Finite Group Databasebeta

← #36530742

Subgroups — #36530742

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033879C211yesmaximal, characteristic
2#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152314—22no—
18#19152314—21no—
19#19152314—21no—
20#19152314C2211yescharacteristic
21#19152270—21no—
22#19152270—21no—
23#19152270C2211yescharacteristic
24#19152270C2211yescharacteristic
25#19152149—22no—
26#19152149—21no—
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151959—22no—
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151891—21no—
39#19151887—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151806—21no—
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151802—21no—
47#19151800C2211yescharacteristic
48#19151637—21no—
49#19151620C2211yescharacteristic
50#19151620C2211yescharacteristic
51#19151605—21no—
52#19151598—22no—
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575D411yescharacteristic
75C2×#13083575D411yescharacteristic
76C2×#13083575D412yes—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668044—44no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668009—22no—
90#15668009—21no—
91#15668009—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668001—22no—
94#15668001—22no—
95#15668001—22no—
96#15668001—22no—
97#15668001D412yes—
98#15667987—22no—
99#15667987—22no—
100#15667987—22no—
101#15667987—22no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—22no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109#15667987—21no—
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111Q8×Dic89D411yescharacteristic
112C4×D356—22no—
113C4×D356—22no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119C4×D356C2311yescharacteristic
120#15667974—22no—
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127#15667974D411yescharacteristic
128#15667970—22no—
129#15667970—22no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667970D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89—22no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667946—21no—
143#15667945—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—22no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—22no—
156#15667932—21no—
157#15667932—22no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—22no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89—21no—
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083575—41no—
180#13083575—41no—
181#13083575—44no—
182#13083575—42no—
183#13083575—42no—
184#13083575—42no—
185#13083575—42no—
186#13083575—84no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178—41no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—21no—
197C2×D356—22no—
198C2×D356—22no—
199C2×D356—22no—
200C2×D356—22no—
201C2×D356C2×D411yescharacteristic
202C2×D356C2×D411yescharacteristic
203C2×D356C2×D412yes—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—41no—
214C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
217#13083564—42no—
218#13083563—42no—
219#13083561—42no—
220#13083557—42no—
221#13083557—42no—
222#13083557—42no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—21no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
232#13083553—41no—
233#13083553—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—22no—
243#13083551—22no—
244#13083551—21no—
245#13083551—21no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89—22no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C89C2×D412yes—
259Q16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89—22no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278C22×D89—21no—
279C22×D89—22no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—42no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—82no—
287Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C89#13712yescomplemented
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—42no—
310D356—42no—
311D356—44no—
312D356—44no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—82no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320D356—82no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—22no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—44no—
329C4×D89—44no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332C4×D89—41no—
333C4×D89—41no—
334C4×D89—44no—
335C4×D89—42no—
336C4×D89—42no—
337C4×D89—82no—
338Dic178—41no—
339Dic178—41no—
340Dic178—82no—
341C8×C89—41no—
342C8×C89—41no—
343C8×C89—41no—
344#10623494—41no—
345#10623494—41no—
346#10623494—41no—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—42no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—42no—
358C2×D89—41no—
359C2×D89—41no—
360C4×C89—22no—
361C4×C89—22no—
362C4×C89—21no—
363C4×C89—42no—
364C4×C89—41no—
365C4×C89—41no—
366C4×C89—81no—
367C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C89C2×#13711yescharacteristic
369C4×C89#57511yescharacteristic
370C4×C89#57511yescharacteristic
371Dic89—21no—
372Dic89—21no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375Dic89—81no—
376Dic89#45512yes—
377#18553—891nomaximal, Sylow
378C2×C89#300611yescharacteristic
379C2×C89#300711yescharacteristic
380C2×C89C2×#45511yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—81no—
383D89—81no—
384D89—82no—
385#3483—891no—
386#3141—891no—
387#3079—891no—
388#3039—891no—
389#1646—891no—
390#1646—891no—
391#1645—891no—
392#1645D8911yescharacteristic, complemented
393#1642—891no—
394#1642—891no—
395#1641—891no—
396#1641—891no—
397#1560—891no—
398#1489—891no—
399#1489—891no—
400C89#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#137—1781no—
402Q82C2×D8911yescharacteristic
403#555—891no—
404#555—1781no—
405#555—1781no—
406#555—1782no—
407#550—891no—
408#550—891no—
409#550—1781no—
410#550—1781no—
411#532—891no—
412#532—1781no—
413#532—1781no—
414#532—1782no—
415C2×C4⋊Q8—891no—
416C4×#41—891no—
417C4×#41—891no—
418C4×#41—1781no—
419C4×#41—1781no—
420#489—1782no—
421#487—891no—
422#487C2×D8911yescharacteristic
