Group #36530727 — subgroups

Subgroups — #36530727

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030378	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018700	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152328	—	2	2	no	—
8	#19152328	—	2	4	no	—
9	#19152328	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
14	#19151926	—	2	2	no	—
15	#19151880	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151805	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151753	—	2	2	no	—
18	#19151703	—	2	4	no	—
19	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151330	C₂²	1	8	yes	—
22	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#491×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#487×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
31	#15668011	—	2	8	no	—
32	#15668011	—	2	8	no	—
33	#15668010	—	2	8	no	—
34	#15668010	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667977	—	2	8	no	—
40	#15667977	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	#15667943	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
48	#15667936	—	2	4	no	—
49	#15667935	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
51	#15667923	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#13083564	—	4	8	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#13083553	—	2	16	no	—
79	#13083553	—	2	4	no	—
80	#13083553	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
123	Dic₁₇₈	#137	1	8	yes	—
124	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	#10623494	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
135	Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	#18551	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
142	#3139	D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	#3113	—	89	2	no	—
144	#1645	—	89	8	no	—
145	#1558	—	89	1	no	—
146	#1491	—	89	2	no	—
147	C₈₉	#18551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	Q₈²	—	89	4	no	—
149	Q₈²	—	178	4	no	—
150	Q₈²	—	178	2	no	—
151	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
157	#491	—	2	2	no	—
158	#487	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
159	#483	—	178	2	no	—
160	#475	—	89	4	no	—
161	#462	—	89	4	no	—
162	#451	—	178	2	no	—
163	#441	—	178	4	no	—
164	#432	—	89	2	no	—
165	#419	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#333	—	89	4	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
182	#125	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#106	—	178	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	178	4	no	—
203	#103	—	178	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	178	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	356	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	178	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	178	8	no	—
239	C₄²	—	178	4	no	—
240	C₄²	—	178	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	89	8	no	—
249	Q₈	—	178	8	no	—
250	Q₈	—	178	4	no	—
251	Q₈	—	712	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	356	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#19151775	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	356	4	no	—
276	C₄	—	178	8	no	—
277	C₄	#137×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#26029484	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152328

C₂

yes

maximal, characteristic

#26030378

C₂

yes

maximal

#26019470

C₂

yes

maximal, complemented

#26018978

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018700

C₂

yes

maximal

C₈₉×#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152328

—

#19152328

—

#19152328

C₂²

yes

—

C₂×#15668011

—

C₂×#15668010

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂×#15667977

—

#19151926

—

#19151880

C₂²

yes

—

#19151805

C₂²

yes

—

#19151753

—

#19151703

—

#19151655

C₂²

yes

—

#19151347

C₂²

yes

—

#19151330

C₂²

yes

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#491×C₈₉

—

#487×C₈₉

C₂²

yes

—

#419×C₈₉

—

C₄×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

#15667977

—

#15667977

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667943

—

C₄⋊#10623494

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

#125×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083564

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

100

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₈₉

—

105

Q₈×C₈₉

—

106

Q₈×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

Dic₁₇₈

—

121

Dic₁₇₈

—

122

Dic₁₇₈

—

123

Dic₁₇₈

#137

yes

—

124

C₈×C₈₉

—

125

#10623494

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

#455

yes

—

128

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

C₂×#137

yes

—

135

Dic₈₉

—

136

Dic₈₉

—

137

#18551

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

#3004

yes

—

140

C₂×C₈₉

C₂×#455

yes

characteristic

141

C₂×Q₈²

—

142

#3139

D₈₉

yes

characteristic

143

#3113

—

144

#1645

—

145

#1558

—

146

#1491

—

147

C₈₉

#18551

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

Q₈²

—

149

Q₈²

—

178

—

150

Q₈²

—

178

—

151

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

154

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

155

C₂×C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

157

#491

—

158

#487

C₂×D₈₉

yes

—

159

#483

—

178

—

160

#475

—

161

#462

—

162

#451

—

178

—

163

#441

—

178

—

164

#432

—

165

#419

—

166

C₄×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

167

#333

—

168

Q₈⋊C₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

178

—

171

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

172

C₂×Q₁₆

—

178

—

173

C₂×M₁₆

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

178

—

176

C₄⋊Q₈

—

178

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

—

178

C₄⋊Q₈

—

178

—

179

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

181

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

182

#125

—

183

C₂²⋊Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

178

—

188

C₄×Q₈

—

178

—

189

C₄×Q₈

—

178

—

190

C₄×Q₈

—

178

—

191

#117

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

196

C₂×C₄²

—

178

—

197

C₂×C₄²

—

178

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

199

#106

—

178

—

200

C₄⋊C₈

—

201

#103

—

202

#103

—

178

—

203

#103

—

178

—

204

C₂²⋊C₈

—

178

—

205

#97

—

206

#97

—

178

—

207

C₄×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

178

—

213

C₂×Q₈

—

178

—

214

C₂×Q₈

—

178

—

215

C₂×Q₈

—

712

—

216

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

178

—

219

C₂²×C₄

—

178

—

220

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

222

Q₁₆

—

356

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

178

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

178

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₄⋊C₄

—

178

—

235

C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

178

—

239

C₄²

—

178

—

240

C₄²

—

178

—

241

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

243

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

244

C₂³

#15667980

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

178

—

250

Q₈

—

178

—

251

Q₈

—

712

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

178

—

259

C₂×C₄

—

178

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#15667980

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

264

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

356

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#19151775

yes

—

269

C₂²

C₂×#15667980

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

356

—

276

C₄

—

178

—

277

C₄

#137×D₈₉

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

#26029484

yes

—

280

C₂

C₂×#19151775

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	#3139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18551
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667980

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3139

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

N	H ≅ G/N	type
3. #26019470	C₂	semidirect
147. C₈₉	#18551	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26019470

C₂

semidirect

147. C₈₉

#18551

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152328	2
#26030378	2
#26019470	2
#26018978	2
#26018700	2
C₈₉×#3139	2
#18551	89

subgroup

index

C₈₉×#3139

Subgroups — #36530727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups