Finite Group Databasebeta

← #36530739

Subgroups — #36530739

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033876C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019477C212yesmaximal, complemented
5#26019470C212yesmaximal, complemented
6#26019449C212yesmaximal, complemented
7#26019442C212yesmaximal, complemented
8#26018987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13#19152328C2211yescharacteristic
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152312—21no—
16#19152312—21no—
17#19152310—22no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152266—21no—
21#19152266—21no—
22#19152145—21no—
23#19152145—21no—
24#19152144—22no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083573—21no—
28C4×#13083573—21no—
29#19151890—21no—
30#19151885—21no—
31#19151880C2212yes—
32#19151875C2212yes—
33#19151805—21no—
34#19151805C2212yes—
35#19151800—21no—
36#19151800C2212yes—
37#19151638—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151607—21no—
41#19151597—21no—
42#19151347C2212yes—
43#19151342C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#489×C89—22no—
51#487×C89C2212yes—
52#486×C89C2212yes—
53#417×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×#13083573—21no—
59C2×#13083573—21no—
60#15668043—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—22no—
68#15668008—22no—
69#15668008—21no—
70#15668008—21no—
71#15668001—22no—
72#15667999—22no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—21no—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667970—21no—
108#15667970—21no—
109#15667969—21no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112#15667968—22no—
113C2×C4×Dic89—22no—
114C42×D89—21no—
115C42×D89—21no—
116#15667945—22no—
117#15667943—22no—
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667935—22no—
125#15667932—22no—
126C2×#41×C89D412yes—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×M16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2312yes—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#124×C89D412yes—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—24no—
144#102×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—84no—
152#13083573—42no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—22no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176#13083564—44no—
177#13083561—44no—
178#13083558—42no—
179#13083558—42no—
180C2×#10623494—22no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210#41×C89—44no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—42no—
213C2×Q8×C89—42no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×Q8×C89C2×D412yes—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225M16×C89—42no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—82no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—82no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—44no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—44no—
281C2×Dic89—44no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—82no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297Dic178—82no—
298Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic178#13712yescomplemented
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—82no—
321C4×C89#45512yes—
322C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332#18553—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—41no—
334C2×C89—82no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#300711yescharacteristic
337C2×C89C2×#45511yescharacteristic
338D89—81no—
339D89—81no—
340#3483—891no—
341#3141D8911yescharacteristic, complemented
342#3079—891no—
343#3039—891no—
344#1646—892no—
345#1645—892no—
346#1642—892no—
347#1641—892no—
348#1560—891no—
349#1489—891no—
350#1489—891no—
351C89#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1781no—
353Q82—891no—
354#555—891no—
355#555—1781no—
356#555—1781no—
357#555—1782no—
358#550—891no—
359#550—891no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#532—1781no—
363#532—1781no—
364#532—1782no—
365#532C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C4×#41—891no—
368C4×#41—891no—
369C4×#41—1781no—
370C4×#41—1781no—
371#489—22no—
372#487C2×D8912yes—
373#486C2×D8912yes—
374#477—1781no—
375#476—1781no—
376#475—892no—
377#474—892no—
378#462—892no—
379#462—1781no—
380#461—892no—
381#461—1781no—
382#428—1781no—
383#423—891no—
384#423—891no—
385#419—1781no—
386#417—22no—
387#417—1781no—
388C4×M16C2×D8911yescharacteristic
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—891no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C2×#41C22⋊D8912yes—
401C22×Q8—21no—
402#137—3564no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8C22×D8912yes—
415C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#127—1782no—
419#127C22×D8911yescharacteristic
420#124—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124C22⋊D8912yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—891no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459#117—891no—
460#117—891no—
461#117—1782no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—1782no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#107—1782no—
474#106—1782no—
475C4⋊C8—892no—
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8—1781no—
479#103—24no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—24no—
484#102—1782no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D8912yes—
487#41—44no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—1782no—
495#41—1782no—
496#41—7124no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—1782no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531Q16—3564no—
532SD16—3564no—
533M16—42no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23#1566798011yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—892no—
588Q8—892no—
589Q8—1781no—
590Q8—1781no—
591Q8—7122no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22C2×#1566798011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—1782no—
666C4—1782no—
667C4#1915177512yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C4#137×D8911yescharacteristic
670C4#1915239411yescharacteristic
671C4#1915239711yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—7121no—
675C2—7121no—
676C2#2602950011yescharacteristic
677C2#2602950811yescharacteristic
678C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033876C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18553
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019477C2semidirect
5. #26019470C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26018987C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
299. Dic178#137semidirect
341. #3141D89semidirect
351. C89#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338762
#260300612
#260297352
#260194772
#260194702
#260194492
#260194422
#260189872
#260186922
C89×#31412
#1855389