Finite Group Databasebeta

← #36530809

Subgroups — #36530809

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152331—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152298—21no—
22#19152293—22no—
23#19152268C2211yescharacteristic
24#19152256—21no—
25#19152147—21no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152127—21no—
29#19152125—22no—
30C4×#13083575C2211yescharacteristic
31C4×#13083573—21no—
32C4×#13083573—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151920—21no—
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151879C2211yescharacteristic
40#19151848—22no—
41#19151819—21no—
42#19151818—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151790C2211yescharacteristic
47#19151742—21no—
48#19151710—22no—
49#19151707—21no—
50#19151699—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668041—44no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668008—21no—
87#15668007—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668004—21no—
91#15668002—22no—
92#15668000—21no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667995—22no—
97#15667994—22no—
98#15667989—22no—
99#15667988—21no—
100#15667985—22no—
101#15667985—22no—
102#15667984—22no—
103#15667983—21no—
104#15667983—21no—
105#15667983—21no—
106#15667983—21no—
107#15667983D412yes—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89D412yes—
124#15667974—21no—
125#15667974D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128#15667972—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—22no—
135#15667968—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic89—22no—
139C42×D89—21no—
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667946—21no—
143#15667944—22no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—22no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#124×C89—21no—
166#124×C89—21no—
167#123×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×D4×C89—21no—
171C4×D4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—41no—
178#13083575—41no—
179#13083573—42no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—42no—
183#13083573—42no—
184#13083573—42no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189Q8×D89—22no—
190Q8×D89—41no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—41no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—22no—
199C22×Dic89—41no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208Dic356—42no—
209#13083564—42no—
210#13083562—42no—
211#13083559—42no—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D412yes—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—41no—
236C22⋊Dic89—41no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89—21no—
258C2×D4×C89—21no—
259C2×D4×C89C2×D412yes—
260C22×C4×C89—22no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—42no—
263D8×C89—44no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—22no—
273C22⋊C4×C89—22no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—22no—
278C23×C89—41no—
279C22×D89—21no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—21no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—42no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293D4×C89—41no—
294D4×C89—41no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—82no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—44no—
304C22⋊D89—44no—
305C22⋊D89—82no—
306C22⋊D89—82no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—44no—
312C2×Dic89—44no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—82no—
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317C2×Dic89#12011yescharacteristic
318D356—21no—
319D356—21no—
320D356—42no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—81no—
331C4×D89—81no—
332Dic178—21no—
333Dic178—42no—
334Dic178—41no—
335Dic178—41no—
336Dic178—41no—
337Dic178—41no—
338Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C89—22no—
340C8×C89—41no—
341C8×C89—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—42no—
346C22×C89—42no—
347C22×C89—42no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89C2×#12011yescharacteristic
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—41no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C89#57511yescharacteristic
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—22no—
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—42no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—81no—
375#18558—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—82no—
377C2×C89—161no—
378C2×C89#300511yescharacteristic
379C2×C89#300611yescharacteristic
380C2×C89#301811yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—81no—
383#3480—891no—
384#3184—891no—
385#3115—891no—
386#3037—891no—
387#1653—891no—
388#1652—891no—
389#1641—891no—
390#1640—891no—
391#1628—891no—
392#1626—891no—
393#1621—891no—
394#1620D8911yescharacteristic, complemented
395#1557—891no—
396#1491—891no—
397#1489—891no—
398C89#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1781no—
400#559—1781no—
401#559C2×D8911yescharacteristic
402#557—891no—
403#556—891no—
404#556—1781no—
405#553—1781no—
406#553—1782no—
407#550—891no—
408#548—1781no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#532—1781no—
412#529—1782no—
413#529—1781no—
414C4×#41—891no—
415C4×#41—1781no—
416C4×#41—1781no—
417C2×C4×Q8—891no—
418#498—891no—
419#493C2×D8911yescharacteristic
420#486—891no—
421#486—891no—
422#482—1781no—
423#475—891no—
424#474—891no—
425#469—1782no—
426#464—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#462—891no—
430#460—891no—
431#460C2×D8911yescharacteristic
432#460C2×D8911yescharacteristic
433#459—891no—
434#449—1781no—
435#442—1781no—
436#442—1782no—
437#440—1781no—
438#432—891no—
439#423—891no—
440#417—1781no—
441C4×M16—891no—
442#332—891no—
443#332—891no—
444#331—891no—
445#331C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454C2×#41—891no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C22×Q8—891no—
459#137—3564no—
460C2×Q16—1781no—
461C2×Q16—1781no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—891no—
471C4⋊Q8—1781no—
472#127—1781no—
473#127C22×D8911yescharacteristic
474#127C22×D8911yescharacteristic
475#126—1782no—
476#126—1782no—
477#126—1782no—
478#125—1781no—
479#125—1782no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1782no—
486#123—22no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491#121—892no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—892no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—891no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1782no—
526#117—891no—
527#117—1781no—
528#117—1782no—
529#117—1782no—
530#117—1781no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1781no—
536C2×C42—1782no—
537#107—1781no—
538#106—1782no—
539#106—1781no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—1781no—
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
545#103—1781no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1782no—
553#102—1781no—
554#102—1782no—
555C22⋊C8—1781no—
556#97—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8C22×D8911yescharacteristic
560#41—3562no—
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3562no—
564#41—3561no—
565#41—3561no—
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568C2×Q8—891no—
569C2×Q8—3561no—
570C2×Q8—1781no—
571C2×Q8—1782no—
572C2×Q8—1781no—
573C2×Q8—1781no—
574C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
575C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—891no—
582C2×D4—3561no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1782no—
585C2×D4—1782no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4D4×D8912yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—3562no—
601Q16—3562no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—3562no—
605D8—44no—
606D8—3562no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—892no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—891no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1782no—
657C42—1782no—
658C42—1781no—
659C42C23×D8911yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—891no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—892no—
669Q8—3562no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—3561no—
673Q8—3561no—
674Q8—1781no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—3562no—
686D4—3564no—
687D4—3564no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—891no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3564no—
704C2×C4—3564no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1782no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4—7121no—
717C2×C4—7121no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—3561no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—3561no—
747C4—3562no—
748C4—3561no—
749C4—1781no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1782no—
753C4—7121no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
755C4#1915239411yescharacteristic
756C4#1915239511yescharacteristic
757C4#1915239511yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—3561no—
761C2—7121no—
762C2#2602949011yescharacteristic
763C2#2602950111yescharacteristic
764C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18558
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033848C2semidirect
2. #26030988C2semidirect
3. #26030402C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019446C2semidirect
8. #26019438C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018690C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
394. #1620D89semidirect
398. C89#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338482
#260309882
#260304022
#260297192
#260195322
#260195242
#260194462
#260194382
#260193612
#260193462
#260193142
#260189712
#260186972
#260186902
C89×#16202
#1855889