Finite Group Databasebeta

← #36530755

Subgroups — #36530755

Order 22784.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152259—21no—
20#19152251—21no—
21#19152251C2211yescharacteristic
22#19152239—22no—
23#19152239—21no—
24D4×D356—21no—
25D4×D356C2211yescharacteristic
26#19152149—21no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic, complemented
29#19152111—22no—
30#19152111—21no—
31C4×#13083575C2211yescharacteristic
32C4×D4×D89—21no—
33C4×D4×D89C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic, complemented
35#19151974C2211yescharacteristic, complemented
36#19151945C2211yescharacteristic, complemented
37#19151920—21no—
38#19151883C2211yescharacteristic, complemented
39#19151879C2211yescharacteristic, complemented
40#19151850—22no—
41#19151812—21no—
42#19151811—21no—
43#19151804C2211yescharacteristic, complemented
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic, complemented
46#19151790C2211yescharacteristic, complemented
47#19151742—21no—
48#19151707—21no—
49#19151707—22no—
50#19151699—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic, complemented
52#19151620C2211yescharacteristic, complemented
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#19151327C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic, complemented
63#19151325C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—22no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575—21no—
75C2×#13083575—21no—
76C2×#13083575—44no—
77C2×#13083575—44no—
78C2×#13083575D411yescharacteristic
79C2×#13083573—21no—
80C22×D356—22no—
81C22×D356—21no—
82C2×D4×D89—21no—
83C2×D4×D89D411yescharacteristic
84C22×C4×D89—22no—
85C22×C4×D89—21no—
86#15668036—44no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083559—22no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083557—21no—
93C2×#13083557—21no—
94#15668012C2311yescharacteristic
95#15668009—21no—
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668001—22no—
98#15668001—21no—
99#15667999—21no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667988—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—22no—
108#15667987—21no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987D412yes—
112#15667986—22no—
113#15667986—21no—
114#15667983—21no—
115#15667983—21no—
116#15667982—22no—
117#15667982—22no—
118#15667982—22no—
119Q8×Dic89D411yescharacteristic
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89D411yescharacteristic
127#15667974—22no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974D411yescharacteristic
131#15667974D412yes—
132#15667974D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667972—22no—
136#15667972—21no—
137#15667970—21no—
138#15667970D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
141C22⋊C4×D89—22no—
142C22⋊C4×D89—21no—
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667946—21no—
146#15667943—21no—
147#15667943—22no—
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
150#15667941—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—22no—
156#15667933—21no—
157#15667933—21no—
158#15667924—21no—
159#15667922—21no—
160#15667922—21no—
161C4×#10623494C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C89—21no—
163C2×SD16×C89—21no—
164C2×D8×C89—21no—
165C4⋊Q8×C89—21no—
166C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
167#127×C89C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C89—21no—
169C22⋊Q8×C89—22no—
170C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
171C4×D4×C89—21no—
