Finite Group Databasebeta

← #36530705

Subgroups — #36530705

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029727C212yesmaximal, complemented
4#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019320C212yesmaximal, complemented
8#26019316C212yesmaximal, complemented
9#26018986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018688C212yesmaximal, complemented
11C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668039—22no—
13C2×#15668036—22no—
14#19152328C2211yescharacteristic, complemented
15#19152311—22no—
16#19152310—22no—
17#19152269C2212yescomplemented
18#19152266—22no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152147—22no—
21#19152143—22no—
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152066—22no—
24C4×#13083573C2212yes—
25#19151984—22no—
26#19151975C2211yescharacteristic
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151972C2211yescharacteristic
29#19151799C2212yes—
30#19151797—22no—
31#19151795C2212yes—
32#19151793C2212yes—
33#19151791—22no—
34#19151620C2212yes—
35#19151601—22no—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151341C2212yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151328C2212yescomplemented
41D4⋊#10623494C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#459×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573D412yes—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53#15668039—48no—
54#15668036—48no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083557—21no—
62C2×#13083557—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668008—22no—
68#15668008—21no—
69#15668008—22no—
70#15668008—22no—
71#15668001D412yes—
72#15668000—22no—
73#15667998—24no—
74#15667987—22no—
75#15667986—22no—
76#15667985—24no—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79C4×Dic178C2312yes—
80#15667977—22no—
81#15667977D412yes—
82D4×Dic89D412yes—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—24no—
87#15667972—24no—
88#15667972—22no—
89#15667970D412yes—
90#15667969—24no—
91#15667968—22no—
92C2×C4×Dic89—22no—
93C42×D89—22no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667941—22no—
97#15667934—22no—
98#15667933—22no—
99#15667932—22no—
100#15667922—21no—
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C89—22no—
103C2×D8×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105#127×C89C2311yescharacteristic
106#124×C89—22no—
107#121×C89—22no—
108C4×D4×C89C2312yes—
109#117×C89—22no—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111#102×C89—22no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C23×D89—41no—
114#13083575—44no—
115#13083574—44no—
116#13083574—44no—
117#13083573—24no—
118#13083573—42no—
119#13083573—84no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132D4×D89—44no—
133D4×D89—44no—
134D4×D89—44no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89C2×D412yes—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083563—44no—
142#13083562—44no—
143#13083561—44no—
144D712—44no—
145#13083559—44no—
146#13083559—44no—
147#13083557—24no—
148#13083557—44no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—24no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171SD16×C89—44no—
172D8×C89—44no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—24no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89—41no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—84no—
186C22×D89—82no—
187C22×D89#12011yescharacteristic
188Q8×C89—42no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—22no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—82no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D412yes—
201C22⋊D89—44no—
202C22⋊D89—48no—
203C22⋊D89—84no—
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—44no—
209C2×Dic89—44no—
210C2×Dic89#12012yes—
211C2×Dic89#12011yescharacteristic
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—82no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—22no—
222C4×D89—48no—
223C4×D89—44no—
224Dic178—22no—
225Dic178—82no—
226Dic178AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C89—22no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—22no—
230#10623494—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—22no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—44no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—82no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—164no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C89#57512yes—
249Dic89—24no—
250Dic89—22no—
251Dic89—42no—
252Dic89#45312yes—
253#18548—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—82no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#300612yes—
257C2×C89C2×#45311yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—82no—
260D89—161no—
261#3483—891no—
262#3151—891no—
263#3038—892no—
264#1624—891no—
265#1624D8911yescharacteristic, complemented
266#1623—891no—
267#1623—891no—
268#1621—892no—
269#1621—892no—
270#1560—891no—
271#1489—892no—
272C89#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
275Q82—891no—
276#555—1782no—
