Finite Group Databasebeta

← #36530797

Subgroups — #36530797

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018691C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3116C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152307—21no—
20#19152307—22no—
21#19152305—21no—
22#19152305C2211yescharacteristic
23D4×Dic178—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152155—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152151—21no—
28#19152151—22no—
29#41×Dic89—21no—
30C2×C4×Dic178—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151902—21no—
37#19151902—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151854—22no—
43#19151703—22no—
44#19151641—21no—
45#19151622C2211yescharacteristic
46#19151606—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C4×#41×C89C2211yescharacteristic
62#485×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#461×C89C2211yescharacteristic
67#452×C89—21no—
68#441×C89—21no—
69#440×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178D411yescharacteristic
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668004—22no—
85#15668004—21no—
86#15668003—22no—
87#15668003—22no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15667991—22no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991D412yes—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667989—22no—
99#15667989—22no—
100#15667989—22no—
101Q8×Dic89—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178—22no—
105C4×Dic178—22no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178D412yes—
112C4×Dic178D411yescharacteristic
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116D4×Dic89—22no—
117D4×Dic89—22no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89—21no—
120#15667971—22no—
121#15667971—21no—
122C2×C4⋊Dic89—21no—
123C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
124C2×#13083553—22no—
125C2×#13083553—21no—
126C2×C4×Dic89—22no—
127C2×C4×Dic89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667943—22no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—21no—
140#15667935—21no—
141#15667935—22no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89D411yescharacteristic
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89D411yescharacteristic
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163#117×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178—42no—
183C2×Dic178—42no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—21no—
191#13083564—44no—
192#13083558—42no—
193#13083558—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D412yes—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229#41×C89—22no—
230#41×C89—22no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242Q16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89#13712yes—
275D4×C89—24no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89#13712yes—
278C2×C4×C89—24no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—44no—
306C2×Dic89—81no—
307C2×Dic89—82no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—42no—
312Dic178—44no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—42no—
316Dic178—82no—
317Dic178#13712yes—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C4×C89—21no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89#57511yescharacteristic
344Dic89—22no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350#18557—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—41no—
352C2×C89—42no—
353C2×C89#300411yescharacteristic
354C2×C89#300711yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356Q8×#41—891no—
357#3185—891no—
358#3116D8911yescharacteristic
359#3078—891no—
360#1653—891no—
361#1651—891no—
362#1645—891no—
363#1643—891no—
364#1637—891no—
365#1636—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1559—891no—
369#1491—891no—
370#1489—891no—
371C89#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—891no—
373#557—891no—
374#557—1781no—
375#554—891no—
376#554—1781no—
377#554—1782no—
378#554—1781no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—1781no—
381#533—891no—
382#533—1781no—
383#533—1782no—
384#533—1781no—
385#533C2×D8911yescharacteristic
386C4×#41—1781no—
387C4×#41C2×D8911yescharacteristic
388C2×C4×Q8—891no—
389C2×C4×Q8—1781no—
390#498—891no—
391#494—891no—
392#487—891no—
393#487—891no—
394#485—21no—
395#479—1781no—
396#479—1781no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477C2×D8911yescharacteristic
400#476C2×D8911yescharacteristic
401#475—891no—
402#475—891no—
403#470—1782no—
404#462C2×D8911yescharacteristic
405#461C2×D8911yescharacteristic
406#452—21no—
407#441—21no—
408#441—1782no—
409#440—21no—
410#432C2×D8911yescharacteristic
411#428—1781no—
412#423—891no—
413#419—1781no—
414C4×M16—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×Q8—891no—
429C22×Q8—1781no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1782no—
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—892no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—892no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
491C4×D4C22×D8911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496#117C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—891no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1782no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1782no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42C22×D8911yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—21no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1782no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1782no—
525#103—1782no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—891no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—892no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—3564no—
562SD16—42no—
563M16—3562no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—892no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—1782no—
614C42—1782no—
615C42—1781no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42D4×D8911yescharacteristic
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C42C23×D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1566798011yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—892no—
631Q8—3562no—
632Q8—3562no—
633Q8—3564no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640Q8#1566804212yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1566804212yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4#1566798011yescharacteristic
669C2×C4#1566798011yescharacteristic
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—1782no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1566798011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—1782no—
702C4#137×D8911yescharacteristic
703C4C2×#1566804211yescharacteristic
704C4C2×#1566804211yescharacteristic
705C4#1915239711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2602948511yescharacteristic
709C2#2602950811yescharacteristic
710C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3116C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#3116D89
hypocenterC89#18557
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030993C2semidirect
3. #26030053C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019513C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019416C2semidirect
9. #26019409C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018983C2semidirect
13. #26018698C2semidirect
371. C89#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1782
#260309932
#260300532
#260195272
#260195132
#260194712
#260194572
#260194162
#260194092
#260193912
#260193842
#260189832
#260186982
#260186912
C89×#31162
#1855789