172C4×D4×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175#102×C89—21no—
176#102×C89—21no—
177#102×C89—22no—
178C4×C8×C89C2311yescharacteristic
179C23×D89—22no—
180C23×D89—21no—
181#13083575—22no—
182#13083575—22no—
183#13083575—48no—
184#13083575—42no—
185#13083575—42no—
186#13083575—48no—
187#13083575—42no—
188#13083575—42no—
189#13083575—42no—
190#13083575—42no—
191#13083573—42no—
192#13083573—42no—
193C2×Dic178—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—22no—
197C2×D356—22no—
198C2×D356—22no—
199C2×D356—21no—
200C2×D356—21no—
201C2×D356—22no—
202C2×D356—48no—
203C2×D356—42no—
204C2×D356—42no—
205C2×D356C2×D411yescharacteristic
206C2×D356C2×D411yescharacteristic
207C2×D356C2×D412yes—
208C2×C22⋊D89—22no—
209C2×C22⋊D89—21no—
210C2×C22⋊D89—41no—
211D4×D89—22no—
212D4×D89—41no—
213D4×D89—42no—
214D4×D89—42no—
215C22×Dic89—21no—
216C22×Dic89—41no—
217C2×C4×D89—21no—
218C2×C4×D89—22no—
219C2×C4×D89—22no—
220C2×C4×D89—21no—
221C2×C4×D89—21no—
222C2×C4×D89—21no—
223C2×C4×D89—22no—
224C2×C4×D89—21no—
225C2×C4×D89—21no—
226C2×C4×D89—48no—
227C2×C4×D89—42no—
228C2×C4×D89—42no—
229C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
232#13083563—42no—
233#13083562—42no—
234#13083559—44no—
235#13083559—42no—
236#13083559—42no—
237#13083557—42no—
238#13083557—42no—
239C2×#10623494—21no—
240C2×#10623494—21no—
241C2×#10623494—21no—
242C4⋊Dic89—21no—
243C4⋊Dic89—21no—
244C4⋊Dic89—21no—
245C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
247#13083553—22no—
248#13083553—21no—
249C22⋊Dic89—21no—
250C22⋊Dic89—41no—
251C22⋊Dic89—41no—
252#13083551—22no—
253#13083551—22no—
254#13083551—22no—
255#13083551—21no—
256#13083551—21no—
257#13083551—21no—
258#13083551—21no—
259#13083551—22no—
260#13083551—21no—
261#13083551—22no—
262C4×Dic89—21no—
263C4×Dic89—21no—
264C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C89—22no—
268C2×Q8×C89—21no—
269C2×Q8×C89—42no—
270C2×Q8×C89—42no—
271C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C89—21no—
273C2×D4×C89—21no—
274C2×D4×C89—21no—
275C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C89—22no—
277C22×C4×C89—21no—
278SD16×C89—42no—
279D8×C89—42no—
280C2×C8×C89—21no—
281C2×C8×C89—21no—
282C2×C8×C89—21no—
283C4⋊C4×C89—22no—
284C4⋊C4×C89—21no—
285C4⋊C4×C89—21no—
286C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C89C2×D412yes—
289C22⋊C4×C89—22no—
290C22⋊C4×C89—21no—
291C42×C89—21no—
292C42×C89C2411yescharacteristic
293C23×C89—21no—
294C23×C89—41no—
295C22×D89—21no—
296C22×D89—21no—
297C22×D89—22no—
298C22×D89—42no—
299C22×D89—42no—
300C22×D89—44no—
301C22×D89—44no—
302C22×D89—81no—
303C22×D89—82no—
304C22×D89#12011yescharacteristic
305Q8×C89—21no—
306Q8×C89—44no—
307Q8×C89—41no—
308Q8×C89—41no—
309Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310D4×C89—21no—
311D4×C89—42no—
312D4×C89—41no—
313D4×C89—41no—
314D4×C89—41no—
315D4×C89—41no—
316D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—21no—
319C2×C4×C89—22no—
320C2×C4×C89—21no—
321C2×C4×C89—44no—
322C2×C4×C89—41no—
323C2×C4×C89—41no—
324C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D89—42no—
328C22⋊D89—44no—
329C22⋊D89—82no—
330C2×Dic89—21no—
331C2×Dic89—21no—
332C2×Dic89—42no—
333C2×Dic89—41no—
334C2×Dic89—82no—
335C2×Dic89#12011yescharacteristic
336C2×Dic89#12011yescharacteristic
337C2×Dic89#12011yescharacteristic
338D356—24no—
339D356—21no—
340D356—21no—
341D356—21no—
342D356—42no—
343D356—44no—
344D356—44no—
345D356—44no—
346D356—44no—
347D356—41no—
348D356—41no—
349D356—41no—
