Finite Group Databasebeta

← #36530743

Subgroups — #36530743

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033878C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019472C212yesmaximal, complemented
6#26019451C212yesmaximal, complemented
7#26019444C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13Q8×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152313—21no—
15#19152313C2211yescharacteristic
16#19152311—21no—
17#19152311—22no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269—21no—
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152145—21no—
25#19152145—22no—
26C4×#13083575—21no—
27C4×#13083574—21no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29#19151960—22no—
30#19151950C2212yes—
31#19151946C2212yes—
32#19151805—21no—
33#19151805C2212yes—
34#19151800—21no—
35#19151800C2212yes—
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151607—21no—
38#19151597—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89—21no—
49#476×C89—21no—
50#475×C89C2212yes—
51#474×C89C2212yes—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083574D411yescharacteristic
59C2×#13083574D412yes—
60#15668043—44no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668008—22no—
72#15668008—21no—
73#15668000—22no—
74#15668000D412yes—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667983—22no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—22no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667970—22no—
109#15667970—21no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C42×D89—22no—
113C42×D89—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—22no—
117#15667936—22no—
118#15667935—24no—
119#15667932—24no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C2×#41×C89D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×Q8×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—22no—
150#13083574—41no—
151#13083574—42no—
152#13083574—44no—
153#13083574—42no—
154#13083574—84no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175#13083564—44no—
176#13083561—44no—
177#13083558—42no—
178#13083558—42no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—41no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C2×Q8×C89—42no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—82no—
247Q8×C89#13712yescomplemented
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—42no—
296Dic178—21no—
297Dic178—42no—
298Dic178—82no—
299Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89#45512yes—
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89C2×#13711yescharacteristic
326C4×C89#57511yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332#18553—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—41no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#300711yescharacteristic
337C2×C89C2×#45511yescharacteristic
338D89—81no—
339D89—82no—
340#3483—891no—
341#3141—891no—
342#3079D8911yescharacteristic, complemented
343#3039—891no—
344#1646—892no—
345#1645—892no—
346#1642—892no—
347#1641—892no—
348#1560—891no—
349#1489—891no—
350#1489—891no—
351C89#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1781no—
353Q82—891no—
354#555—891no—
355#555—1782no—
356#555—1781no—
357#555—1781no—
358#550—891no—
359#550—891no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#532—891no—
363#532—1781no—
364#532—1782no—
365#532—1781no—
366C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C4×#41—891no—
368C4×#41—1781no—
369C4×#41—1781no—
370C4×#41C2×D8911yescharacteristic
371#489—1782no—
372#487—892no—
373#486—892no—
374#477—21no—
375#476—21no—
376#475C2×D8912yes—
377#474C2×D8912yes—
378#462—892no—
379#462—1781no—
380#461—892no—
381#461—1781no—
382#428—21no—
383#423—891no—
384#423C2×D8911yescharacteristic
385#419—1781no—
386#417—21no—
387#417—1782no—
388C4×M16—891no—
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—892no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1781no—
400C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—3564no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415C4⋊Q8C22×D8912yes—
416#127—891no—
417#127—1781no—
418#127—1782no—
419#127—1781no—
420#124—892no—
421#124—1782no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
458C4×D4C22×D8911yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—891no—
461#117—1782no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1782no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#107—22no—
474#106—22no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—22no—
480#103—1784no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—22no—
484#102—1784no—
485#97—1781no—
486C4×C8—892no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—3562no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—3562no—
495#41—1782no—
496#41—7124no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1782no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531Q16—3564no—
532SD16—3564no—
533M16—42no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1782no—
581C23—1781no—
582C23#1566798011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—892no—
588Q8—3562no—
589Q8—1781no—
590Q8—7122no—
591Q8#1566804312yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—1781no—
604D4—1781no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3562no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22—3562no—
654C22—3561no—
655C22C2×#1566798011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4#1915177412yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C4C2×#1566804311yescharacteristic
670C4#1915239411yescharacteristic
671C4#1915239611yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—7122no—
675C2—7121no—
676C2#2602950011yescharacteristic
677C2#2602951011yescharacteristic
678C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033878C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18553
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019472C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018689C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
247. Q8×C89#137semidirect
342. #3079D89semidirect
351. C89#18553semidirect
591. Q8#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338782
#260306482
#260297352
#260194792
#260194722
#260194512
#260194442
#260189852
#260186912
#260186892
C89×#30792
#1855389