277#555—1782no—
278#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
279#550—892no—
280#550—1782no—
281#532—891no—
282#532—1782no—
283#532—1782no—
284C2×#127—891no—
285C4×#41—892no—
286C4×#41—1782no—
287#496—1782no—
288#493—891no—
289#493—891no—
290#492—891no—
291#492C2×D8911yescharacteristic
292#460—892no—
293#460—892no—
294#460—1782no—
295#459—892no—
296#459—1782no—
297#459C2×D8912yes—
298#423—892no—
299#418—1782no—
300C4×M16—891no—
301#333—891no—
302#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#331—892no—
304Q8⋊C8—892no—
305Q8⋊C8—892no—
306D4⋊C8—892no—
307D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
308C2×#41—892no—
309C2×#41—892no—
310C2×#41—1782no—
311C2×#41—1782no—
312C22×D4—1781no—
313C22×D4—1782no—
314AGL(1,ℤ/8)—3568no—
315AGL(1,ℤ/8)—3568no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×SD16—1782no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1782no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×M16—1782no—
325C2×M16—1781no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1782no—
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—891no—
330#127—891no—
331#127—1782no—
332#127—1781no—
333#127—1782no—
334#127—1782no—
335#127C22×D8911yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—892no—
338#124—1782no—
339#124—1784no—
340#121—22no—
341#121—1784no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1784no—
346C4×Q8—892no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×D4—892no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1784no—
353C4×D4—1784no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4C22×D8912yes—
357#117—22no—
358#117—892no—
359#117—1784no—
360#117—1782no—
361C2×C42—891no—
362C2×C42—1782no—
363C2×C42—1782no—
364C4⋊C8—892no—
365C4⋊C8—1782no—
366C4⋊C8C22×D8912yes—
367#102—22no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#97—1781no—
372C4×C8—891no—
373C4×C8C22×D8911yescharacteristic
374C24—3561no—
375#41—3564no—
376#41—3564no—
377#41—3562no—
378#41—3564no—
379#41—1784no—
380#41—7124no—
381C2×Q8—892no—
382C2×Q8—1782no—
383C2×Q8D4×D8912yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3564no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3564no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1784no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4D4×D8912yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—892no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1784no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408SD16—44no—
409SD16—3564no—
410SD16—3564no—
411SD16—3564no—
412D8—44no—
413D8—3564no—
414D8—3564no—
415D8—3564no—
416M16—3564no—
417M16—1784no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1781no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4D4×D8912yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1784no—
433C22⋊C4—1782no—
434C42—22no—
435C42—891no—
436C42—892no—
437C42—1782no—
438C42—1782no—
439C42—1782no—
440C42—1782no—
441C42C23×D8911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—891no—
445C23—3561no—
446C23—1782no—
447C23—7122no—
448C23—7124no—
449Q8—42no—
450Q8—894no—
451Q8—1782no—
452Q8—7122no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—3568no—
462D4—3564no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—3562no—
466D4—3562no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469D4—7124no—
470D4—7124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—892no—
477C2×C4—3564no—
478C2×C4—3568no—
479C2×C4—3564no—
480C2×C4—3564no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8912yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3562no—
491C8—1782no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—3562no—
498C22—3564no—
499C22—14244no—
500C22—1781no—
501C22—1782no—
502C22—7121no—
503C22—7122no—
504C22#120×D8911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—892no—
509C4—3562no—
510C4—1782no—
511C4—1784no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
513C4#1915239512yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3561no—
517C2—14241no—
518C2—7122no—
519C2#2602950112yes—
520C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18548
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033877C2semidirect
2. #26030699C2semidirect
3. #26029727C2semidirect
4. #26019335C2semidirect
5. #26019331C2semidirect
6. #26019328C2semidirect
7. #26019320C2semidirect
8. #26019316C2semidirect
9. #26018986C2semidirect
10. #26018688C2semidirect
11. C89×#1624C2semidirect
14. #19152328C22semidirect
17. #19152269C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151328C22semidirect
41. D4⋊#10623494C22semidirect
42. #555×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
226. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1624D89semidirect
272. C89#18548semidirect
278. #555C2×D89semidirect
302. #333C2×D89semidirect
307. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338772
#260306992
#260297272
#260193352
#260193312
#260193282
#260193202
#260193162
#260189862
#260186882
C89×#16242
#1854889