350D356—41no—
351D356—82no—
352D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C4×D89—24no—
354C4×D89—21no—
355C4×D89—21no—
356C4×D89—21no—
357C4×D89—21no—
358C4×D89—41no—
359C4×D89—44no—
360C4×D89—42no—
361C4×D89—44no—
362C4×D89—42no—
363C4×D89—44no—
364C4×D89—41no—
365C4×D89—41no—
366C4×D89—41no—
367C4×D89—41no—
368C4×D89—81no—
369Dic178—41no—
370Dic178—41no—
371C8×C89—41no—
372C8×C89—41no—
373C8×C89—41no—
374#10623494—22no—
375#10623494—41no—
376#10623494—41no—
377C22×C89—22no—
378C22×C89—41no—
379C22×C89—41no—
380C22×C89—81no—
381C22×C89—81no—
382C22×C89—81no—
383C22×C89C2×#12011yescharacteristic
384C2×D89—21no—
385C2×D89—22no—
386C2×D89—21no—
387C2×D89—21no—
388C2×D89—41no—
389C2×D89—41no—
390C2×D89—42no—
391C2×D89—41no—
392C2×D89—41no—
393C2×D89—42no—
394C2×D89—42no—
395C2×D89—41no—
396C2×D89—84no—
397C2×D89—88no—
398C4×C89—22no—
399C4×C89—21no—
400C4×C89—42no—
401C4×C89—41no—
402C4×C89—41no—
403C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C89#57511yescharacteristic
407Dic89—21no—
408Dic89—21no—
409Dic89—21no—
410Dic89—41no—
411Dic89—41no—
412Dic89—81no—
413#18554—891nomaximal, Sylow
414C2×C89—42no—
415C2×C89—161no—
416C2×C89#300311yescharacteristic
417C2×C89#300611yescharacteristic
418C2×C89#301811yescharacteristic
419D89—41no—
420D89—42no—
421D89—81no—
422D89—82no—
423D4×#41—891no—
424#3184—891no—
425#3115—891no—
426#3036—891no—
427#1654—891no—
428#1651—891no—
429#1642—891no—
430#1639—891no—
431#1627D8911yescharacteristic, complemented
432#1625—891no—
433#1621—891no—
434#1619—891no—
435#1557—891no—
436#1490—891no—
437#1489—891no—
438C89#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—1781no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
441#550—891no—
442D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
443#548—1781no—
444#547—891no—
445#547—1781no—
446#546—1781no—
447#546—1782no—
448D42—891no—
449D42—1781no—
450#532—891no—
451#532—891no—
452#532—1781no—
453#525—1781no—
454#525—1782no—
455C4×#41—891no—
456C2×C4×D4—891no—
457C2×C4×D4—1781no—
458#498—891no—
459#493—891no—
460#486—891no—
461#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
462#482—1781no—
463#475—891no—
464#474—891no—
465#469—1782no—
466#463—1781no—
467#463—1781no—
468#461—891no—
469#461—891no—
470#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
471#459—891no—
472#459—891no—
473#459C2×D8911yescharacteristic
474#449—1781no—
475#442—1781no—
476#442—1782no—
477#440—1781no—
478#432—891no—
479#423—891no—
480#417—1781no—
481C4×M16—891no—
482#332—891no—
483#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
484#331—891no—
485#331—891no—
486Q8⋊C8—891no—
487Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8—891no—
489D4⋊C8—891no—
490D4⋊C8—891no—
491D4⋊C8—891no—
492D4⋊C8—891no—
493D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
494C2×#41—891no—
495C2×#41—3564no—
496C2×#41—3564no—
497C2×#41—1781no—
498C2×#41—1781no—
499C2×#41—1781no—
500C2×#41—1782no—
501C2×#41—1782no—
502C2×#41—1781no—
503C22×Q8—21no—
504C22×D4—891no—
505C22×D4—1781no—
506C22×D4—1782no—
507C22×D4—1781no—
508C23×C4—1781no—
509C23×C4—1782no—
510AGL(1,ℤ/8)—3564no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1781no—
513C2×SD16—1781no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1781no—
516C2×D8—1781no—
517C2×D8—1782no—
518C2×M16—1781no—
519C2×M16—1781no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—891no—
522C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
523#127—891no—
524#127—1781no—
