Finite Group Databasebeta

← #36530707

Subgroups — #36530707

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C212yesmaximal, complemented
4#26019336C212yesmaximal, complemented
5#26019331C212yesmaximal, complemented
6#26019318C214yesmaximal, complemented
7#26018689C212yesmaximal, complemented
8C89×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668040—22no—
10C2×#15668037—22no—
11#19152328C2211yescharacteristic, complemented
12#19152314C2211yescharacteristic, complemented
13#19152312—22no—
14#19152310—22no—
15#19152268C2212yescomplemented
16#19152266—22no—
17#19152145—22no—
18#19152144—22no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20C4×#13083574C2212yes—
21C4×#13083573—22no—
22#19151988—22no—
23#19151974C2212yes—
24#19151972C2212yes—
25#19151799—22no—
26#19151799C2214yes—
27#19151794—22no—
28#19151794C2214yes—
29#19151604—22no—
30C4×#13083558C2211yescharacteristic
31#19151328C2214yescomplemented
32#19151325C2214yescomplemented
33#532×C89C2211yescharacteristic
34#423×C89C2212yes—
35#333×C89C2212yescomplemented
36#331×C89C2212yescomplemented
37C2×#13083574—22no—
38C2×#13083574D412yes—
39C2×#13083573—22no—
40C22×D356—21no—
41C22×D356—22no—
42#15668040—48no—
43#15668037—48no—
44C2×#13083563—24no—
45C2×#13083561—24no—
46C2×D712—24no—
47C2×#13083559—24no—
48C2×#13083558—21no—
49#15668011—22no—
50#15668010—22no—
51#15668009—21no—
52#15668009—22no—
53#15668009C2312yes—
54#15668008—22no—
55#15668008—22no—
56#15668001—22no—
57#15667999—22no—
58#15667998—24no—
59#15667987—22no—
60#15667985—24no—
61#15667984—24no—
62#15667984—24no—
63#15667983—22no—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×Dic178C2312yes—
66#15667977—22no—
67C4×D356D412yes—
68C4×D356C2312yes—
69D4×Dic89—22no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72C4×C22⋊D89—22no—
73#15667972—24no—
74#15667971D412yes—
75#15667970—22no—
76#15667969—22no—
77#15667968—24no—
78C2×C4×Dic89—22no—
79C42×D89—22no—
80#15667934—24no—
81#15667934—24no—
82#15667923—21no—
83C4×#10623494C2312yes—
84C2×#41×C89D412yes—
85C2×M16×C89—22no—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87#127×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89D412yes—
89#121×C89—22no—
90C4×D4×C89—22no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—22no—
93C4⋊C8×C89C2314yes—
94C23×D89—41no—
95#13083574—24no—
96#13083574—42no—
97#13083574—84no—
98#13083573—44no—
99#13083573—44no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178C2×D412yes—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—24no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—44no—
106C2×D356—44no—
107C2×D356—44no—
108C2×D356—42no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356C2×D412yes—
111C2×C22⋊D89—24no—
112C2×C22⋊D89—22no—
113C2×C22⋊D89—24no—
114C22×Dic89—24no—
115C2×C4×D89—22no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—22no—
118#13083563—48no—
119#13083561—48no—
120D712—48no—
121#13083559—48no—
122#13083558—24no—
123C2×#10623494—22no—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125C4⋊Dic89C2×D412yes—
126#13083553—24no—
127#13083553—22no—
128#13083553—22no—
129C22⋊Dic89—24no—
130C22⋊Dic89—22no—
131#13083551—24no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134C4×Dic89—22no—
135C4×Dic89—22no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C4×Dic89—22no—
139#41×C89—44no—
140C2×Q8×C89C2×D412yes—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89C2×D412yes—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147M16×C89—44no—
148C2×C8×C89—24no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89—24no—
151C42×C89C2×D412yes—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2411yescharacteristic
154C23×C89—22no—
155C23×C89#12011yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—84no—
159C22×D89—82no—
160Q8×C89—42no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—82no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—44no—
170C2×C4×C89#12012yes—
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D412yes—
173C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D89—44no—
175C22⋊D89—48no—
176C22⋊D89—84no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—22no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—48no—
181D356—22no—
182D356—22no—
183D356—44no—
184D356—44no—
185D356—44no—
186D356—84no—
187D356—82no—
188D356—82no—
189C4×D89—44no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—44no—
193Dic178—22no—
194Dic178—82no—
195Dic178AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C89—44no—
197#10623494—24no—
198C22×C89—22no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—44no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89C2×#12011yescharacteristic
203C2×D89—42no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—84no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—164no—
209C4×C89—22no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89#45312yes—
213C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×C89#57512yes—
215Dic89—24no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218#18548—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—41no—
220C2×C89—82no—
221C2×C89#300612yes—
