Finite Group Databasebeta

← #36530713

Subgroups — #36530713

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033877C211yesmaximal, characteristic
2#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030064C212yesmaximal, complemented
4#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019382C212yesmaximal, complemented
8#26019378C212yesmaximal, complemented
9#26018986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018688C212yesmaximal, complemented
11C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668044—22no—
13#19152328C2211yescharacteristic
14#19152311—22no—
15#19152310—22no—
16#19152269C2212yes—
17#19152266—22no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152147—22no—
20#19152143—22no—
21C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
22#19152066—22no—
23C4×#13083573C2212yes—
24#19151991—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151894C2212yes—
29#19151890C2212yes—
30#19151888C2212yes—
31#19151882—22no—
32#19151876—22no—
33#19151637—22no—
34#19151620C2212yes—
35#19151596—22no—
36C4×#13083557C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151328C2212yes—
41D4⋊#10623494C2212yes—
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#494×C89C2211yescharacteristic
44#476×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573D412yes—
51C2×Q8×D89—21no—
52#15668044—48no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083557—21no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668010—21no—
62#15668010—22no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668008—22no—
65#15668008—22no—
66#15668001D412yes—
67#15668000—22no—
68#15667998—24no—
69#15667987—22no—
70#15667986—22no—
71#15667985—24no—
72#15667985—24no—
73#15667984—24no—
74C4×Dic178C2312yes—
75#15667977—22no—
76#15667977D412yes—
77D4×Dic89D412yes—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667972—24no—
82#15667972—24no—
83#15667972—22no—
84#15667970D412yes—
85#15667969—24no—
86#15667968—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C2×C4×Dic89—22no—
89C42×D89—22no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667935—22no—
98#15667933—22no—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106C4×D4×C89C2312yes—
107#117×C89—22no—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083575—44no—
113#13083574—44no—
114#13083574—44no—
115#13083573—24no—
116#13083573—42no—
117#13083573—84no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122Q8×D89—44no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D412yes—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083564—44no—
137#13083563—44no—
138#13083561—44no—
139#13083557—24no—
140#13083557—44no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—24no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—42no—
149C22⋊Dic89—22no—
150#13083551—24no—
151#13083551—22no—
152#13083551—24no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89—22no—
164Q16×C89—44no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89C2×D412yes—
170C22⋊C4×C89—24no—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C42×C89—22no—
173C42×C89C2411yescharacteristic
174C23×C89—22no—
175C22×D89—22no—
176C22×D89#12011yescharacteristic
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—42no—
179D4×C89—22no—
180D4×C89—22no—
181D4×C89—82no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D412yes—
189C22⋊D89—44no—
190C22⋊D89—48no—
191C22⋊D89—84no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—44no—
195C2×Dic89—44no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89#12012yes—
198C2×Dic89#12011yescharacteristic
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202D356—82no—
203C4×D89—22no—
204C4×D89—22no—
205C4×D89—22no—
206C4×D89—48no—
207C4×D89—44no—
208C4×D89—82no—
209Dic178—22no—
210Dic178—42no—
211Dic178—82no—
212Dic178—82no—
213Dic178#13714yescomplemented
214C8×C89—22no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—42no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89C2×#12011yescharacteristic
222C2×D89—22no—
223C2×D89—21no—
224C2×D89—44no—
225C2×D89—42no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89C2×#13712yes—
231C4×C89#57512yes—
232Dic89—24no—
233Dic89—22no—
234Dic89—42no—
235Dic89—81no—
236Dic89#45312yes—
237#18549—891nomaximal, Sylow
238C2×C89—82no—
239C2×C89#300712yes—
240C2×C89C2×#45311yescharacteristic
241D89—41no—
242D89—82no—
243#3483—891no—
244#3152—891no—
245#3079—892no—
246#1634—891no—
247#1634D8911yescharacteristic, complemented
248#1633—891no—
249#1633—891no—
250#1631—892no—
251#1631—892no—
252#1560—891no—
253#1489—892no—
254C89#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#137—1782no—
256Q82—891no—
257#555—1782no—
258#555—1782no—
259#555C2×D8911yescharacteristic
260#550—892no—
261#550—1782no—
262#532—891no—
263#532—1782no—
264#532—1782no—
265C2×C4⋊Q8—891no—
266C4×#41—892no—
267C4×#41—1782no—
268#497—1782no—
269#494—891no—
270#494C2×D8911yescharacteristic
271#492—891no—
272#492—891no—
273#477—892no—
274#477—892no—
275#476—892no—
276#476C2×D8912yes—
277#475—1782no—
278#474—1782no—
279#428—1782no—
280#423—892no—
281#417—1782no—
282C4×M16—891no—
283#333—891no—
284#333C2×D8911yescharacteristic
285#331—892no—
286Q8⋊C8—892no—
287Q8⋊C8—892no—
288D4⋊C8—892no—
289D4⋊C8C2×D8912yes—
290C2×#41—892no—
291C2×#41—892no—
292C2×#41—1782no—
293C2×#41—1782no—
294C22×Q8—1781no—
295#137—3568no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1782no—
298C2×SD16—1782no—
299C2×SD16—1782no—
300C2×M16—1782no—
301C2×M16—1781no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8—1782no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1782no—
306C4⋊Q8—1782no—
307C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
309#127—891no—
310#127—1782no—
311#127—1782no—
312#124—22no—
313#124—892no—
314#124—1782no—
315#124—1784no—
316#121—22no—
317#121—1784no—
318#121—1784no—
319#121—1782no—
320#121—1782no—
321#121—1784no—
322C4×Q8—892no—
323C4×Q8—892no—
324C4×Q8—1782no—
325C4×D4—892no—
326C4×D4—1782no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1784no—
329C4×D4—1784no—
330C4×D4—1782no—
331C4×D4—1782no—
332C4×D4C22×D8912yes—
333#117—22no—
334#117—892no—
335#117—1784no—
336#117—1782no—
337C2×C4⋊C4—1782no—
338C2×C42—891no—
339C2×C42—1782no—
340C2×C42—1782no—
341#107—1782no—
342#107—1782no—
343#106—22no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—892no—
346C4⋊C8—1782no—
347C4⋊C8C22×D8912yes—
348#103—1782no—
349#103—1782no—
350#102—22no—
351#102—1782no—
352#97—1781no—
353C4×C8—891no—
354C4×C8C22×D8911yescharacteristic
355#41—3564no—
356#41—3564no—
357#41—3562no—
358#41—3564no—
359#41—1784no—
360#41—7124no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—892no—
363C2×Q8—3561no—
364C2×Q8—3564no—
365C2×Q8—1782no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×Q8D4×D8912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—892no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1782no—
372C2×D4—1784no—
373C2×D4—1784no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4D4×D8912yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—892no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4—1784no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384Q16—44no—
385Q16—3564no—
386SD16—3564no—
387SD16—3564no—
388M16—3564no—
389M16—1784no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8—1781no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—892no—
397C4⋊C4—3562no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4D4×D8912yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1784no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1784no—
408C22⋊C4—1782no—
409C42—22no—
410C42—891no—
411C42—892no—
412C42—1782no—
413C42—1782no—
414C42—1782no—
415C42—1782no—
416C42C23×D8911yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—891no—
419C23—1782no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—894no—
423Q8—3562no—
424Q8—1782no—
425Q8—7122no—
426Q8—7122no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—3562no—
431D4—3568no—
432D4—3564no—
433D4—3562no—
434D4—3562no—
435D4—7122no—
436D4—7124no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—891no—
443C2×C4—892no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3568no—
446C2×C4—3564no—
447C2×C4—3564no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—1782no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—7122no—
455C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8912yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—3562no—
460C8—1782no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—3562no—
465C22—3564no—
466C22—1781no—
467C22—1782no—
468C22#120×D8911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—892no—
474C4—3562no—
475C4—1782no—
476C4—1784no—
477C4—7121no—
478C4#137×D8912yes—
479C4#1915239512yes—
480C2—82no—
481C2—3561no—
482C2—7122no—
483C2#2602950912yes—
484C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033877C2
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#18549
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030710C2semidirect
3. #26030064C2semidirect
4. #26019397C2semidirect
5. #26019393C2semidirect
6. #26019390C2semidirect
7. #26019382C2semidirect
8. #26019378C2semidirect
9. #26018986C2semidirect
10. #26018688C2semidirect
11. C89×#1634C2semidirect
213. Dic178#137semidirect
247. #1634D89semidirect
254. C89#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338772
#260307102
#260300642
#260193972
#260193932
#260193902
#260193822
#260193782
#260189862
#260186882
C89×#16342
#1854989