Finite Group Databasebeta

← #36530823

Subgroups — #36530823

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152330—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152320—21no—
21#19152299—22no—
22#19152292—21no—
23#19152269C2211yescharacteristic
24#19152258—21no—
25#19152149C2211yescharacteristic
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152147—21no—
28#19152134—21no—
29#19152131—22no—
30C4×#13083575—21no—
31#19152066—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151852—22no—
40#19151823—21no—
41#19151822—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151744—21no—
48#19151709—22no—
49#19151707—21no—
50#19151697—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668044—44no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—22no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668007—22no—
90#15668006—22no—
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15668000—21no—
97#15667998—22no—
98#15667997—22no—
99#15667996—22no—
100#15667994—22no—
101#15667990—22no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667987—21no—
105#15667987D412yes—
106#15667986—21no—
107#15667985—22no—
108#15667985—22no—
109#15667985—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89D411yescharacteristic
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D411yescharacteristic
118#15667977D411yescharacteristic
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974D412yes—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—22no—
131#15667972—22no—
132#15667972—22no—
133#15667972—21no—
134#15667970—22no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667969—22no—
137#15667968—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic89—21no—
141C42×D89—22no—
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#126×C89—22no—
164#124×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—42no—
183#13083573—41no—
184#13083573—41no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188Q8×D89—22no—
189Q8×D89—41no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—41no—
197C2×D356C2×D412yes—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C22×Dic89—21no—
202C22×Dic89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—41no—
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212#13083564—42no—
213#13083563—42no—
214#13083563—42no—
215#13083561—42no—
216D712—44no—
217#13083559—42no—
218#13083557—42no—
219#13083557—42no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C4⋊Dic89—22no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—22no—
242#13083551—41no—
243#13083551—41no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89—21no—
259Q16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D412yes—
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—22no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89—22no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89C2411yescharacteristic
277C23×C89—21no—
278C22×D89—22no—
279C22×D89—41no—
280C22×D89#12011yescharacteristic
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—21no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—41no—
287D4×C89—21no—
288D4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311D356—42no—
312D356—42no—
313D356—44no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—82no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—21no—
326C4×D89—21no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—44no—
330C4×D89—44no—
331C4×D89—82no—
332C4×D89—81no—
333C4×D89—82no—
334Dic178—21no—
335Dic178—21no—
336Dic178—21no—
337Dic178—42no—
338Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C89—22no—
340C8×C89—41no—
341C8×C89—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—42no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—21no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57511yescharacteristic
368Dic89—21no—
369Dic89—22no—
370Dic89—21no—
371Dic89—21no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375#18558—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—81no—
377C2×C89#300511yescharacteristic
378C2×C89#300611yescharacteristic
379C2×C89#301811yescharacteristic
380D89—41no—
381D89—82no—
382D89—161no—
383#3480—891no—
384#3184—891no—
385#3115—891no—
386#3037—891no—
387#1653—891no—
388#1652D8911yescharacteristic, complemented
389#1641—891no—
390#1640—891no—
391#1628—891no—
392#1626—891no—
393#1621—891no—
394#1620—891no—
395#1557—891no—
396#1491—891no—
397#1489—891no—
398C89#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1781no—
400#559—891no—
401#559—1781no—
402#557—891no—
403#556—1781no—
404#556C2×D8911yescharacteristic
405#553—1781no—
406#553—1782no—
407#550—891no—
408#548—1781no—
409#532—891no—
410#532—891no—
411#532—1781no—
412#529—1782no—
413#529—1781no—
414C4×#41—891no—
415C4×#41—1781no—
416C4×#41—1781no—
417C2×C4×Q8—891no—
418#498C2×D8911yescharacteristic
419#493—891no—
420#486—891no—
421#486—891no—
422#482—1781no—
423#475—891no—
424#474C2×D8911yescharacteristic
425#469—1782no—
426#464—1781no—
427#464—1781no—
428#462—891no—
429#462C2×D8911yescharacteristic
430#460—891no—
431#460—891no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#449—1781no—
435#442—1781no—
436#442—1782no—
437#440—1781no—
438#432—891no—
439#423—891no—
440#417—1781no—
441C4×M16—891no—
442#332—891no—
443#332C2×D8911yescharacteristic
444#331—891no—
445#331—891no—
446Q8⋊C8—891no—
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450Q8⋊C8—891no—
451Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
454C2×#41—891no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C22×Q8—891no—
459#137—3564no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×D8—1782no—
466C2×D8—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C4⋊Q8—1781no—
470C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
472#127—891no—
473#127—891no—
474#127—1781no—
475#126—22no—
476#126—1782no—
477#126—1782no—
478#125—1781no—
479#125—1782no—
480#124—21no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#124—1782no—
485#124—1781no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488#123—1782no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1782no—
491#121—892no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497#121—1781no—
498#121—1781no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—891no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—891no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4—891no—
511C4×D4—892no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1782no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1781no—
524C4×D4—1781no—
525C4×D4C22×D8911yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—891no—
528#117—1782no—
529#117—1781no—
530#117—1782no—
531C2×C4⋊C4—891no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42—1782no—
536C2×C42—1781no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—1781no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—891no—
542C4⋊C8—1781no—
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—1781no—
547#103—1781no—
548#102—21no—
549#102—1782no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#102—1782no—
555C22⋊C8—1781no—
556#97—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8C22×D8911yescharacteristic
560#41—3562no—
561#41—3562no—
562#41—3561no—
563#41—3561no—
564#41—3562no—
565#41—3562no—
566#41—3562no—
567#41—3562no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—891no—
571C2×Q8—891no—
572C2×Q8—3561no—
573C2×Q8—1781no—
574C2×Q8—1782no—
575C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4—892no—
577C2×D4—3561no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—3561no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—42no—
601Q16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3562no—
604SD16—3562no—
605D8—3564no—
606D8—3562no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D8912yes—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—891no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1782no—
657C42—1781no—
658C42—1781no—
659C42C23×D8911yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—891no—
662C23—3561no—
663C23—1782no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—892no—
671Q8—3562no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—3564no—
680D4—3562no—
681D4—3564no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3564no—
704C2×C4—3564no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3562no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4—7121no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4—7121no—
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—3561no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3562no—
732C22—3562no—
733C22—3562no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—7121no—
738C22—7121no—
739C22—7121no—
740C22#120×D8911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—3561no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—1781no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4—1782no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
755C4#1915239511yescharacteristic
756C4#1915239511yescharacteristic
757C4#1915239711yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—3561no—
760C2—14241no—
761C2—7122no—
762C2#2602949511yescharacteristic
763C2#2602950111yescharacteristic
764C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#18558
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033844C2semidirect
2. #26030991C2semidirect
3. #26030405C2semidirect
4. #26029725C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019444C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019362C2semidirect
9. #26019349C2semidirect
10. #26019320C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018973C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
388. #1652D89semidirect
398. C89#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338442
#260309912
#260304052
#260297252
#260195262
#260194442
#260194362
#260193622
#260193492
#260193202
#260193132
#260189732
#260186972
#260186882
C89×#16522
#1855889