Finite Group Databasebeta

← #36530799

Subgroups — #36530799

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083574C211yesmaximal, characteristic
2#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030408C211yesmaximal, characteristic
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018689C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152308—21no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152303—21no—
22#19152303—22no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152155—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152152—21no—
28#19152152—22no—
29C4×#13083574—21no—
30C4×#13083574C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D89—21no—
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151936—21no—
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151854—22no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151758—21no—
43#19151703—21no—
44#19151703—22no—
45#19151696—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#479×C89—21no—
64#477×C89C2211yescharacteristic
65#477×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#475×C89C2211yescharacteristic
68#428×C89—21no—
69#423×C89C2211yescharacteristic
70#419×C89—21no—
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668010—22no—
84#15668010—21no—
85#15668004—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992—21no—
93#15667991—22no—
94#15667991—22no—
95#15667991—21no—
96#15667991D412yes—
97#15667990—22no—
98#15667990—22no—
99#15667990—22no—
100#15667988—22no—
101#15667988—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178—22no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178D412yes—
109C4×Dic178D411yescharacteristic
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—22no—
112#15667977—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356D411yescharacteristic
116C4×D356C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D89—22no—
118C4×C22⋊D89—22no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667971—21no—
122#15667971D411yescharacteristic
123#15667969—22no—
124#15667969—21no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C42×D89—22no—
128C42×D89—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667935—22no—
139#15667932—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C89D411yescharacteristic
146C2×M16×C89—21no—
147C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149#125×C89—21no—
150C22⋊Q8×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C4×Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89D411yescharacteristic
157C4×Q8×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160#117×C89—21no—
161C2×C4⋊C4×C89—21no—
162C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
163C2×C42×C89—21no—
164C2×C42×C89C2311yescharacteristic
165#107×C89—21no—
166#107×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176#13083574—22no—
177#13083574—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192#13083564—44no—
193#13083564—42no—
194#13083561—42no—
195#13083558—42no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D412yes—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—22no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—41no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242M16×C89—42no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—41no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#13712yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—24no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303D356—21no—
304D356#13712yes—
305C4×D89—24no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—21no—
312Dic178—44no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—42no—
316Dic178—82no—
317Dic178#13712yes—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—22no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89C2×#13711yescharacteristic
344C4×C89#57511yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350#18557—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—41no—
352C2×C89#300411yescharacteristic
353C2×C89#300711yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—42no—
356Q8×#41—891no—
357#3185—891no—
358#3116—891no—
359#3078D8911yescharacteristic, complemented
360#1653—891no—
361#1651—891no—
362#1645—891no—
363#1643—891no—
364#1637—891no—
365#1636—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1559—891no—
369#1491—891no—
370#1489—891no—
371C89#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—891no—
373#557—891no—
374#557—1781no—
375#554—891no—
376#554—1782no—
377#554—1781no—
378#554—1781no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—1781no—
381#533—891no—
382#533—1781no—
383#533—1782no—
384#533—1781no—
385#533C2×D8911yescharacteristic
386C4×#41—891no—
387C4×#41—1781no—
388C2×C4×Q8—1781no—
389C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
390#498—891no—
391#494—891no—
392#487—891no—
393#487—891no—
394#485—1781no—
395#479—21no—
396#479—21no—
397#477—891no—
398#477C2×D8911yescharacteristic
399#477C2×D8911yescharacteristic
400#476—891no—
401#475C2×D8911yescharacteristic
402#475C2×D8911yescharacteristic
403#470—1782no—
404#462—891no—
405#461—891no—
406#452—1781no—
407#441—1781no—
408#441—1782no—
409#440—1781no—
410#432—891no—
411#428—21no—
412#423C2×D8911yescharacteristic
413#419—21no—
414C4×M16—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—891no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1782no—
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—892no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—892no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492#117—21no—
493#117—891no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1782no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1782no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42C22×D8911yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1781no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1782no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1782no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528#97—1781no—
529#97—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—891no—
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560Q16—3562no—
561Q16—3564no—
562SD16—3562no—
563M16—42no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1781no—
617C42—1782no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42D4×D8911yescharacteristic
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C42C23×D8911yescharacteristic
624C23—1781no—
625C23#1566798011yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—892no—
634Q8—3562no—
635Q8—3564no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640Q8#1566804312yes—
641D4—892no—
642D4—1784no—
643D4—1781no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3564no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1784no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4#1566798011yescharacteristic
669C2×C4#1566798011yescharacteristic
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—1782no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—1782no—
686C22C2×#1566798011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—1782no—
702C4#137×D8911yescharacteristic
703C4#137×D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566804311yescharacteristic
705C4#1915239611yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3562no—
708C2#2602948411yescharacteristic
709C2#2602951011yescharacteristic
710C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#18557
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030993C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26019415C2semidirect
9. #26019408C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26018980C2semidirect
13. #26018699C2semidirect
15. C89×#3078C2semidirect
359. #3078D89semidirect
371. C89#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835742
#260309932
#260304082
#260195282
#260195142
#260194722
#260194582
#260194152
#260194082
#260193912
#260193852
#260189802
#260186992
#260186892
C89×#30782
#1855789