Group #36530735 — subgroups

Subgroups — #36530735

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019480	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#555×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151966	—	2	2	no	—
9	#19151948	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#19151933	—	2	2	no	—
11	#19151878	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151803	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151749	—	2	2	no	—
14	#19151698	—	2	4	no	—
15	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151607	—	2	2	no	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#555×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#555×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#555×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
30	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
31	#15668004	—	2	1	no	—
32	#15667991	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	1	no	—
35	#15667945	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	#15667936	—	2	8	no	—
38	#15667935	—	2	4	no	—
39	#15667933	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667923	—	2	2	no	—
42	#15667923	—	2	1	no	—
43	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
53	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
54	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	#13083562	—	4	8	no	—
69	#13083558	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#13083553	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
110	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	#10623494	—	4	2	no	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	#18552	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#555	D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#3139	—	89	1	no	—
152	#3110	—	89	2	no	—
153	#1646	—	89	8	no	—
154	#1558	—	89	1	no	—
155	#1490	—	89	2	no	—
156	C₈₉	#18552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#555	—	2	2	no	—
158	#555	—	2	4	no	—
159	#555	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
160	#533	—	89	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	#491	—	178	2	no	—
167	#487	—	89	4	no	—
168	#484	—	178	2	no	—
169	#474	—	89	4	no	—
170	#461	—	89	4	no	—
171	#450	—	178	2	no	—
172	#440	—	178	4	no	—
173	#432	—	89	2	no	—
174	#419	—	178	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
176	#333	—	89	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	89	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	#125	—	178	1	no	—
189	#124	—	2	8	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
198	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	178	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	178	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
210	#103	—	178	8	no	—
211	#103	—	178	4	no	—
212	#102	—	178	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
214	#97	—	178	1	no	—
215	#97	—	178	2	no	—
216	C₄×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	SD₁₆	—	356	8	no	—
235	M₁₆	—	356	2	no	—
236	C₂×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	356	1	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	356	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₈	—	356	2	no	—
280	C₈	—	356	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	712	2	no	—
294	C₄	#19152396	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	8	4	no	—
297	C₂	#26029494	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26030351

C₂

yes

maximal, complemented

#26019480

C₂

yes

maximal, complemented

#26018978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018695

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#555×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

characteristic

#19151966

—

#19151948

C₂²

yes

complemented

#19151933

—

#19151878

C₂²

yes

complemented

#19151803

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151607

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151347

C₂²

yes

complemented

D₄⋊#10623494

C₂²

yes

complemented

#555×C₈₉

—

#555×C₈₉

—

#555×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₈₉

—

C₂×#121×C₈₉

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₈₉

—

C₂×#13083562

—

C₂×#13083558

—

#15668012

C₂³

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

#15667945

—

C₄⋊#10623494

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

#124×C₈₉

—

#124×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

100

C₄²×C₈₉

—

101

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

109

Q₈×C₈₉

—

110

Q₈×C₈₉

—

111

D₄×C₈₉

—

112

D₄×C₈₉

—

113

D₄×C₈₉

—

114

D₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

Dic₁₇₈

—

129

#10623494

—

130

#10623494

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

#455

yes

—

137

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

C₄×C₈₉

—

142

C₄×C₈₉

—

143

C₄×C₈₉

#575

yes

—

144

Dic₈₉

—

145

#18552

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#3005

yes

—

149

C₂×C₈₉

C₂×#455

yes

characteristic

150

C₂×#555

D₈₉

yes

characteristic

151

#3139

—

152

#3110

—

153

#1646

—

154

#1558

—

155

#1490

—

156

C₈₉

#18552

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#555

—

158

#555

—

159

#555

C₂×D₈₉

yes

—

160

#533

—

161

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂×#124

—

163

C₂×#121

—

164

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

165

C₂×#117

—

166

#491

—

178

—

167

#487

—

168

#484

—

178

—

169

#474

—

170

#461

—

171

#450

—

178

—

172

#440

—

178

—

173

#432

—

174

#419

—

178

—

175

C₄×M₁₆

—

176

#333

—

177

D₄⋊C₈

—

178

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂×SD₁₆

—

178

—

183

C₂×M₁₆

—

178

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

187

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

188

#125

—

178

—

189

#124

—

190

#124

—

191

C₂²⋊Q₈

—

178

—

192

#121

—

193

#121

—

194

C₄×Q₈

—

178

—

195

C₄×D₄

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

198

C₄×D₄

C₂²×D₈₉

yes

—

199

#117

—

200

#117

—

201

#117

—

178

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₄²

—

207

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

208

#107

—

178

—

209

C₄⋊C₈

—

210

#103

—

178

—

211

#103

—

178

—

212

#102

—

178

—

213

C₂²⋊C₈

—

178

—

214

#97

—

178

—

215

#97

—

178

—

216

C₄×C₈

—

217

C₂⁴

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

178

—

221

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

234

SD₁₆

—

356

—

235

M₁₆

—

356

—

236

C₂×C₈

—

178

—

237

C₂×C₈

—

178

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

356

—

242

C₄⋊C₄

—

178

—

243

C₄⋊C₄

—

178

—

244

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₂²⋊C₄

—

356

—

249

C₄²

—

250

C₄²

—

356

—

251

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

252

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

253

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

#15667981

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

Q₈

—

356

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

D₄

—

265

D₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

356

—

275

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

276

C₂×C₄

#15667981

yes

—

277

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

279

C₈

—

356

—

280

C₈

—

356

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

#19151776

yes

—

287

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

712

—

294

C₄

#19152396

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

#26029494

yes

—

298

C₂

C₂×#19151776

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#555	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18552
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#555

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting, prime radical

C₂×#555×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#555

N	H ≅ G/N	type
1. #26030632	C₂	semidirect
2. #26030351	C₂	semidirect
3. #26019480	C₂	semidirect
4. #26018978	C₂	semidirect
5. #26018695	C₂	semidirect
9. #19151948	C₂²	semidirect
11. #19151878	C₂²	semidirect
12. #19151803	C₂²	semidirect
18. #19151347	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
156. C₈₉	#18552	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030632

C₂

semidirect

2. #26030351

C₂

semidirect

3. #26019480

C₂

semidirect

4. #26018978

C₂

semidirect

5. #26018695

C₂

semidirect

9. #19151948

C₂²

semidirect

11. #19151878

C₂²

semidirect

12. #19151803

C₂²

semidirect

18. #19151347

C₂²

semidirect

19. D₄⋊#10623494

C₂²

semidirect

156. C₈₉

#18552

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030632	2
#26030351	2
#26019480	2
#26018978	2
#26018695	2
C₂×#555×C₈₉	2
#18552	89

subgroup

index

C₂×#555×C₈₉

Subgroups — #36530735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups