Finite Group Databasebeta

← #36530714

Subgroups — #36530714

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030067C212yesmaximal, complemented
3#26019397C212yesmaximal, complemented
4#26019392C212yesmaximal, complemented
5#26019379C214yesmaximal, complemented
6#26018987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018691C212yesmaximal, complemented
8C89×#3483C211yesmaximal, characteristic
9C2×#15668042—22no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151993—22no—
12#19151977C2212yes—
13#19151970C2212yes—
14#19151893C2214yes—
15#19151888C2214yes—
16#19151883—22no—
17#19151878—22no—
18#19151641—22no—
19#19151622C2212yes—
20#19151599—22no—
21C4×#13083558C2211yescharacteristic
22#19151347C2212yes—
23#19151342C2212yes—
24Q8⋊#10623494C2214yes—
25D4⋊#10623494C2214yes—
26Q82×C89C2211yescharacteristic
27#555×C89—22no—
28#555×C89—22no—
29#555×C89C2211yescharacteristic
30#550×C89—22no—
31#550×C89C2212yes—
32#532×C89—22no—
33#532×C89—22no—
34#532×C89C2211yescharacteristic
35C4×#41×C89—22no—
36C4×#41×C89C2212yes—
37C22×Dic178—21no—
38#15668042—48no—
39C2×#13083564—24no—
40C2×#13083562—24no—
41C2×#13083558—21no—
42C2×#13083558—22no—
43#15668012—22no—
44#15668012—21no—
45#15668012C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89—22no—
47#15667945—24no—
48#15667943—24no—
49C4⋊#10623494—22no—
50C4⋊#10623494C2314yes—
51#15667936—24no—
52#15667933—24no—
53#15667923—21no—
54C4×#10623494C2312yes—
55C2×#41×C89—22no—
56C2×#41×C89—22no—
57C2×#41×C89D412yes—
58C2×#41×C89D412yes—
59C4⋊Q8×C89—22no—
60C4⋊Q8×C89—22no—
61C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
62#127×C89—22no—
63#127×C89—22no—
64#127×C89C2311yescharacteristic
65#124×C89—22no—
66#124×C89—24no—
67#124×C89—22no—
68#124×C89D412yes—
69#121×C89—24no—
70#121×C89—24no—
71#121×C89—22no—
72#121×C89—24no—
73#121×C89—22no—
74#121×C89—22no—
75C4×Q8×C89—22no—
76C4×Q8×C89D412yes—
77C4×Q8×C89C2312yes—
78C4×D4×C89—24no—
79C4×D4×C89—24no—
80C4×D4×C89—22no—
81C4×D4×C89—22no—
82C4×D4×C89—22no—
83C4×D4×C89—22no—
84C4×D4×C89D412yes—
85C4×D4×C89C2312yes—
86#117×C89—24no—
87#117×C89—22no—
88#117×C89—22no—
89#117×C89D412yes—
90C2×C42×C89—22no—
91C2×C42×C89—22no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—44no—
95C2×Dic178—41no—
96C22×Dic89—41no—
97#13083564—48no—
98#13083562—48no—
99#13083558—24no—
100#13083558—44no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—24no—
103C4⋊Dic89—24no—
104C4⋊Dic89—42no—
105#41×C89—24no—
106#41×C89—42no—
107#41×C89—44no—
108#41×C89—44no—
109#41×C89—44no—
110#41×C89—84no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89C2×D412yes—
113C2×Q8×C89C2×D412yes—
114C2×D4×C89—24no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89—24no—
118C2×D4×C89—22no—
119C2×D4×C89—22no—
120C2×D4×C89C2×D412yes—
121C2×D4×C89C2×D412yes—
122C22×C4×C89—24no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D412yes—
129C4⋊C4×C89—24no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89C2×D412yes—
134C4⋊C4×C89C2×D412yes—
135C22⋊C4×C89—24no—
136C22⋊C4×C89—24no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—24no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C42×C89—22no—
142C42×C89—22no—
143C42×C89—22no—
144C42×C89—22no—
145C42×C89—22no—
146C42×C89C2×D412yes—
147C42×C89C2×D411yescharacteristic
148C42×C89C2411yescharacteristic
149C23×C89—22no—
150C23×C89—22no—
151C23×C89#12011yescharacteristic
152Q8×C89—22no—
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—82no—
155Q8×C89#13714yescomplemented
156D4×C89—22no—
157D4×C89—22no—
158D4×C89—44no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—48no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—82no—
164D4×C89—82no—
165D4×C89—84no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—44no—
174C2×C4×C89—48no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—44no—
178C2×C4×C89—44no—
179C2×C4×C89#12012yes—
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D412yes—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—82no—
185Dic178—44no—
186Dic178—82no—
187#10623494—24no—
188#10623494—44no—
