Finite Group Databasebeta

← #36530779

Subgroups — #36530779

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030400C211yesmaximal, characteristic
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152307—21no—
21#19152303—21no—
22#19152302—22no—
23D4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19152261—21no—
25#19152154—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152150—22no—
29#19152146C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C2×#15667977—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151921—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151878C2211yescharacteristic
40#19151841—22no—
41#19151819—21no—
42#19151818—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151740—21no—
48#19151710—21no—
49#19151699—22no—
50#19151695—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C22×Dic178—21no—
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75#15668041—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668010—22no—
90#15668004—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15667999—21no—
96#15667992—21no—
97#15667991—22no—
98#15667991—21no—
99#15667990—22no—
100#15667990—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988D412yes—
105#15667983—21no—
106#15667983—21no—
107Q8×Dic89D412yes—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178C2311yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113#15667977—22no—
114#15667977—22no—
115#15667977—22no—
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic89—22no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667946—22no—
143#15667945—21no—
144#15667944—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—22no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C22⋊Q8×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—22no—
178#13083573—22no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178—42no—
187C2×Dic178—42no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190Q8×D89—22no—
191Q8×D89—41no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—41no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203Dic356—42no—
204#13083564—42no—
205#13083562—42no—
206#13083562—42no—
207#13083557—42no—
208#13083557—42no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—41no—
235C22⋊Dic89—41no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D412yes—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—44no—
259SD16×C89—42no—
260D8×C89—42no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—22no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—42no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89#13712yescomplemented
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—24no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—24no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—81no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—44no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic178#13712yescomplemented
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C89C2×#13711yescharacteristic
354C4×C89C2×#13711yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—21no—
358Dic89—22no—
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365#18556—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—42no—
367C2×C89—161no—
368C2×C89#300411yescharacteristic
369C2×C89#300611yescharacteristic
370C2×C89#301811yescharacteristic
371D89—41no—
372Q8×#41—891no—
373#3182—891no—
374#3115—891no—
375#3037—891no—
376#1649—891no—
377#1648—891no—
378#1645—891no—
379#1644—891no—
380#1627—891no—
381#1626—891no—
382#1623—891no—
383#1622D8911yescharacteristic, complemented
384#1559—891no—
385#1491—891no—
386#1489—891no—
387C89#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1781no—
389Q82—891no—
390#557—891no—
391#557—1781no—
392#554—1781no—
393#554—1781no—
394#554—1782no—
395#554C2×D8911yescharacteristic
396D4×Q8—891no—
397D4×Q8—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#533—1781no—
401#533—1782no—
402#532—891no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#500—891no—
408#492C2×D8911yescharacteristic
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#468—1782no—
415#464—1781no—
416#464—1781no—
417#462—891no—
418#462—891no—
419#460—891no—
420#460—891no—
421#460C2×D8911yescharacteristic
422#459C2×D8911yescharacteristic
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426#440—1782no—
427#432—891no—
428#423—891no—
429#417—1781no—
430C4×M16—891no—
431#333—891no—
432#333C2×D8911yescharacteristic
433#332—891no—
434#332—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447#137—3564no—
448C2×Q16—1781no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—21no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127C22×D8911yescharacteristic
467#125—21no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#124—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—892no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1782no—
517#117—1781no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—891no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1782no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1782no—
526#107—1782no—
527#107—1781no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1781no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545#97—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8912yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—3561no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583Q16—3562no—
584Q16—3562no—
585SD16—44no—
586SD16—42no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589D8—42no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—892no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—891no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—892no—
654Q8—892no—
655Q8—3564no—
656Q8—3562no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—1784no—
671D4—7122no—
672D4#1566804112yescomplemented
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1784no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4—7121no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—1781no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—3562no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—1782no—
730C4—1781no—
731C4—1782no—
732C4—7121no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
734C4#137×D8911yescharacteristic
735C4C2×#1566804111yescharacteristic
736C4#1915239511yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—3561no—
740C2#2602948311yescharacteristic
741C2#2602950111yescharacteristic
742C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030400C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#18556
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033831C2semidirect
2. #26030968C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019504C2semidirect
6. #26019496C2semidirect
7. #26019474C2semidirect
8. #26019466C2semidirect
9. #26019354C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019328C2semidirect
12. #26018979C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
287. D4×C89#137semidirect
330. Dic178#137semidirect
383. #1622D89semidirect
387. C89#18556semidirect
672. D4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338312
#260309682
#260304002
#260297192
#260195042
#260194962
#260194742
#260194662
#260193542
#260193462
#260193282
#260189792
#260186972
#260186882
C89×#16222
#1855689