525#127C22×D8911yescharacteristic
526#124—1781no—
527#124—1781no—
528#124—1782no—
529#123—1782no—
530#123—1782no—
531#123—1782no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—1781no—
535C22⋊Q8—1782no—
536#121—892no—
537#121—1781no—
538#121—1781no—
539#121—1781no—
540#121—1782no—
541#121—1781no—
542#121—1782no—
543#121—1781no—
544#121—1782no—
545#121—1781no—
546#121—1781no—
547#120—1782no—
548#120—1782no—
549#120—1782no—
550C4×Q8—891no—
551C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—891no—
554C4×D4—891no—
555C4×D4—891no—
556C4×D4—892no—
557C4×D4—891no—
558C4×D4—891no—
559C4×D4—1781no—
560C4×D4—1781no—
561C4×D4—1781no—
562C4×D4—1781no—
563C4×D4—1781no—
564C4×D4—1781no—
565C4×D4—1781no—
566C4×D4—1782no—
567C4×D4—1781no—
568C4×D4—1782no—
569C4×D4—1782no—
570C4×D4C22×D8911yescharacteristic
571#117—891no—
572#117—1781no—
573C2×C4⋊C4—891no—
574C2×C4⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1782no—
577C2×C42—891no—
578C2×C42—1781no—
579#107—1781no—
580#106—1782no—
581#106—1781no—
582C4⋊C8—891no—
583C4⋊C8—891no—
584C4⋊C8—1781no—
585C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
587#103—1781no—
588#103—1781no—
589#103—1781no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—22no—
593#102—1781no—
594#102—1781no—
595#102—1781no—
596#102—1782no—
597C22⋊C8—1781no—
598#97—1781no—
599#97—1781no—
600C4×C8—891no—
601C4×C8C22×D8911yescharacteristic
602C24—1781no—
603C24—1782no—
604#41—3562no—
605#41—3562no—
606#41—3562no—
607#41—3568no—
608#41—3562no—
609#41—3568no—
610#41—3562no—
611#41—3562no—
612#41—3562no—
613#41—3562no—
614#41—1782no—
615#41—1782no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—1781no—
621C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—891no—
626C2×D4—892no—
627C2×D4—891no—
628C2×D4—3562no—
629C2×D4—3568no—
630C2×D4—3562no—
631C2×D4—3562no—
632C2×D4—3562no—
633C2×D4—3561no—
634C2×D4—3561no—
635C2×D4—1782no—
636C2×D4—1782no—
637C2×D4—1782no—
638C2×D4—1782no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1782no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1782no—
643C2×D4—1782no—
644C2×D4—1781no—
645C2×D4—1781no—
646C2×D4D4×D8911yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—891no—
650C22×C4—891no—
651C22×C4—891no—
652C22×C4—3568no—
653C22×C4—3562no—
654C22×C4—3562no—
655C22×C4—3561no—
656C22×C4—1781no—
657C22×C4—1782no—
658C22×C4—1781no—
659C22×C4—1781no—
660C22×C4—1781no—
661C22×C4—1782no—
662C22×C4—1782no—
663C22×C4—1781no—
664C22×C4—1781no—
665C22×C4—1781no—
666SD16—42no—
667SD16—3562no—
668SD16—3562no—
669D8—42no—
670D8—3562no—
671D8—3562no—
672D8—3564no—
673M16—3562no—
674M16—3562no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1781no—
679C2×C8—1781no—
680C2×C8—1781no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—891no—
685C4⋊C4—891no—
686C4⋊C4—1781no—
687C4⋊C4—1781no—
688C4⋊C4—1782no—
689C4⋊C4—1781no—
690C4⋊C4—1781no—
691C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D8912yes—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—3561no—
697C22⋊C4—3561no—
698C22⋊C4—1781no—
699C22⋊C4—1782no—
700C22⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—1782no—
702C22⋊C4—1781no—
703C22⋊C4—1782no—
704C22⋊C4—1782no—
705C22⋊C4—1782no—
706C22⋊C4—1781no—
707C22⋊C4—1781no—
708C22⋊C4—1781no—
709C42—21no—
710C42—891no—
711C42—891no—
712C42—891no—
713C42—1781no—
714C42—1781no—
715C42C23×D8911yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—891no—
719C23—3564no—
720C23—3562no—
721C23—3564no—
722C23—3562no—
723C23—1782no—