189C22×C89—22no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—42no—
192C22×C89—44no—
193C22×C89—42no—
194C22×C89—42no—
195C22×C89—42no—
196C22×C89C2×#12011yescharacteristic
197C4×C89—22no—
198C4×C89—24no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—42no—
203C4×C89#45312yes—
204C4×C89C2×#13712yes—
205C4×C89#57512yes—
206Dic89—82no—
207#18549—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—41no—
209C2×C89—82no—
210C2×C89—82no—
211C2×C89#300712yes—
212C2×C89C2×#45311yescharacteristic
213#3483D8911yescharacteristic
214#3152—891no—
215#3079—892no—
216#1634—892no—
217#1633—892no—
218#1631—894no—
219#1560—891no—
220#1489—892no—
221C89#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—1782no—
223Q82C2×D8911yescharacteristic
224#555—22no—
225#555—22no—
226#555C2×D8911yescharacteristic
227#550—22no—
228#550C2×D8912yes—
229#532—22no—
230#532—22no—
231#532C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—891no—
233C4×#41—22no—
234C4×#41C2×D8912yes—
235#497—1782no—
236#494—892no—
237#492—892no—
238#477—894no—
239#476—894no—
240#475—1782no—
241#474—1782no—
242#428—1782no—
243#423—892no—
244#417—1782no—
245C4×M16—891no—
246#333—892no—
247#331—892no—
248Q8⋊C8—894no—
249D4⋊C8—894no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41C22⋊D8912yes—
253C2×#41C22⋊D8912yes—
254C22×Q8—1781no—
255#137—3568no—
256C2×Q16—1784no—
257C2×SD16—1784no—
258C2×M16—1782no—
259C2×M16—1781no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—892no—
263C4⋊Q8—1781no—
264C4⋊Q8—1782no—
265C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127C22×D8911yescharacteristic
269#124—22no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#124C22⋊D8912yes—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8C22⋊D8912yes—
281C4×Q8C22×D8912yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4C22⋊D8912yes—
289C4×D4C22×D8912yes—
290#117—24no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22⋊D8912yes—
294C2×C4⋊C4—1782no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C22×D8911yescharacteristic
298#107—1784no—
299#106—1784no—
300C4⋊C8—894no—
301C4⋊C8—1782no—
302#103—1784no—
303#102—1784no—
304#97—1781no—
305C4×C8—892no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—3564no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×Q8—1782no—
316C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
325C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
333C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334Q16—3568no—
335SD16—3568no—
336M16—3564no—
337M16—1784no—
338C2×C8—1784no—
339C2×C8—1782no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—1784no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
347C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8912yes—
361C42C23×D8911yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23#1566798111yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—3564no—
369Q8—7122no—
370Q8#1566804214yescomplemented
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—48no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—7122no—
396C2×C4#1566798112yes—
397C2×C4#1566798111yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
400C8—3564no—
401C8—1784no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22C2×#1566798111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—7122no—
417C4#1915176612yes—
418C4C2×#1566804212yes—
419C4#1915239612yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—82no—
423C2#2602951212yes—
424C2C2×#1915176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3483C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3483D89
hypocenterC89#18549
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030712C2semidirect
2. #26030067C2semidirect
3. #26019397C2semidirect
4. #26019392C2semidirect
5. #26019379C2semidirect
6. #26018987C2semidirect
7. #26018691C2semidirect
155. Q8×C89#137semidirect
221. C89#18549semidirect
370. Q8#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307122
#260300672
#260193972
#260193922
#260193792
#260189872
#260186912
C89×#34832
#1854989