222C2×C89C2×#45311yescharacteristic
223D89—82no—
224D89—162no—
225#3483—891no—
226#3151—891no—
227#3038—892no—
228#1624—892no—
229#1623—892no—
230#1621—894no—
231#1560D8911yescharacteristic, complemented
232#1489—892no—
233C89#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
236Q82—891no—
237#555—891no—
238#555—1782no—
239#555—1782no—
240#550—892no—
241#550—1782no—
242#532—1782no—
243#532—1782no—
244#532C2×D8911yescharacteristic
245C2×#127—891no—
246C4×#41—892no—
247C4×#41—1782no—
248#496—1782no—
249#493—892no—
250#492—892no—
251#460—894no—
252#460—1782no—
253#459—894no—
254#459—1782no—
255#423C2×D8912yes—
256#418—1782no—
257C4×M16—891no—
258#333C2×D8912yescomplemented
259#331C2×D8912yescomplemented
260Q8⋊C8—894no—
261D4⋊C8—894no—
262C2×#41—892no—
263C2×#41—1782no—
264C2×#41—1782no—
265C2×#41D35612yes—
266C22×D4—1782no—
267C22×D4—1781no—
268AGL(1,ℤ/8)—3568no—
269AGL(1,ℤ/8)—3568no—
270C2×SD16—1784no—
271C2×SD16—1784no—
272C2×D8—1784no—
273C2×D8—1784no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—1781no—
276C4⋊Q8—1782no—
277C4⋊Q8—1782no—
278C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
279#127—892no—
280#127—1782no—
281#127—1782no—
282#127—1782no—
283#127—1781no—
284#127C22×D8911yescharacteristic
285#124—1784no—
286#124—1782no—
287#124—1782no—
288#124D35612yes—
289#121—22no—
290#121—1784no—
291#121—1782no—
292#121—1782no—
293#121—1784no—
294#121—1784no—
295C4×Q8—892no—
296C4×Q8—892no—
297C4×Q8—1782no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—892no—
300C4×D4—892no—
301C4×D4—1784no—
302C4×D4—1782no—
303C4×D4—1784no—
304C4×D4—1782no—
305C4×D4—1782no—
306#117—892no—
307#117—1784no—
308#117—1782no—
309#117—1782no—
310C2×C42—1782no—
311C2×C42—1782no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D8914yes—
315#102—1784no—
316#102—1784no—
317#97—1781no—
318C4×C8—892no—
319C24—3561no—
320#41—44no—
321#41—3562no—
322#41—3564no—
323#41—3564no—
324#41—1784no—
325#41—7124no—
326C2×Q8—892no—
327C2×Q8—1782no—
328C2×Q8C2×D35612yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—892no—
332C2×D4—3564no—
333C2×D4—3564no—
334C2×D4—3564no—
335C2×D4—3562no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—1782no—
338C2×D4—1784no—
339C2×D4—1782no—
340C2×D4—1784no—
341C2×D4—1784no—
342C2×D4—1782no—
343C2×D4C2×D35612yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1784no—
346C22×C4—1782no—
347C22×C4—1782no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4D4×D8912yes—
350C22×C4C2×D35611yescharacteristic
351SD16—3568no—
352SD16—3568no—
353D8—3568no—
354D8—3568no—
355M16—44no—
356M16—1784no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1782no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—892no—
361C4⋊C4—892no—
362C4⋊C4—1784no—
363C4⋊C4—1782no—
364C4⋊C4—1782no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1784no—
367C22⋊C4—1784no—
368C22⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—1782no—
370C22⋊C4—1782no—
371C42—1782no—
372C42—1782no—
373C42—1782no—
374C42—1782no—
375C42—1782no—
376C42D4×D8912yes—
377C42C2×D35611yescharacteristic
378C42C23×D8911yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—3562no—
381C23—1782no—
382C23—7122no—
383C23—7124no—
384C23#1566798211yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—894no—
387Q8—1782no—
388Q8—7122no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—3564no—
394D4—3564no—
395D4—3568no—
396D4—3564no—
397D4—3564no—
398D4—1782no—
399D4—1782no—
400D4—7124no—
401D4—7122no—
402D4—7124no—
403D4—7122no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3564no—
410C2×C4—3568no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3564no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4#1566798212yes—
418C2×C4#1566798211yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D8912yes—
420C2×C4C22×D35611yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—1784no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—3562no—
428C22—3562no—
429C22—3562no—
430C22—14244no—
431C22—7122no—
432C22—7124no—
433C22C2×#1566798211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—3562no—
438C4—3562no—
439C4—1784no—
440C4#1915176812yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
442C4#1915239712yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—14242no—
446C2—7122no—
447C2#2602950512yes—
448C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1560C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1560D89
hypocenterC89#18548
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033876C2semidirect
2. #26030705C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26019336C2semidirect
5. #26019331C2semidirect
6. #26019318C2semidirect
7. #26018689C2semidirect
8. C89×#1560C2semidirect
11. #19152328C22semidirect
12. #19152314C22semidirect
15. #19152268C22semidirect
31. #19151328C22semidirect
32. #19151325C22semidirect
35. #333×C89C22semidirect
36. #331×C89C22semidirect
195. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
231. #1560D89semidirect
233. C89#18548semidirect
258. #333C2×D89semidirect
259. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338762
#260307052
#260297332
#260193362
#260193312
#260193182
#260186892
C89×#15602
#1854889