Finite Group Databasebeta

← #36530787

Subgroups — #36530787

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030405C211yesmaximal, characteristic
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152307—21no—
21#19152303—21no—
22#19152302—22no—
23D4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19152261—21no—
25#19152154—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152150—22no—
29#19152149C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C2×#15667977—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151847—22no—
40#19151823—21no—
41#19151822—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151744—21no—
48#19151707—21no—
49#19151701—22no—
50#19151697—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C22×Dic178—21no—
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75#15668044—44no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010—22no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668004—21no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668001—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—22no—
100#15667991—21no—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667988D412yes—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109Q8×Dic89D412yes—
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—22no—
116#15667977—22no—
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124#15667977D411yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89D411yescharacteristic
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667972—22no—
132#15667972—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667968—22no—
136#15667968—21no—
137C2×#13083553—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic89—22no—
141C2×C4×Dic89—21no—
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667945—22no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083573—22no—
180#13083573—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178—42no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189Q8×D89—22no—
190Q8×D89—41no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—41no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—42no—
206#13083563—42no—
207#13083563—42no—
208#13083561—44no—
209#13083561—42no—
210#13083559—42no—
211#13083557—42no—
212#13083557—42no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—22no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—22no—
233#13083553—21no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258Q16×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—42no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89#13712yescomplemented
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—24no—
297C2×Dic89—24no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—81no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308D356—42no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—82no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—81no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic178#13712yescomplemented
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C89C2×#13711yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357Dic89—22no—
358Dic89—21no—
359Dic89—22no—
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365#18556—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—42no—
367C2×C89#300411yescharacteristic
368C2×C89#300611yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—41no—
371D89—161no—
372Q8×#41—891no—
373#3182—891no—
374#3115—891no—
375#3037—891no—
376#1649—891no—
377#1648—891no—
378#1645—891no—
379#1644D8911yescharacteristic, complemented
380#1627—891no—
381#1626—891no—
382#1623—891no—
383#1622—891no—
384#1559—891no—
385#1491—891no—
386#1489—891no—
387C89#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1781no—
389Q82—891no—
390#557—891no—
391#557—1781no—
392#554—1781no—
393#554—1781no—
394#554—1782no—
395#554C2×D8911yescharacteristic
396D4×Q8—891no—
397D4×Q8—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#533—1781no—
401#533—1782no—
402#532—891no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#500—891no—
408#492—891no—
409#487C2×D8911yescharacteristic
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474C2×D8911yescharacteristic
414#468—1782no—
415#464—1781no—
416#464—1781no—
417#462—891no—
418#462C2×D8911yescharacteristic
419#460—891no—
420#460—891no—
421#460—891no—
422#459—891no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1782no—
426#440—1781no—
427#432—891no—
428#423—891no—
429#417—1781no—
430C4×M16—891no—
431#333—891no—
432#333C2×D8911yescharacteristic
433#332—891no—
434#332—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447#137—3564no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×D8—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#125—21no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#124—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—892no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1782no—
517#117—1781no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—891no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1782no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1782no—
526#107—21no—
527#107—1782no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#102—21no—
539#102—1781no—
540#102—1782no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545#97—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3561no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8912yes—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583Q16—42no—
584Q16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587SD16—3562no—
588SD16—3564no—
589D8—3562no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—892no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—3561no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—892no—
656Q8—892no—
657Q8—3564no—
658Q8—3562no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—3562no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1784no—
671D4—7122no—
672D4#1566804412yescomplemented
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1784no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—7121no—
716C22—7121no—
717C22—7121no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3562no—
728C4—1781no—
729C4—1781no—
730C4—1782no—
731C4—1781no—
732C4—1782no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
734C4#137×D8911yescharacteristic
735C4C2×#1566804411yescharacteristic
736C4#1915239511yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—3561no—
739C2—14241no—
740C2#2602948711yescharacteristic
741C2#2602950111yescharacteristic
742C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030405C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#18556
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033831C2semidirect
2. #26030973C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019500C2semidirect
6. #26019492C2semidirect
7. #26019470C2semidirect
8. #26019358C2semidirect
9. #26019350C2semidirect
10. #26019331C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26018979C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
284. D4×C89#137semidirect
330. Dic178#137semidirect
379. #1644D89semidirect
387. C89#18556semidirect
672. D4#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338312
#260309732
#260304052
#260297252
#260195002
#260194922
#260194702
#260193582
#260193502
#260193312
#260193242
#260189792
#260186972
#260186882
C89×#16442
#1855689