Finite Group Databasebeta

← #36530807

Subgroups — #36530807

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083574C211yesmaximal, characteristic
2#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030415C211yesmaximal, characteristic
4#26030057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018692C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152308—21no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152303—21no—
22#19152303—22no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152155—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152152—21no—
29#19152152—22no—
30C4×#13083574—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151940—21no—
38#19151905—21no—
39#19151905—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151883C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151856—22no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151762—21no—
50#19151706—21no—
51#19151706—22no—
52#19151700—21no—
53#19151638—21no—
54#19151622C2211yescharacteristic
55#19151607—21no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668010—22no—
86#15668010—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667992—22no—
95#15667992—21no—
96#15667991—22no—
97#15667991—22no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D412yes—
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667988—22no—
106#15667988—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D412yes—
116C4×Dic178D411yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356D411yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667971—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—22no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667936—21no—
155#15667936—21no—
156#15667934—21no—
157C22×Q8×C89D411yescharacteristic
158C2×M16×C89—21no—
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89D411yescharacteristic
162C4×Q8×C89D411yescharacteristic
163C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194Dic356—44no—
195Dic356—42no—
196#13083563—42no—
197#13083558—42no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—41no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—41no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—22no—
240C2×Q8×C89—41no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248M16×C89—42no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89#13712yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—24no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300D356—21no—
301D356#13712yes—
302C4×D89—24no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—81no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—21no—
309Dic178—44no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—42no—
313Dic178—42no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—82no—
317Dic178#13712yes—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C2×D89—22no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89C2×#13711yescharacteristic
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89#57511yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—42no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#18557—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—41no—
352C2×C89#300411yescharacteristic
353C2×C89#300711yescharacteristic
354C2×C89#301811yescharacteristic
355D89—42no—
356Q8×#41—891no—
357#3185—891no—
358#3116—891no—
359#3078—891no—
360#1653—891no—
361#1651—891no—
362#1645—891no—
363#1643—891no—
364#1637—891no—
365#1636—891no—
366#1633—891no—
367#1632—891no—
368#1559—891no—
369#1491D8911yescharacteristic, complemented
370#1489—891no—
371C89#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—891no—
373#557—891no—
374#557—1781no—
375#554—891no—
376#554—1782no—
377#554—1781no—
378#554—1781no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—1781no—
381#533—891no—
382#533—891no—
383#533—1781no—
384#533—1782no—
385#533—1781no—
386C4×#41—891no—
387C4×#41—1781no—
388C2×C4×Q8—1781no—
389C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
390#498—891no—
391#494—891no—
392#487—891no—
393#487—891no—
394#485—1781no—
395#479—1781no—
396#479—1781no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—891no—
400#476—891no—
401#475—891no—
402#475—891no—
403#470—1782no—
404#462—891no—
405#461—891no—
406#452—1781no—
407#441—1781no—
408#441—1782no—
409#440—1781no—
410#432C2×D8911yescharacteristic
411#428—1781no—
412#423—891no—
413#419—1781no—
414C4×M16C2×D8911yescharacteristic
415#333—891no—
416#333—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427C2×#41—891no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8D35611yescharacteristic
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1782no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452C22⋊Q8—892no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—892no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8—1782no—
473C4×Q8—1782no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8D35611yescharacteristic
481C4×Q8D35611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492#117—891no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1782no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1782no—
503C2×C42—1781no—
504C2×C42C22×D8911yescharacteristic
505#107—1781no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#106—1782no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—21no—
530C4×C8C22×D8911yescharacteristic
531C4×C8C22×D8911yescharacteristic
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
547C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
548C2×D4—891no—
549C2×D4—1781no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×D35611yescharacteristic
560Q16—3564no—
561Q16—3562no—
562SD16—3562no—
563M16—42no—
564M16—3562no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—892no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C22⋊C4—3561no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3561no—
614C42—1782no—
615C42—1782no—
616C42—1781no—
617C42—1782no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42D4×D8911yescharacteristic
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42C2×D35611yescharacteristic
623C42C23×D8911yescharacteristic
624C23—1781no—
625C23#1566798211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—892no—
631Q8—3562no—
632Q8—3564no—
633Q8—3562no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—7122no—
640Q8#1566804512yes—
641D4—892no—
642D4—1784no—
643D4—1781no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1784no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4#1566798211yescharacteristic
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×D35611yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—1782no—
686C22C2×#1566798211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—1782no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4#137×D8911yescharacteristic
703C4#137×D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566804511yescharacteristic
705C4#1915239811yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3562no—
708C2#2602948811yescharacteristic
709C2#2602951411yescharacteristic
710C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18557
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030997C2semidirect
4. #26030057C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019518C2semidirect
7. #26019476C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26019419C2semidirect
10. #26019412C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
12. #26019389C2semidirect
13. #26018983C2semidirect
15. C89×#1491C2semidirect
369. #1491D89semidirect
371. C89#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835742
#260309972
#260304152
#260300572
#260195322
#260195182
#260194762
#260194622
#260194192
#260194122
#260193942
#260193892
#260189832
#260186922
C89×#14912
#1855789