Subgroups — #36530720

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
11	#19152269	—	2	2	no	—
12	#19152269	—	2	2	no	—
13	#19152269	—	2	2	no	—
14	#19152269	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	#19151964	—	2	2	no	—
22	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151926	—	2	1	no	—
25	#19151880	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151753	—	2	1	no	—
28	#19151703	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151602	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#484×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	D₄	1	2	yes	—
58	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	4	no	—
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667985	—	2	8	no	—
64	#15667985	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667974	—	2	4	no	—
70	#15667974	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	#15667923	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	4	16	no	—
111	#13083574	—	4	8	no	—
112	#13083574	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	#13083564	—	4	4	no	—
134	#13083558	—	4	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	D₃₅₆	—	8	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	#18550	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
252	D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×#550	—	89	1	no	—
254	#3138	—	89	1	no	—
255	#3113	—	89	1	no	—
256	#3110	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1642	—	89	4	no	—
258	#1641	—	89	4	no	—
259	#1555	—	89	1	no	—
260	#1491	—	89	1	no	—
261	#1490	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#18550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	178	1	no	—
264	#550	—	89	4	no	—
265	#550	—	178	2	no	—
266	#550	—	178	2	no	—
267	#550	—	178	2	no	—
268	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	—	89	1	no	—
270	C₂×#127	—	178	1	no	—
271	C₂×#121	—	178	2	no	—
272	C₂×#121	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#490	—	178	2	no	—
277	#486	—	89	2	no	—
278	#486	—	89	2	no	—
279	#484	—	2	1	no	—
280	#483	—	178	1	no	—
281	#475	—	89	2	no	—
282	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
283	#462	—	89	2	no	—
284	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
285	#451	—	178	1	no	—
286	#450	—	2	1	no	—
287	#441	—	178	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#432	—	89	1	no	—
290	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#418	—	178	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
293	#331	—	89	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	356	8	no	—
297	C₂×#41	—	178	4	no	—
298	C₂×#41	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	89	2	no	—
314	#127	—	89	2	no	—
315	#127	—	178	4	no	—
316	#127	—	178	4	no	—
317	#127	—	178	1	no	—
318	#127	—	178	1	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	#121	—	178	8	no	—
323	#121	—	178	8	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	#106	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	178	4	no	—
355	#102	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	178	1	no	—
360	#97	—	178	1	no	—
361	C₄×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	178	2	no	—
364	#41	—	356	8	no	—
365	#41	—	356	16	no	—
366	#41	—	356	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	712	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	356	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	4	no	—
434	C₂³	—	356	4	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	89	4	no	—
440	Q₈	—	178	4	no	—
441	Q₈	—	178	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	356	4	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	16	no	—
449	D₄	—	356	4	no	—
450	D₄	—	356	4	no	—
451	D₄	—	712	2	no	—
452	D₄	—	712	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	16	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	356	2	no	—
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	712	8	no	—
486	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	178	4	no	—
497	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄	#19152396	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	712	4	no	—
502	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152269	C₂
hypercenter	#3110	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18550
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26030378	C₂	semidirect
4. #26019450	C₂	semidirect
5. #26019444	C₂	semidirect
6. #26018965	C₂	semidirect
7. #26018698	C₂	semidirect
8. #26018695	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3110	C₂	semidirect
22. #19151946	C₂²	semidirect
23. #19151946	C₂²	semidirect
25. #19151880	C₂²	semidirect
26. #19151805	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #474×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
256. #3110	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#18550	semidirect
282. #474	C₂×D₈₉	semidirect
284. #461	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152269	2
#26030628	2
#26030378	2
#26019450	2
#26019444	2
#26018965	2
#26018698	2
#26018695	2
C₈₉×#3110	2
#18550	89