Finite Group Databasebeta

← #36530815

Subgroups — #36530815

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152330—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152320—21no—
21#19152299—22no—
22#19152292—21no—
23#19152269C2211yescharacteristic
24#19152258—21no—
25#19152149C2211yescharacteristic
26#19152147—21no—
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152134—21no—
29#19152131—22no—
30C4×#13083575—21no—
31#19152066—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151921—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151878C2211yescharacteristic
40#19151850—22no—
41#19151819—21no—
42#19151818—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151740—21no—
48#19151710—21no—
49#19151707—22no—
50#19151695—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668041—44no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083559—22no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668007—22no—
89#15668006—22no—
90#15668003—21no—
91#15668002—22no—
92#15668001—21no—
93#15668001—21no—
94#15668000—21no—
95#15667999—21no—
96#15667998—22no—
97#15667997—22no—
98#15667996—22no—
99#15667994—22no—
100#15667990—22no—
101#15667987—21no—
102#15667987D412yes—
103#15667986—21no—
104#15667985—22no—
105#15667985—22no—
106#15667985—22no—
107#15667983—21no—
108#15667983—21no—
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117#15667977D411yescharacteristic
118C4×D356—22no—
119C4×D356—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123#15667974—22no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974D412yes—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667972—22no—
132#15667972—21no—
133#15667970—22no—
134#15667970D411yescharacteristic
135#15667969—22no—
136#15667968—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89—22no—
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667945—21no—
144#15667944—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#126×C89—22no—
165#124×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#117×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—22no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083573—41no—
182#13083573—41no—
183#13083573—42no—
184#13083573—42no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189Q8×D89—22no—
190Q8×D89—41no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—41no—
199C22×Dic89—21no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—41no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210Dic356—42no—
211#13083564—42no—
212#13083562—42no—
213#13083562—42no—
214#13083559—44no—
215#13083557—42no—
216#13083557—42no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—41no—
235C22⋊Dic89—41no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—21no—
241#13083551—22no—
242#13083551—22no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89—21no—
258C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89—21no—
260SD16×C89—42no—
261D8×C89—42no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—22no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—22no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89—22no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—21no—
278C23×C89—41no—
279C22×D89—22no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—42no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—22no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316D356—42no—
317D356—44no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—21no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—44no—
329C4×D89—44no—
330C4×D89—81no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334Dic178—21no—
335Dic178—42no—
336Dic178—41no—
337Dic178—41no—
338Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C89—41no—
340C8×C89—41no—
341C8×C89—41no—
342#10623494—22no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89C2×#12011yescharacteristic
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—42no—
356C2×D89—42no—
357C2×D89—42no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C89#57511yescharacteristic
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—22no—
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—81no—
375#18558—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—81no—
377C2×C89—161no—
378C2×C89#300511yescharacteristic
379C2×C89#300611yescharacteristic
380C2×C89#301811yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—82no—
383#3480—891no—
384#3184—891no—
385#3115—891no—
386#3037—891no—
387#1653—891no—
388#1652—891no—
389#1641—891no—
390#1640—891no—
391#1628D8911yescharacteristic, complemented
392#1626—891no—
393#1621—891no—
394#1620—891no—
395#1557—891no—
396#1491—891no—
397#1489—891no—
398C89#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1781no—
400#559—891no—
401#559—1781no—
402#557—891no—
403#556—1781no—
404#556C2×D8911yescharacteristic
405#553—1781no—
406#553—1782no—
407#550—891no—
408#548—1781no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#532—1781no—
412#529—1782no—
413#529—1781no—
414C4×#41—891no—
415C4×#41—1781no—
416C4×#41—1781no—
417C2×C4×Q8—891no—
418#498—891no—
419#493—891no—
420#486—891no—
421#486C2×D8911yescharacteristic
422#482—1781no—
423#475—891no—
424#474—891no—
425#469—1782no—
426#464—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#462—891no—
430#460—891no—
431#460—891no—
432#460C2×D8911yescharacteristic
433#459C2×D8911yescharacteristic
434#449—1781no—
435#442—1782no—
436#442—1781no—
437#440—1781no—
438#432—891no—
439#423—891no—
440#417—1781no—
441C4×M16—891no—
442#332—891no—
443#332C2×D8911yescharacteristic
444#331—891no—
445#331—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8—891no—
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—891no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C22×Q8—891no—
459#137—3564no—
460C2×Q16—1781no—
461C2×Q16—1781no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—1782no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—1781no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472#127—891no—
473#127—1781no—
474#127C22×D8911yescharacteristic
475#126—22no—
476#126—1782no—
477#126—1782no—
478#125—1781no—
479#125—1782no—
480#124—21no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1782no—
485#124—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1782no—
491#121—892no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—891no—
511C4×D4—892no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1782no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4C22×D8911yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—891no—
528#117—1782no—
529#117—1781no—
530#117—1782no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1782no—
536C2×C42—1781no—
537#107—1781no—
538#106—1781no—
539#106—1782no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—1781no—
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
545#103—1781no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1782no—
554#102—1781no—
555C22⋊C8—1781no—
556#97—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8C22×D8911yescharacteristic
560#41—3562no—
561#41—3562no—
562#41—3561no—
563#41—3561no—
564#41—3562no—
565#41—3562no—
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—891no—
570C2×Q8—891no—
571C2×Q8—3561no—
572C2×Q8—1781no—
573C2×Q8—1782no—
574C2×Q8—1781no—
575C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—892no—
580C2×D4—3561no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1782no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—3562no—
601Q16—3562no—
602SD16—42no—
603SD16—3562no—
604SD16—3562no—
605D8—42no—
606D8—3564no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—891no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8912yes—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—891no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1782no—
657C42—1781no—
658C42—1781no—
659C42C23×D8911yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—891no—
663C23—1782no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—892no—
669Q8—3562no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—3562no—
683D4—3564no—
684D4—3562no—
685D4—3564no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3564no—
703C2×C4—3564no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4—7121no—
717C2×C4—7121no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—3561no—
726C8—3561no—
727C8—1782no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—3562no—
735C22—3562no—
736C22—3562no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—3561no—
747C4—3561no—
748C4—3561no—
749C4—1781no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1782no—
753C4—7121no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
755C4#1915239411yescharacteristic
756C4#1915239511yescharacteristic
757C4#1915239511yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—3561no—
761C2—7122no—
762C2#2602949011yescharacteristic
763C2#2602950111yescharacteristic
764C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#18558
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033844C2semidirect
2. #26030989C2semidirect
3. #26030400C2semidirect
4. #26029719C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019522C2semidirect
7. #26019448C2semidirect
8. #26019440C2semidirect
9. #26019345C2semidirect
10. #26019316C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
391. #1628D89semidirect
398. C89#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338442
#260309892
#260304002
#260297192
#260195302
#260195222
#260194482
#260194402
#260193452
#260193162
#260193102
#260189732
#260186972
#260186882
C89×#16282
#1855889