Finite Group Databasebeta

← #36530825

Subgroups — #36530825

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033849C211yesmaximal, characteristic
2#26030408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152330—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152300—21no—
22#19152291—22no—
23#19152268C2211yescharacteristic
24#19152254—21no—
25#19152144—21no—
26#19152130—21no—
27#19152128—22no—
28#41×Dic89—21no—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151936—21no—
33#19151902—21no—
34#19151902—21no—
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151800C2211yescharacteristic
43#19151758—21no—
44#19151703—21no—
45#19151696—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47#19151641—21no—
48#19151622C2211yescharacteristic
49#19151606—21no—
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#468×C89—22no—
69#440×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668010—21no—
78#15668008—21no—
79#15668007—22no—
80#15668005—22no—
81#15668005—22no—
82#15668003—21no—
83#15668002—22no—
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667998—22no—
88#15667996—22no—
89#15667994—22no—
90#15667993—22no—
91#15667992—21no—
92#15667989—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178D411yescharacteristic
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107#15667977—21no—
108C4×D356D411yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110D4×Dic89—22no—
111D4×Dic89—22no—
112D4×Dic89—21no—
113D4×Dic89—21no—
114D4×Dic89—21no—
115C4×C22⋊D89—22no—
116C4×C22⋊D89—22no—
117C4×C22⋊D89—21no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119#15667972—22no—
120#15667971—22no—
121#15667971D411yescharacteristic
122#15667970—21no—
123#15667969—21no—
124#15667968—22no—
125C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
126C2×#13083553—21no—
127C2×C4×Dic89—22no—
128C2×C4×Dic89—21no—
129C42×D89—21no—
130#15667945—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667943—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667935—21no—
144#15667935—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×M16×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#127×C89C2311yescharacteristic
158#125×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163#121×C89D412yes—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—41no—
177#13083574—41no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197#13083564—42no—
198#13083561—42no—
199#13083558—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—21no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—21no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237#41×C89—42no—
238#41×C89—42no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×D4×C89—22no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D412yes—
246C22×C4×C89—22no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250SD16×C89—44no—
251M16×C89—42no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—41no—
265C42×C89—41no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—22no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—82no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—81no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178#13712yes—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89C2×#13711yescharacteristic
350C4×C89#57511yescharacteristic
351C4×C89#57511yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353Dic89—22no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360#18559—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#300511yescharacteristic
364C2×C89#300711yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—81no—
367#3480—891no—
368#3182D8911yescharacteristic, complemented
369#3116—891no—
370#3078—891no—
371#1650—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1640—891no—
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1557—891no—
380#1491—891no—
381#1489—891no—
382C89#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—891no—
384#559—1781no—
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1781no—
389#553—1782no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#533C2×D8911yescharacteristic
393#532—1781no—
394#532C2×D8911yescharacteristic
395#529—1781no—
396#529—1782no—
397C4×#41—891no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41—1781no—
400C2×C4×Q8—891no—
401#500C2×D8911yescharacteristic
402#492C2×D8911yescharacteristic
403#487C2×D8911yescharacteristic
404#486C2×D8911yescharacteristic
405#485—1781no—
406#479—1781no—
407#479—1781no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#476—891no—
412#475—891no—
413#475—891no—
414#468—22no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#452—1781no—
418#441—1781no—
419#440—22no—
420#440—1781no—
421#432—891no—
422#428—1781no—
423#423—891no—
424#419—1781no—
425C4×M16C2×D8911yescharacteristic
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—1781no—
452#127C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—21no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#124—21no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—21no—
472#121—1781no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121C22⋊D8912yes—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—891no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4C22⋊D8912yes—
504#117—21no—
505#117—891no—
506#117—1782no—
507#117—1781no—
508#117—1782no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—1782no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—22no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1781no—
520#106—1781no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—1781no—
528#103—22no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#102—22no—
537#102—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—21no—
540#97—1781no—
541C4×C8C22×D8911yescharacteristic
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—3561no—
546#41—3561no—
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—3561no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577Q16—3562no—
578SD16—44no—
579SD16—3562no—
580M16—42no—
581M16—3562no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C42—41no—
624C42—1782no—
625C42—1782no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1781no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—892no—
646Q8—3562no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3562no—
659D4—3564no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566798011yescharacteristic
689C2×C4#1566798011yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22C2×#1566798011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—1782no—
723C4#137×D8911yescharacteristic
724C4#1915239411yescharacteristic
725C4#1915239411yescharacteristic
726C4#1915239711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—7121no—
730C2#2602949111yescharacteristic
731C2#2602950811yescharacteristic
732C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033849C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#18559
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030408C2semidirect
3. #26030053C2semidirect
4. #26019505C2semidirect
5. #26019491C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019421C2semidirect
9. #26019407C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
12. #26018974C2semidirect
13. #26018700C2semidirect
14. #26018692C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
368. #3182D89semidirect
382. C89#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338492
#260304082
#260300532
#260195052
#260194912
#260194492
#260194352
#260194212
#260194072
#260193762
#260193712
#260189742
#260187002
#260186922
C89×#31822
#1855989