Finite Group Databasebeta

← #36530821

Subgroups — #36530821

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152322—21no—
20#19152322C2211yescharacteristic
21#19152301—21no—
22#19152301—22no—
23#19152270C2211yescharacteristic
24#19152260—21no—
25#19152149—21no—
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152133—21no—
29#19152133—22no—
30C4×#13083575—21no—
31C4×#13083575—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151924—21no—
38#19151875C2211yescharacteristic
39#19151852—22no—
40#19151823—21no—
41#19151822—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151746—21no—
48#19151709—21no—
49#19151709—22no—
50#19151701—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083575D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668044—44no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—22no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668007—22no—
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15668000—22no—
96#15668000—21no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667987—22no—
103#15667987—22no—
104#15667987—22no—
105#15667987—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109#15667987D412yes—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89D411yescharacteristic
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117C4×D356—22no—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—22no—
124#15667974—22no—
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974D412yes—
132#15667974D411yescharacteristic
133#15667970—22no—
134#15667970—22no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C42×D89—22no—
141C42×D89—21no—
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667945—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—41no—
178#13083575—41no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181#13083575—42no—
182#13083575—42no—
183#13083575—42no—
184#13083575—42no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—21no—
197C2×D356—22no—
198C2×D356—41no—
199C2×D356C2×D411yescharacteristic
200C2×D356C2×D412yes—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—41no—
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
213#13083564—42no—
214#13083563—42no—
215#13083561—42no—
216#13083561—42no—
217D712—44no—
218D712—42no—
219#13083557—42no—
220#13083557—42no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C4⋊Dic89—22no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—21no—
242#13083551—22no—
243#13083551—41no—
244#13083551—41no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
258Q16×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89—21no—
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C89C2×D412yes—
272C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89—22no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C22×D89—21no—
278C22×D89—22no—
279C22×D89—41no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—41no—
287Q8×C89—41no—
288Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—42no—
307D356—44no—
308D356—42no—
309D356—42no—
310D356—44no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—82no—
320D356—82no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—44no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—44no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332C4×D89—81no—
333C4×D89—82no—
334C4×D89—81no—
335C4×D89—82no—
336Dic178—21no—
337Dic178—21no—
338Dic178—42no—
339C8×C89—22no—
340C8×C89—41no—
341C8×C89—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—22no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—81no—
365C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57511yescharacteristic
368C4×C89#57511yescharacteristic
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—21no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375#18558—891nomaximal, Sylow
376C2×C89#300511yescharacteristic
377C2×C89#300611yescharacteristic
378C2×C89#301811yescharacteristic
379D89—41no—
380D89—81no—
381D89—82no—
382D89—161no—
383#3480—891no—
384#3184—891no—
385#3115—891no—
386#3037—891no—
387#1653D8911yescharacteristic, complemented
388#1652—891no—
389#1641—891no—
390#1640—891no—
391#1628—891no—
392#1626—891no—
393#1621—891no—
394#1620—891no—
395#1557—891no—
396#1491—891no—
397#1489—891no—
398C89#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1781no—
400#559—891no—
401#559—1781no—
402#557C2×D8911yescharacteristic
403#556—891no—
404#556—1781no—
405#553—1781no—
406#553—1782no—
407#550—891no—
408#548—1781no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#532—1781no—
412#529—1782no—
413#529—1781no—
414C4×#41—891no—
415C4×#41—1781no—
416C4×#41—1781no—
417C2×C4×Q8—891no—
418#498C2×D8911yescharacteristic
419#493—891no—
420#486—891no—
421#486—891no—
422#482—1781no—
423#475C2×D8911yescharacteristic
424#474—891no—
425#469—1782no—
426#464—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#462C2×D8911yescharacteristic
430#460—891no—
431#460—891no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#449—1781no—
435#442—1781no—
436#442—1782no—
437#440—1781no—
438#432—891no—
439#423—891no—
440#417—1781no—
441C4×M16—891no—
442#332—891no—
443#332C2×D8911yescharacteristic
444#331—891no—
445#331—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454C2×#41—891no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C22×Q8—891no—
459#137—3564no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×D8—1782no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472#127—891no—
473#127—891no—
474#127—1781no—
475#126—1782no—
476#126—1782no—
477#126—1782no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—1781no—
481#124—1782no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1782no—
491#121—892no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1782no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—891no—
511C4×D4—892no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1782no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1782no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1781no—
526#117—891no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529#117—1782no—
530#117—1782no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1781no—
536C2×C42—1782no—
537#107—1781no—
538#106—22no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—1781no—
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1781no—
548#102—1781no—
549#102—1782no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#102—1782no—
555C22⋊C8—1781no—
556#97—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8C22×D8911yescharacteristic
560#41—3562no—
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3562no—
564#41—3561no—
565#41—3561no—
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—891no—
571C2×Q8—3561no—
572C2×Q8—1781no—
573C2×Q8—1782no—
574C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
575C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4—892no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—3561no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4—1781no—
588C22×C4—891no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—3561no—
592C22×C4—1782no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—42no—
601Q16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3562no—
604SD16—3562no—
605D8—3564no—
606D8—3562no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—891no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D8912yes—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C42—1782no—
658C42—1781no—
659C42C23×D8911yescharacteristic
660C23—891no—
661C23—3561no—
662C23—1782no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—3562no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8#1566803912yes—
675D4—3562no—
676D4—3564no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—3564no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3564no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3564no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4—7121no—
717C2×C4—7121no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—3561no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—3562no—
731C22—3561no—
732C22—3562no—
733C22—3561no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—3561no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4—1781no—
754C4C2×#1566803911yescharacteristic
755C4#1915239511yescharacteristic
756C4#1915239711yescharacteristic
757C4#1915239711yescharacteristic
758C2—3561no—
759C2—14241no—
760C2—7122no—
761C2—7121no—
762C2#2602949511yescharacteristic
763C2#2602950311yescharacteristic
764C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18558
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033852C2semidirect
2. #26030991C2semidirect
3. #26030406C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019443C2semidirect
7. #26019437C2semidirect
8. #26019363C2semidirect
9. #26019348C2semidirect
10. #26019319C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018690C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
387. #1653D89semidirect
398. C89#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338522
#260309912
#260304062
#260297252
#260195192
#260194432
#260194372
#260193632
#260193482
#260193192
#260193132
#260189732
#260186972
#260186902
C89×#16532
#1855889