724C23—1781no—
725C23—1781no—
726C23—7122no—
727C23—7121no—
728Q8—21no—
729Q8—44no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—3561no—
733Q8—3561no—
734Q8#1566803612yescomplemented
735D4—21no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—892no—
742D4—3562no—
743D4—3564no—
744D4—3564no—
745D4—3564no—
746D4—3564no—
747D4—3564no—
748D4—3562no—
749D4—3561no—
750D4—3561no—
751D4—3561no—
752D4—3561no—
753D4—1784no—
754D4—1781no—
755D4—1781no—
756D4—1781no—
757D4—7122no—
758D4—7122no—
759D4#1566803912yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—891no—
768C2×C4—891no—
769C2×C4—891no—
770C2×C4—3564no—
771C2×C4—3561no—
772C2×C4—3564no—
773C2×C4—3562no—
774C2×C4—3564no—
775C2×C4—3562no—
776C2×C4—3562no—
777C2×C4—3561no—
778C2×C4—3561no—
779C2×C4—3561no—
780C2×C4—3561no—
781C2×C4—3561no—
782C2×C4—1784no—
783C2×C4—1781no—
784C2×C4—1781no—
785C2×C4—1781no—
786C2×C4—1781no—
787C2×C4—1781no—
788C2×C4—1781no—
789C2×C4—7121no—
790C2×C4—7122no—
791C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—3561no—
798C8—3561no—
799C8—1782no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—3561no—
807C22—3561no—
808C22—3562no—
809C22—3561no—
810C22—3562no—
811C22—3561no—
812C22—3562no—
813C22—3561no—
814C22—1781no—
815C22—1782no—
816C22—1781no—
817C22—1781no—
818C22—7128no—
819C22—7124no—
820C22#120×D8911yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—22no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—3561no—
827C4—3561no—
828C4—1781no—
829C4—1781no—
830C4—1781no—
831C4—7121no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
833C4C2×#1566803611yescharacteristic
834C4C2×#1566803911yescharacteristic
835C4#1915239711yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—161no—
838C2—3562no—
839C2—3561no—
840C2—7122no—
841C2—7121no—
842C2#2602947611yescharacteristic
843C2#2602950311yescharacteristic
844C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#18554
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#13083575C2semidirect
2. #26030989C2semidirect
3. #26030402C2semidirect
4. #26029711C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019515C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019433C2semidirect
9. #26019338C2semidirect
10. #26019315C2semidirect
11. #26019305C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018693C2semidirect
14. #26018690C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
28. #19152146C22semidirect
34. #19151994C22semidirect
35. #19151974C22semidirect
36. #19151945C22semidirect
38. #19151883C22semidirect
39. #19151879C22semidirect
43. #19151804C22semidirect
45. #19151790C22semidirect
46. #19151790C22semidirect
51. #19151654C22semidirect
52. #19151620C22semidirect
54. C4×#13083557C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. Q8⋊#10623494C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #19151327C22semidirect
62. #19151325C22semidirect
63. #19151325C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #460×C89C22semidirect
68. #332×C89C22semidirect
69. Q8⋊C8×C89C22semidirect
309. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
431. #1627D89semidirect
438. C89#18554semidirect
461. #486C2×D89semidirect
470. #460C2×D89semidirect
483. #332C2×D89semidirect
487. Q8⋊C8C2×D89semidirect
734. Q8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130835752
#260309892
#260304022
#260297112
#260195372
#260195152
#260194552
#260194332
#260193382
#260193152
#260193052
#260189732
#260186932
#260186902
C89×#16272
#1855489