Finite Group Databasebeta

← #36530804

Subgroups — #36530804

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083575C211yesmaximal, characteristic
2#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030413C211yesmaximal, characteristic
4#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152309—21no—
19#19152309—22no—
20#19152309—21no—
21#19152309C2211yescharacteristic
22Q8×D356—21no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24#19152153—22no—
25#19152153—21no—
26#19152153—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152153C2211yescharacteristic
29C4×#13083575—21no—
30C4×#13083575C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D89—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151977C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151937—21no—
37#19151908—21no—
38#19151907—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151855—22no—
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151759—21no—
47#19151705—21no—
48#19151702—22no—
49#19151701—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151637—21no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—22no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668003—22no—
84#15668003—22no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15667992—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992—21no—
93#15667992—21no—
94#15667992—22no—
95#15667992—21no—
96#15667992—21no—
97#15667988—22no—
98#15667988—22no—
99#15667988—22no—
100#15667988—21no—
101#15667988—22no—
102#15667988D412yes—
103Q8×Dic89—22no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89D412yes—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D411yescharacteristic
118C4×D356—22no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974D411yescharacteristic
126#15667970—22no—
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D89—22no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—22no—
184Q8×D89—41no—
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199#13083564—44no—
200#13083561—42no—
201#13083557—42no—
202#13083557—42no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250Q16×C89—42no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—82no—
276Q8×C89#13712yes—
277Q8×C89#13712yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295D356—24no—
296D356—21no—
297D356#13712yes—
298C4×D89—24no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—81no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—22no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—21no—
326C2×D89—22no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#13711yescharacteristic
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89#57511yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#18557—891nomaximal, Sylow
351C2×C89#300411yescharacteristic
352C2×C89#300711yescharacteristic
353C2×C89#301811yescharacteristic
354D89—41no—
355D89—42no—
356Q8×#41—891no—
357#3185—891no—
358#3116—891no—
359#3078—891no—
360#1653—891no—
361#1651—891no—
362#1645D8911yescharacteristic, complemented
363#1643—891no—
364#1637—891no—
365#1636—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1559—891no—
369#1491—891no—
370#1489—891no—
371C89#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82C2×D8911yescharacteristic
373#557—891no—
374#557—1781no—
375#554—891no—
376#554—1781no—
377#554—1781no—
378#554—1782no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—1781no—
381#533—891no—
382#533—891no—
383#533—1781no—
384#533—1781no—
385#533—1782no—
386C4×#41—891no—
387C4×#41—1781no—
388C2×C4×Q8—891no—
389C2×C4×Q8—1781no—
390#498—891no—
391#494—891no—
392#487—891no—
393#487C2×D8911yescharacteristic
394#485—1781no—
395#479—1781no—
396#479—1781no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—891no—
400#476—891no—
401#475—891no—
402#475C2×D8911yescharacteristic
403#470—1782no—
404#462C2×D8911yescharacteristic
405#461—891no—
406#452—1781no—
407#441—1782no—
408#441—1781no—
409#440—1781no—
410#432—891no—
411#428—1781no—
412#423—891no—
413#419—1781no—
414C4×M16—891no—
415#333—891no—
416#333C2×D8911yescharacteristic
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—891no—
428C22×Q8—891no—
429C22×Q8—1781no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452C22⋊Q8—892no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1781no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—892no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1782no—
492#117—891no—
493#117—1781no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1782no—
497C2×C4⋊C4—891no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C42—891no—
502C2×C42—1781no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42—1782no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—21no—
509#106—1781no—
510#106—1782no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528#97—1781no—
529#97—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8C22×D8911yescharacteristic
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8912yes—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560Q16—42no—
561Q16—3564no—
562SD16—3562no—
563M16—3562no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—892no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—3561no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1781no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—891no—
613C42—891no—
614C42—891no—
615C42—3561no—
616C42—1781no—
617C42—1781no—
618C42—1782no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42C23×D8911yescharacteristic
624C23—891no—
625C23—1781no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—3564no—
633Q8—3562no—
634Q8—3562no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8#1566804112yes—
640Q8#1566804412yes—
641D4—892no—
642D4—1784no—
643D4—1781no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—891no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—1784no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—1782no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—1781no—
683C22—1782no—
684C22—1781no—
685C22—1781no—
686C22#120×D8911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—3561no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—1781no—
701C4—7121no—
702C4#137×D8911yescharacteristic
703C4C2×#1566804111yescharacteristic
704C4C2×#1566804411yescharacteristic
705C4#1915239711yescharacteristic
706C2—3562no—
707C2—3561no—
708C2#2602948311yescharacteristic
709C2#2602951111yescharacteristic
710C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18557
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030996C2semidirect
4. #26030052C2semidirect
5. #26019527C2semidirect
6. #26019514C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26019419C2semidirect
9. #26019413C2semidirect
10. #26019392C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26018979C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
362. #1645D89semidirect
371. C89#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835752
#260309962
#260304132
#260300522
#260195272
#260195142
#260194562
#260194192
#260194132
#260193922
#260193872
#260189792
#260186972
#260186902
C89×#16452
#1855789