Finite Group Databasebeta

← #36530716

Subgroups — #36530716

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033878C211yesmaximal, characteristic
2#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C212yesmaximal, complemented
6#26019394C212yesmaximal, complemented
7#26019382C212yesmaximal, complemented
8#26019381C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—22no—
13Q8×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152313—21no—
15#19152313C2211yescharacteristic
16#19152311—21no—
17#19152311—22no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269—21no—
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152145—21no—
25#19152145—22no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C4×#13083575—21no—
28C4×#13083574—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30#19151992—22no—
31#19151978C2212yes—
32#19151971C2212yes—
33#19151894C2212yes—
34#19151893C2212yes—
35#19151889C2212yes—
36#19151888C2212yes—
37#19151884—21no—
38#19151883—21no—
39#19151879—21no—
40#19151878—21no—
41#19151641—21no—
42#19151640—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151600—21no—
45#19151599—21no—
46#19151346C2212yes—
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083574D411yescharacteristic
59C2×#13083574D412yes—
60C22×Dic178—21no—
61#15668045—48no—
62C2×Dic356—24no—
63C2×#13083563—24no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2312yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668008—22no—
76#15668008—21no—
77#15668000—22no—
78#15668000D412yes—
79#15667998—22no—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667983—22no—
93#15667983—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—22no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—22no—
105#15667974—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971—21no—
111#15667971D411yescharacteristic
112#15667970—22no—
113#15667970—21no—
114#15667969—22no—
115#15667969—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C42×D89—22no—
119C42×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667945—22no—
122#15667944—22no—
123#15667943—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667937—22no—
127#15667936—22no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130C2×#41×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—42no—
152#13083574—44no—
153#13083574—42no—
154#13083574—84no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—48no—
180#13083563—48no—
181#13083558—42no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209#41×C89—22no—
210#41×C89—41no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220M16×C89—24no—
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89#13712yescomplemented
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—82no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—42no—
279D356—44no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—42no—
292Dic178—21no—
293Dic178—42no—
294Dic178—44no—
295Dic178—82no—
296Dic178—82no—
297Dic178#13712yescomplemented
298C8×C89—24no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#45312yes—
321C4×C89C2×#13711yescharacteristic
322C4×C89C2×#13711yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—82no—
330#18549—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—41no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#300711yescharacteristic
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89C2×#45311yescharacteristic
336D89—81no—
337D89—82no—
338#3483—891no—
339#3152—891no—
340#3079—891no—
341#3079—891no—
342#1634—892no—
343#1633—892no—
344#1631—892no—
345#1631—892no—
346#1560—891no—
347#1489—891no—
348#1489D8911yescharacteristic, complemented
349C89#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—1782no—
351Q82—891no—
352#555—891no—
353#555—1782no—
354#555—1781no—
355#555—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#550—1781no—
359#550—1781no—
360#532—891no—
361#532—1781no—
362#532—1782no—
363#532—1781no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365C4×#41—891no—
366C4×#41—1781no—
367C4×#41—1781no—
368C4×#41C2×D8911yescharacteristic
369#497—1782no—
370#494—892no—
371#492—892no—
372#477—892no—
373#477—892no—
374#476—892no—
375#476—892no—
376#475—1781no—
377#475—1781no—
378#474—1781no—
379#474—1781no—
380#428—1781no—
381#428—1781no—
382#423—891no—
383#423C2×D8911yescharacteristic
384#417—1781no—
385#417—1781no—
386C4×M16C2×D8911yescharacteristic
387#333—892no—
388#331—892no—
389Q8⋊C8—892no—
390Q8⋊C8C2×D8912yes—
391D4⋊C8—892no—
392D4⋊C8C2×D8912yes—
393C2×#41—892no—
394C2×#41—891no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41D35611yescharacteristic
399C22×Q8—1781no—
400#137—3568no—
401C2×Q16—1784no—
402C2×SD16—1784no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—892no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1782no—
417#127—1781no—
418#124—892no—
419#124—1782no—
420#124—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435C4×Q8—891no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8D35611yescharacteristic
440C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4D35611yescharacteristic
456C4×D4C22×D8911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—891no—
459#117—1782no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117D35611yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1782no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—1782no—
472#107—1782no—
473#106—1782no—
474#106—1782no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D8912yes—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—3561no—
488#41—3564no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492#41—3562no—
493#41—1782no—
494#41—7124no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—3564no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×Q8—1782no—
501C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528Q16—3568no—
529SD16—3568no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—3562no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×D35611yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1782no—
578C23—1781no—
579C23#1566798211yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—892no—
582Q8—3562no—
583Q8—3564no—
584Q8—1781no—
585Q8—7122no—
586Q8—7122no—
587Q8#1566804512yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—3562no—
592D4—3564no—
593D4—3562no—
594D4—3564no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—3561no—
651C22C2×#1566798211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4—7122no—
663C4#1915176712yes—
664C4#137×D8911yescharacteristic
665C4C2×#1566804511yescharacteristic
666C4#1915239411yescharacteristic
667C4#1915239811yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—7122no—
671C2—7121no—
672C2#2602951311yescharacteristic
673C2#2602951411yescharacteristic
674C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033878C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18549
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030711C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26030067C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019394C2semidirect
7. #26019382C2semidirect
8. #26019381C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
243. Q8×C89#137semidirect
297. Dic178#137semidirect
348. #1489D89semidirect
349. C89#18549semidirect
587. Q8#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338782
#260307112
#260300682
#260300672
#260193992
#260193942
#260193822
#260193812
#260189852
#260186922
C89×#14892
#1854989