Finite Group Databasebeta

← #36530826

Subgroups — #36530826

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033851C211yesmaximal, characteristic
2#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152318—21no—
20#19152318C2211yescharacteristic
21#19152295—21no—
22#19152295—22no—
23#19152255—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152146—21no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152129—21no—
28#19152129—22no—
29#41×Dic89—21no—
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151942—21no—
37#19151904—21no—
38#19151903—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151890C2211yescharacteristic
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151883C2211yescharacteristic
43#19151841—22no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151761—21no—
47#19151704—21no—
48#19151699—22no—
49#19151695—21no—
50#19151654C2211yescharacteristic
51#19151639—21no—
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668005—22no—
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668003—22no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15667999—22no—
88#15667999—21no—
89#15667999—21no—
90#15667999—21no—
91#15667999—21no—
92#15667993—22no—
93#15667993—22no—
94#15667993—22no—
95#15667992—21no—
96#15667991—22no—
97#15667991—21no—
98#15667988—21no—
99#15667983—22no—
100#15667983—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983D412yes—
103Q8×Dic89—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89D411yescharacteristic
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977—21no—
113#15667977D411yescharacteristic
114#15667977D411yescharacteristic
115D4×Dic89—22no—
116D4×Dic89—22no—
117D4×Dic89—22no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89D412yes—
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—22no—
126#15667972—21no—
127#15667971—22no—
128#15667971—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667968—22no—
132#15667968—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—22no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—22no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—22no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—41no—
177#13083573—41no—
178#13083573—42no—
179#13083573—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—41no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—42no—
199#13083562—42no—
200#13083557—42no—
201#13083557—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—41no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—41no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245#41×C89—42no—
246#41×C89—42no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—22no—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D412yes—
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—44no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89—22no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89#13712yes—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—82no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—44no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—44no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—81no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C4×C89—22no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89C2×#13711yescharacteristic
348C4×C89#57511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350C4×C89#57511yescharacteristic
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18559—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—81no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#300511yescharacteristic
364C2×C89#300711yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—41no—
367#3480—891no—
368#3182—891no—
369#3116—891no—
370#3078—891no—
371#1650—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1640—891no—
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631D8911yescharacteristic, complemented
378#1630—891no—
379#1557—891no—
380#1491—891no—
381#1489—891no—
382C89#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—891no—
384#559—1781no—
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1781no—
389#553—1782no—
390#550C2×D8911yescharacteristic
391#548—1781no—
392#533—891no—
393#532—891no—
394#532—1781no—
395#529—1782no—
396#529—1781no—
397C4×#41—891no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41—1781no—
400C2×C4×Q8—891no—
401#500—891no—
402#492C2×D8911yescharacteristic
403#487—891no—
404#486—891no—
405#485—1781no—
406#479—1781no—
407#479—1781no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477C2×D8911yescharacteristic
411#476C2×D8911yescharacteristic
412#475—891no—
413#475—891no—
414#468—1782no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#452—1781no—
418#441—1781no—
419#440—1781no—
420#440—1782no—
421#432—891no—
422#428—1781no—
423#423—891no—
424#419—1781no—
425C4×M16—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331C2×D8911yescharacteristic
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—21no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1781no—
462#124—1782no—
463#124—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1782no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—892no—
474#121—1781no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—892no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4C22×D8911yescharacteristic
504#117—891no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—891no—
513C2×C42—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42—1782no—
516#107—21no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1782no—
520#106—21no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#102—21no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—3561no—
546#41—3561no—
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3561no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4D4×D8912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577Q16—3562no—
578SD16—44no—
579SD16—3562no—
580M16—3562no—
581M16—3562no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—892no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C42—21no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—3561no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—891no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3562no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8#1566804112yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—3564no—
662D4—3562no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7121no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3562no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—7121no—
723C4C2×#1566804111yescharacteristic
724C4#1915239411yescharacteristic
725C4#1915239511yescharacteristic
726C4#1915239711yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—3561no—
730C2#2602949511yescharacteristic
731C2#2602950711yescharacteristic
732C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033851C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#18559
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030968C2semidirect
3. #26030416C2semidirect
4. #26030058C2semidirect
5. #26019510C2semidirect
6. #26019497C2semidirect
7. #26019452C2semidirect
8. #26019439C2semidirect
9. #26019422C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019371C2semidirect
12. #26018971C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018688C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
377. #1631D89semidirect
382. C89#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338512
#260309682
#260304162
#260300582
#260195102
#260194972
#260194522
#260194392
#260194222
#260194092
#260193712
#260189712
#260186972
#260186882
C89×#16312
#1855989