Finite Group Databasebeta

← #36530788

Subgroups — #36530788

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030404C211yesmaximal, characteristic
4#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152306—21no—
22#19152304—21no—
23#19152302—22no—
24#19152263C2211yescharacteristic
25#19152261—21no—
26#19152152—22no—
27#19152152—21no—
28#19152151—21no—
29#19152148C2211yescharacteristic
30C4×#13083574C2211yescharacteristic
31#19152066—21no—
32C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89—21no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151923—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151846—22no—
42#19151821—21no—
43#19151821—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151799C2211yescharacteristic
47#19151799C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151794C2211yescharacteristic
50#19151745—21no—
51#19151711—21no—
52#19151700—21no—
53#19151696—22no—
54#19151600—21no—
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083558—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010—22no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668000—21no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667990—22no—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—21no—
106#15667988—22no—
107#15667986—21no—
108#15667986—21no—
109Q8×Dic89—21no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115C4×Dic178D411yescharacteristic
116C4×Dic178D411yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—22no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977—21no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356D411yescharacteristic
127C4×D356C2311yescharacteristic
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667972—22no—
133#15667972—22no—
134#15667971D411yescharacteristic
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
138C2×#13083553—21no—
139C4⋊C4×D89—22no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C2×C4×Dic89—21no—
142C42×D89—22no—
143C42×D89—21no—
144#15667946—21no—
145#15667945—22no—
146#15667944—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—22no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156#15667932—22no—
157#15667923—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89D412yes—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C89—21no—
176#97×C89—21no—
177#13083574—22no—
178#13083574—22no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178—41no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190Q8×D89—42no—
191Q8×D89—42no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—41no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—41no—
206Dic356—42no—
207Dic356—42no—
208#13083563—42no—
209#13083563—42no—
210#13083563—42no—
211#13083561—44no—
212D712—42no—
213#13083558—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234#13083553—21no—
235#13083553—21no—
236#13083553—21no—
237C22⋊Dic89—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—41no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89—21no—
252C4×Dic89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258M16×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C42×C89—22no—
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—24no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306D356—21no—
307D356—42no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356#13712yescomplemented
313C4×D89—24no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic178#13712yescomplemented
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—22no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—22no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C89C2×#13711yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357Dic89—22no—
358Dic89—22no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365#18556—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—41no—
367C2×C89#300411yescharacteristic
368C2×C89#300611yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—42no—
371D89—161no—
372Q8×#41—891no—
373#3182—891no—
374#3115—891no—
375#3037—891no—
376#1649—891no—
377#1648—891no—
378#1645—891no—
379#1644—891no—
380#1627—891no—
381#1626—891no—
382#1623—891no—
383#1622—891no—
384#1559D8911yescharacteristic, complemented
385#1491—891no—
386#1489—891no—
387C89#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1781no—
389Q82—891no—
390#557—891no—
391#557—1781no—
392#554—891no—
393#554—1781no—
394#554—1781no—
395#554—1782no—
396D4×Q8—891no—
397D4×Q8—1781no—
398#533—1781no—
399#533—1781no—
400#533—1782no—
401#533C2×D8911yescharacteristic
402#532—891no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#500—891no—
408#492—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#468—1782no—
415#464—1781no—
416#464—1781no—
417#462—891no—
418#462—891no—
419#460—891no—
420#460—891no—
421#460—891no—
422#459—891no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426#440—1782no—
427#432C2×D8911yescharacteristic
428#423C2×D8911yescharacteristic
429#417—1781no—
430C4×M16—891no—
431#333C2×D8911yescharacteristic
432#333C2×D8911yescharacteristic
433#332C2×D8911yescharacteristic
434#332C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447#137—3564no—
448C2×Q16—1781no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×D8—1781no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—1781no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#125—21no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#124—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8D35612yes—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8D35612yes—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514#117—21no—
515#117—891no—
516#117—1782no—
517#117—1781no—
518C2×C4⋊C4—891no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1782no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C42—1782no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42C22×D8911yescharacteristic
526#107—1781no—
527#107—1782no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1782no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—21no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—891no—
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8C2×D35612yes—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4C2×D35611yescharacteristic
583Q16—3562no—
584Q16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587SD16—3562no—
588SD16—3564no—
589D8—3562no—
590M16—42no—
591M16—3562no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4C2×D35612yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C42—22no—
634C42—1782no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42D4×D8911yescharacteristic
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42C2×D35611yescharacteristic
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—3561no—
648C23—1781no—
649C23#1566798211yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—892no—
654Q8—892no—
655Q8—3562no—
656Q8—3564no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—7122no—
664D4—892no—
665D4—3562no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1784no—
671D4—1781no—
672D4—7122no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—1784no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4#1566798211yescharacteristic
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×D35611yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—1782no—
715C22—7121no—
716C22—7121no—
717C22—7121no—
718C22C2×#1566798211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—1782no—
731C4—1782no—
732C4—7121no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
734C4#137×D8911yescharacteristic
735C4#137×D8911yescharacteristic
736C4#1915239711yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—3562no—
739C2—14241no—
740C2#2602948811yescharacteristic
741C2#2602950511yescharacteristic
742C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1559C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030404C2
hypercenter#1559D89
hypocenterC89#18556
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033830C2semidirect
2. #26030971C2semidirect
4. #26029726C2semidirect
5. #26019502C2semidirect
6. #26019495C2semidirect
7. #26019474C2semidirect
8. #26019467C2semidirect
9. #26019356C2semidirect
10. #26019349C2semidirect
11. #26019331C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26018698C2semidirect
14. #26018689C2semidirect
15. C89×#1559C2semidirect
312. D356#137semidirect
330. Dic178#137semidirect
384. #1559D89semidirect
387. C89#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338302
#260309712
#260304042
#260297262
#260195022
#260194952
#260194742
#260194672
#260193562
#260193492
#260193312
#260193252
#260186982
#260186892
C89×#15592
#1855689