Finite Group Databasebeta

← #36530806

Subgroups — #36530806

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
2#26030998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030411C211yesmaximal, characteristic
4#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152323—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152306—21no—
20#19152306—22no—
21#19152305—21no—
22#19152305C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D89—21no—
24#19152153—21no—
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152150—22no—
29C4×#13083573—21no—
30C4×#13083573C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic89—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151938—21no—
37#19151908—21no—
38#19151907—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151857—22no—
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151757—21no—
47#19151704—22no—
48#19151702—21no—
49#19151699—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151637—21no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×Dic356—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668010—22no—
83#15668010—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992—21no—
93#15667992D412yes—
94#15667991—22no—
95#15667991—21no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667989—22no—
99#15667988—22no—
100#15667988—21no—
101#15667988—21no—
102Q8×Dic89—22no—
103Q8×Dic89—22no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178C2311yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D412yes—
118#15667977D411yescharacteristic
119#15667977D411yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—22no—
125#15667972—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970—21no—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667968—22no—
130#15667968—21no—
131C2×C4⋊Dic89—22no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—22no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667935—22no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—41no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195Dic356—44no—
196#13083564—42no—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—41no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—22no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—42no—
247C2×Q8×C89—42no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—22no—
251C22×C4×C89—21no—
252SD16×C89—42no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—44no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89#13712yes—
277D4×C89—21no—
278D4×C89#13712yes—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—44no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—24no—
291C2×Dic89—24no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—81no—
299C2×Dic89—82no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—81no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—82no—
317Dic178#13712yes—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—22no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C2×#13711yescharacteristic
338C4×C89C2×#13711yescharacteristic
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89#57511yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#18557—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—42no—
352C2×C89#300411yescharacteristic
353C2×C89#300711yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—41no—
356Q8×#41—891no—
357#3185—891no—
358#3116—891no—
359#3078—891no—
360#1653—891no—
361#1651D8911yescharacteristic, complemented
362#1645—891no—
363#1643—891no—
364#1637—891no—
365#1636—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1559—891no—
369#1491—891no—
370#1489—891no—
371C89#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—891no—
373#557—891no—
374#557—1781no—
375#554—891no—
376#554—1781no—
377#554—1781no—
378#554—1782no—
379D4×Q8—1781no—
380D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
381#533—891no—
382#533—891no—
383#533—1781no—
384#533—1781no—
385#533—1782no—
386C4×#41—891no—
387C4×#41—1781no—
388C2×C4×Q8—891no—
389C2×C4×Q8—1781no—
390#498C2×D8911yescharacteristic
391#494—891no—
392#487—891no—
393#487—891no—
394#485—1781no—
395#479—1781no—
396#479—1781no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—891no—
400#476—891no—
401#475—891no—
402#475C2×D8911yescharacteristic
403#470—1782no—
404#462—891no—
405#461C2×D8911yescharacteristic
406#452—1781no—
407#441—1781no—
408#441—1782no—
409#440—1781no—
410#432—891no—
411#428—1781no—
412#423—891no—
413#419—1781no—
414C4×M16—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332C2×D8911yescharacteristic
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427C2×#41—891no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—891no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1782no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1782no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—892no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—892no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4C22×D8911yescharacteristic
492#117—891no—
493#117—1781no—
494#117—1781no—
495#117—1782no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—891no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C42—891no—
502C2×C42—1781no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42—1782no—
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—21no—
509#106—22no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1781no—
520#103—1782no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1782no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528#97—1781no—
529#97—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8C22×D8911yescharacteristic
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—3561no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4—1781no—
549C2×D4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560Q16—3564no—
561Q16—3562no—
562SD16—42no—
563M16—3562no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8912yes—
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C42—21no—
610C42—891no—
611C42—891no—
612C42—891no—
613C42—3561no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1782no—
618C42—1781no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42C23×D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—891no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—892no—
633Q8—3562no—
634Q8—3562no—
635Q8—3562no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640Q8#1566804112yes—
641D4—21no—
642D4—1784no—
643D4#1566804112yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1784no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1781no—
684C22—1781no—
685C22—1781no—
686C22#120×D8911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—3561no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—1782no—
700C4—1781no—
701C4—7121no—
702C4#137×D8911yescharacteristic
703C4C2×#1566804111yescharacteristic
704C4C2×#1566804111yescharacteristic
705C4#1915239411yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—3561no—
708C2#2602948311yescharacteristic
709C2#2602950711yescharacteristic
710C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#18557
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030998C2semidirect
4. #26030052C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019417C2semidirect
9. #26019411C2semidirect
10. #26019394C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26018981C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
361. #1651D89semidirect
371. C89#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835732
#260309982
#260304112
#260300522
#260195262
#260194722
#260194572
#260194172
#260194112
#260193942
#260193882
#260189812
#260186972
#260186882
C89×#16512
#1855789