Finite Group Databasebeta

← #36530819

Subgroups — #36530819

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152334—21no—
18#19152334C2211yescharacteristic
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19152318—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152295—21no—
23#19152295—22no—
24#19152255—21no—
25#19152149C2211yescharacteristic
26#19152146—21no—
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152129—21no—
29#19152129—22no—
30#41×Dic89—21no—
31C4×#13083573—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151974C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151850—22no—
40#19151823—21no—
41#19151822—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151744—21no—
48#19151707—21no—
49#19151707—22no—
50#19151697—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75#15668044—44no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668001—21no—
93#15667999—22no—
94#15667999—21no—
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999—21no—
98#15667993—22no—
99#15667993—22no—
100#15667993—22no—
101#15667991—22no—
102#15667991—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667983—22no—
106#15667983—22no—
107#15667983—21no—
108#15667983D412yes—
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D411yescharacteristic
118#15667977D411yescharacteristic
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—22no—
121D4×Dic89—22no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D412yes—
126D4×Dic89D411yescharacteristic
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667972—22no—
132#15667972—21no—
133#15667971—22no—
134#15667971—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667968—22no—
137#15667968—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic89—22no—
141C2×C4×Dic89—21no—
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667943—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89—21no—
161C2×Q16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89—21no—
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#121×C89—22no—
166#121×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—22no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083573—41no—
180#13083573—41no—
181#13083573—42no—
182#13083573—42no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—42no—
206#13083563—42no—
207#13083563—42no—
208#13083561—42no—
209#13083559—44no—
210#13083559—42no—
211#13083557—42no—
212#13083557—42no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D412yes—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—22no—
237C22⋊Dic89—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240#13083551—41no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252#41×C89—42no—
253#41×C89—42no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89—22no—
257C2×D4×C89—22no—
258C2×D4×C89—21no—
259C2×D4×C89—21no—
260C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C89C2×D412yes—
262C22×C4×C89—22no—
263C22×C4×C89—21no—
264Q16×C89—42no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C89—22no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—21no—
278C23×C89—22no—
279C22×D89—41no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—42no—
288D4×C89—44no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293D4×C89—82no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—44no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D89—42no—
305C22⋊D89—44no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—22no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—44no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—82no—
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317C2×Dic89#12011yescharacteristic
318D356—42no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—41no—
323D356—82no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—21no—
326C4×D89—21no—
327C4×D89—21no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—42no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—81no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334Dic178—21no—
335Dic178—21no—
336Dic178—42no—
337Dic178—41no—
338Dic178—41no—
339C8×C89—41no—
340C8×C89—41no—
341C8×C89—41no—
342#10623494—22no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—42no—
347C22×C89—42no—
348C22×C89—41no—
349C22×C89—42no—
350C22×C89—41no—
351C22×C89C2×#12011yescharacteristic
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—22no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C89#57511yescharacteristic
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—41no—
371Dic89—42no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375#18558—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—81no—
377C2×C89—82no—
378C2×C89#300511yescharacteristic
379C2×C89#300611yescharacteristic
380C2×C89#301811yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—161no—
383#3480—891no—
384#3184—891no—
385#3115—891no—
386#3037—891no—
387#1653—891no—
388#1652—891no—
389#1641D8911yescharacteristic, complemented
390#1640—891no—
391#1628—891no—
392#1626—891no—
393#1621—891no—
394#1620—891no—
395#1557—891no—
396#1491—891no—
397#1489—891no—
398C89#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1781no—
400#559—891no—
401#559—1781no—
402#557—891no—
403#556—891no—
404#556—1781no—
405#553—1781no—
406#553—1782no—
407#550C2×D8911yescharacteristic
408#548—1781no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#532—1781no—
412#529—1782no—
413#529—1781no—
414C4×#41—891no—
415C4×#41—1781no—
416C4×#41—1781no—
417C2×C4×Q8—891no—
418#498—891no—
419#493—891no—
420#486—891no—
421#486C2×D8911yescharacteristic
422#482—1781no—
423#475—891no—
424#474C2×D8911yescharacteristic
425#469—1782no—
426#464—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#462C2×D8911yescharacteristic
430#460—891no—
431#460—891no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#449—1781no—
435#442—1781no—
436#442—1782no—
437#440—1781no—
438#432—891no—
439#423—891no—
440#417—1781no—
441C4×M16—891no—
442#332—891no—
443#332—891no—
444#331—891no—
445#331C2×D8911yescharacteristic
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8—891no—
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—21no—
455C2×#41—891no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C22×Q8—891no—
459#137—3564no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×D8—1782no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—1781no—
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472#127—21no—
473#127—891no—
474#127C22×D8911yescharacteristic
475#126—1782no—
476#126—1782no—
477#126—1782no—
478#125—1782no—
479#125—1781no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1782no—
485#124—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1782no—
491#121—22no—
492#121—21no—
493#121—892no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497#121—1782no—
498#121—1782no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—892no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4C22×D8911yescharacteristic
526#117—891no—
527#117—1781no—
528#117—1782no—
529#117—1781no—
530#117—1782no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1781no—
536C2×C42—1782no—
537#107—21no—
538#106—1782no—
539#106—1781no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—1781no—
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—22no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1782no—
553#102—1781no—
554#102—1781no—
555C22⋊C8—1781no—
556#97—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8C22×D8911yescharacteristic
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—3561no—
563#41—3561no—
564#41—3562no—
565#41—3562no—
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—891no—
570C2×Q8—891no—
571C2×Q8—3561no—
572C2×Q8—1781no—
573C2×Q8—1782no—
574C2×Q8—1781no—
575C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—3561no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C2×D4D4×D8912yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—891no—
593C22×C4—3561no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1782no—
600Q16—42no—
601Q16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3562no—
604SD16—3562no—
605D8—3562no—
606D8—3564no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—891no—
619C4⋊C4—891no—
620C4⋊C4—892no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—3561no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1782no—
647C42—21no—
648C42—891no—
649C42—891no—
650C42—891no—
651C42—1781no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1782no—
656C42—1782no—
657C42—1781no—
658C42—1781no—
659C42C23×D8911yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—891no—
663C23—3561no—
664Q8—21no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—3562no—
668Q8—3561no—
669Q8—3561no—
670Q8—1781no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8#1566803612yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—3562no—
685D4—3564no—
686D4—3562no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—3561no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3564no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1782no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7121no—
716C2×C4—7122no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4—7121no—
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—3561no—
726C8—3561no—
727C8—1782no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—3561no—
747C4—3561no—
748C4—3562no—
749C4—3561no—
750C4—3561no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4—1781no—
754C4C2×#1566803611yescharacteristic
755C4#1915239411yescharacteristic
756C4#1915239511yescharacteristic
757C4#1915239711yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—3561no—
761C2—14241no—
762C2#2602949511yescharacteristic
763C2#2602949911yescharacteristic
764C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18558
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033851C2semidirect
2. #26030989C2semidirect
3. #26030405C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019527C2semidirect
6. #26019521C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019364C2semidirect
9. #26019351C2semidirect
10. #26019317C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
389. #1641D89semidirect
398. C89#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338512
#260309892
#260304052
#260297252
#260195272
#260195212
#260194352
#260193642
#260193512
#260193172
#260193122
#260189712
#260186972
#260186882
C89×#16412
#1855889