#124—892no—
449#124—1782no—
450#124—1782no—
451#124—1782no—
452#124—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—1781no—
468C4×Q8—1781no—
469C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
470C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—891no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
486C4×D4C22×D8911yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—891no—
489#117—1782no—
490#117—1782no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494#117C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—1782no—
497C2×C42—1781no—
498C2×C42C22×D8911yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—892no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8C22×D8912yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507#97—1781no—
508C4×C8—892no—
509C24—41no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—3561no—
513#41—3564no—
514#41—3562no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3562no—
518#41—1782no—
519#41—7124no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—892no—
522C2×Q8—1782no—
523C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—892no—
537C2×D4—891no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560SD16—44no—
561SD16—3564no—
562SD16—3568no—
563D8—44no—
564D8—3564no—
565D8—3568no—
566M16—42no—
567M16—3562no—
568M16—1784no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1782no—
571C2×C8—1782no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1781no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1781no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42D4×D8911yescharacteristic
605C42D4×D8911yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C42C23×D8911yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—1782no—
614C23—1781no—
615C23#1566798011yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—892no—
618Q8—3562no—
619Q8—1781no—
620Q8—7122no—
621Q8#1566803812yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—3562no—
634D4—3564no—
635D4—3562no—
636D4—3564no—
637D4—3561no—
638D4—3561no—
639D4—3561no—
640D4—3561no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646D4—7122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—3562no—
678C8—1784no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—3562no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3561no—
693C22—3562no—
694C22—3561no—
695C22C2×#1566798011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—1782no—
706C4#1915176412yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C4C2×#1566803811yescharacteristic
709C4#1915239411yescharacteristic
710C4#1915239611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—7122no—
715C2—7121no—
716C2#2602950011yescharacteristic
717C2#2602950211yescharacteristic
718C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3038C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3038D89
hypocenterC89#18548
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033878C2semidirect
2. #26030702C2semidirect
3. #26029728C2semidirect
4. #26019334C2semidirect
5. #26019329C2semidirect
6. #26019316C2semidirect
7. #26019315C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3038C2semidirect
14. Q8×Dic178C22semidirect
16. #19152313C22semidirect
19. #19152270C22semidirect
21. #19152269C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
257. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #3038D89semidirect
371. C89#18548semidirect
621. Q8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338782
#260307022
#260297282
#260193342
#260193292
#260193162
#260193152
#260189852
#260186912
#260186892
C89×#30382
#1854889