Subgroups — #36530724

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	#19152270	—	2	2	no	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	#19152270	—	2	2	no	—
14	#19152270	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151963	—	2	2	no	—
23	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151934	—	2	1	no	—
26	#19151928	—	2	1	no	—
27	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151754	—	2	1	no	—
32	#19151751	—	2	1	no	—
33	#19151703	—	2	2	no	—
34	#19151700	—	2	2	no	—
35	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151604	—	2	2	no	—
37	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	4	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668009	D₄	1	2	yes	—
63	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667987	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	4	no	—
69	#15667987	—	2	8	no	—
70	#15667987	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	#15667946	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083575	—	4	16	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083564	—	4	4	no	—
139	#13083563	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083553	—	4	1	no	—
148	#13083553	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	4	no	—
209	D₃₅₆	—	4	16	no	—
210	D₃₅₆	—	4	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	D₃₅₆	—	8	2	no	—
214	D₃₅₆	—	8	8	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	8	1	no	—
245	Dic₈₉	—	8	1	no	—
246	#18550	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×#550	—	89	1	no	—
254	#3138	—	89	1	no	—
255	#3113	—	89	1	no	—
256	#3110	—	89	1	no	—
257	#1642	—	89	4	no	—
258	#1641	—	89	4	no	—
259	#1555	—	89	1	no	—
260	#1491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1490	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#18550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	178	1	no	—
264	#550	—	89	4	no	—
265	#550	—	178	2	no	—
266	#550	—	178	2	no	—
267	#550	—	178	2	no	—
268	#533	—	89	1	no	—
269	C₂×#127	—	89	1	no	—
270	C₂×#127	—	178	1	no	—
271	C₂×#121	—	178	2	no	—
272	C₂×#121	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
276	#490	—	178	2	no	—
277	#486	—	89	2	no	—
278	#486	—	89	2	no	—
279	#484	—	178	1	no	—
280	#483	—	178	1	no	—
281	#475	—	89	2	no	—
282	#474	—	89	2	no	—
283	#462	—	89	2	no	—
284	#461	—	89	2	no	—
285	#451	—	178	1	no	—
286	#450	—	178	1	no	—
287	#441	—	178	2	no	—
288	#440	—	178	2	no	—
289	#432	—	89	1	no	—
290	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#418	—	178	2	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#331	—	89	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	356	8	no	—
297	C₂×#41	—	178	4	no	—
298	C₂×#41	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	#127	—	89	2	no	—
314	#127	—	89	2	no	—
315	#127	—	178	4	no	—
316	#127	—	178	4	no	—
317	#127	—	178	1	no	—
318	#127	—	178	1	no	—
319	#125	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	#121	—	178	8	no	—
323	#121	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	8	no	—
325	#121	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₄×D₄	—	89	2	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	4	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	#117	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	178	2	no	—
347	#106	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#103	—	178	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	#102	—	178	4	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	178	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	1	no	—
364	#41	—	356	16	no	—
365	#41	—	356	8	no	—
366	#41	—	356	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	89	4	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	8	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	712	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	356	4	no	—
400	SD₁₆	—	356	4	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	356	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	356	4	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	356	2	no	—
440	Q₈	—	356	2	no	—
441	Q₈	#15668040	1	4	yes	—
442	D₄	—	356	4	no	—
443	D₄	—	356	4	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	16	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	178	2	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	712	2	no	—
452	D₄	—	712	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	16	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	356	4	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	712	8	no	—
485	C₂²	—	712	4	no	—
486	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	712	1	no	—
496	C₄	—	712	1	no	—
497	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
498	C₄	#19152397	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	712	4	no	—
501	C₂	—	712	2	no	—
502	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152270	C₂
hypercenter	#1491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18550
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030627	C₂	semidirect
3. #26030382	C₂	semidirect
4. #26030352	C₂	semidirect
5. #26019455	C₂	semidirect
6. #26019447	C₂	semidirect
7. #26018965	C₂	semidirect
8. #26018696	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1491	C₂	semidirect
23. #19151945	C₂²	semidirect
24. #19151945	C₂²	semidirect
27. #19151883	C₂²	semidirect
28. #19151879	C₂²	semidirect
29. #19151808	C₂²	semidirect
30. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151341	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
260. #1491	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#18550	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
#26030627	2
#26030382	2
#26030352	2
#26019455	2
#26019447	2
#26018965	2
#26018696	2
C₈₉×#1491	2
#18550	89