423#486—891no—
424#486—891no—
425#477—1781no—
426#476—1781no—
427#475—891no—
428#475C2×D8911yescharacteristic
429#474—891no—
430#474—891no—
431#462—891no—
432#462—1781no—
433#462C2×D8911yescharacteristic
434#461—891no—
435#461—891no—
436#461—1781no—
437#428—1781no—
438#423—891no—
439#423—891no—
440#419—1781no—
441#417—1781no—
442#417—1782no—
443C4×M16—891no—
444#333—891no—
445#333C2×D8911yescharacteristic
446#331—891no—
447#331—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8—891no—
455D4⋊C8—891no—
456C2×#41—892no—
457C2×#41—891no—
458C2×#41—891no—
459C2×#41—1782no—
460C2×#41—1781no—
461C2×#41—1781no—
462C22×Q8—1781no—
463#137—3564no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—1781no—
466C2×SD16—1781no—
467C2×SD16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16—1781no—
470C2×M16—1781no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—891no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
480#127—891no—
481#127—1781no—
482#127—1781no—
483#127—1782no—
484#124—892no—
485#124—1782no—
486#124—1782no—
487#124—1782no—
488#124—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1782no—
498#121—1782no—
499#121—1781no—
500#121—1781no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4—891no—
508C4×D4—891no—
509C4×D4—891no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1782no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1782no—
523#117—891no—
524#117—891no—
525#117—1781no—
526#117—1781no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529#117—1782no—
530#117—1782no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1781no—
536C2×C42—1782no—
537#107—1781no—
538#107—1781no—
539#106—21no—
540#106—1781no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—891no—
543C4⋊C8—1781no—
544C4⋊C8—1781no—
545C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—1781no—
551#103—1781no—
552#103—1781no—
553#103—1782no—
554#103—1781no—
555#102—1781no—
556#102—1782no—
557#102—1781no—
558#102—1782no—
559#97—1781no—
560C4×C8—891no—
561C4×C8C22×D8911yescharacteristic
562#41—3562no—
563#41—3562no—
564#41—3562no—
565#41—3562no—
566#41—3561no—
567#41—3561no—
568#41—3564no—
569#41—1782no—
570#41—1782no—
571#41—7124no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—3561no—
575C2×Q8—3562no—
576C2×Q8—3562no—
577C2×Q8—1781no—
578C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
579C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
580C2×Q8D4×D8912yes—
581C2×D4—892no—
582C2×D4—891no—
583C2×D4—891no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1782no—
589C2×D4—1782no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1782no—
592C2×D4—1781no—
593C2×D4—1781no—
594C22×C4—891no—
595C22×C4—891no—
596C22×C4—891no—
597C22×C4—3561no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600C22×C4—1781no—
601C22×C4—1781no—
602C22×C4—1782no—
603C22×C4—1782no—
604C22×C4—1782no—
605C22×C4—1781no—
606C22×C4—1781no—
607Q16—42no—
608Q16—3562no—
609SD16—3562no—
610SD16—3562no—
611M16—3562no—
612M16—3562no—
613M16—3562no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1781no—
618C2×C8—1781no—
619C2×C8—1781no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—891no—
629C4⋊C4—891no—
630C4⋊C4—3561no—
631C4⋊C4—3561no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1781no—
636C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1782no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—891no—
654C42—891no—
655C42—891no—
656C42—1781no—
657C42—1781no—
658C42—1781no—
659C42—1781no—
660C42—1782no—
661C42C23×D8911yescharacteristic
662C23—891no—
663C23—1782no—
664C23—1781no—
665C23—1781no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—3561no—
673Q8—3561no—
674Q8—7122no—
675Q8#1566803912yes—
676Q8#1566804412yescomplemented
677D4—3562no—
678D4—3564no—
679D4—3564no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—1781no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692D4—7122no—
693D4—7122no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—891no—
703C2×C4—3564no—
704C2×C4—3564no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3562no—
707C2×C4—3564no—
708C2×C4—3562no—
709C2×C4—3562no—
710C2×C4—3561no—
711C2×C4—3561no—
712C2×C4—3561no—
713C2×C4—3561no—
714C2×C4—3561no—
715C2×C4—1782no—
716C2×C4—1781no—
717C2×C4—1781no—
718C2×C4—1781no—
719C2×C4—1781no—
720C2×C4—1781no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—7122no—
723C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—3561no—
730C8—3561no—
731C8—3561no—
732C22—3562no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3562no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—3562no—
739C22—3561no—
740C22—3561no—
741C22—1781no—
742C22—1781no—
743C22—1781no—
744C22#120×D8911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—892no—
753C4—3561no—
754C4—3561no—
755C4—1781no—
756C4—1781no—
757C4—7121no—
758C4C2×#1566803911yescharacteristic
759C4C2×#1566804411yescharacteristic
760C4#1915239711yescharacteristic
761C4#1915239711yescharacteristic
762C2—3561no—
763C2—7122no—
764C2—7121no—
765C2—7121no—
766C2#2602950311yescharacteristic
767C2#2602951111yescharacteristic
768C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033879C2
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18553
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030647C2semidirect
3. #26030062C2semidirect
4. #26029736C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019477C2semidirect
7. #26019473C2semidirect
8. #26019455C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26018986C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018690C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
288. Q8×C89#137semidirect
392. #1645D89semidirect
400. C89#18553semidirect
676. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338792
#260306472
#260300622
#260297362
#260194812
#260194772
#260194732
#260194552
#260194512
#260194472
#260194432
#260189862
#260186902
C89×#16452
#1855389