Finite Group Databasebeta

← #36530827

Subgroups — #36530827

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033845C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152331—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152320—21no—
20#19152318C2211yescharacteristic
21#19152297—22no—
22#19152294—21no—
23#19152269C2211yescharacteristic
24#19152257—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152144—21no—
27#19152132—21no—
28#19152126—22no—
29C4×#13083574—21no—
30#19152066—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151902—21no—
37#19151902—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151846—22no—
43#19151696—22no—
44#19151641—21no—
45#19151622C2211yescharacteristic
46#19151606—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C4×#41×C89C2211yescharacteristic
62#485×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#461×C89C2211yescharacteristic
67#452×C89—21no—
68#441×C89—21no—
69#440×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668007—22no—
82#15668006—22no—
83#15668005—22no—
84#15668004—21no—
85#15668002—22no—
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15667999—21no—
90#15667998—22no—
91#15667997—22no—
92#15667995—22no—
93#15667994—22no—
94#15667991—21no—
95#15667990—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D412yes—
99#15667985—22no—
100#15667984—22no—
101#15667984—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178D411yescharacteristic
106C4×Dic178D411yescharacteristic
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—21no—
110#15667977—21no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356D412yes—
114#15667974—21no—
115#15667974—21no—
116C4×C22⋊D89—22no—
117C4×C22⋊D89—22no—
118C4×C22⋊D89—22no—
119#15667972—22no—
120#15667972—22no—
121#15667971—21no—
122#15667969—22no—
123#15667969—22no—
124C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
125C2×#13083553—21no—
126C2×C4×Dic89—21no—
127C42×D89—22no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130#15667945—22no—
131#15667943—21no—
132#15667943—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—21no—
140#15667935—21no—
141#15667932—22no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89D411yescharacteristic
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89D411yescharacteristic
156C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89D411yescharacteristic
160C4×D4×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162#117×C89—21no—
163#117×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D412yes—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197#13083561—44no—
198#13083558—42no—
199#13083558—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D412yes—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C4×Dic89—21no—
231#41×C89—41no—
232#41×C89—41no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244Q16×C89—42no—
245SD16×C89—42no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—41no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—22no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—44no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—81no—
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178#13712yes—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—22no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57511yescharacteristic
354C4×C89#57511yescharacteristic
355Dic89—22no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360#18559—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—41no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#300511yescharacteristic
364C2×C89#300711yescharacteristic
365C2×C89#301811yescharacteristic
366D89—82no—
367#3480—891no—
368#3182—891no—
369#3116D8911yescharacteristic, complemented
370#3078—891no—
371#1650—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1640—891no—
375#1638—891no—
376#1636—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1557—891no—
380#1491—891no—
381#1489—891no—
382C89#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—891no—
384#559—1781no—
385#557—891no—
386#556—891no—
387#556—1781no—
388#553—1781no—
389#553—1782no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#533C2×D8911yescharacteristic
393#532—891no—
394#532—1781no—
395#529—1781no—
396#529—1782no—
397C4×#41—1781no—
398C4×#41—1781no—
399C4×#41C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×Q8—891no—
401#500—891no—
402#492—891no—
403#487—891no—
404#486—891no—
405#485—21no—
406#479—1781no—
407#479—1781no—
408#477—891no—
409#477—891no—
410#477C2×D8911yescharacteristic
411#476C2×D8911yescharacteristic
412#475—891no—
413#475—891no—
414#468—1782no—
415#462C2×D8911yescharacteristic
416#461C2×D8911yescharacteristic
417#452—21no—
418#441—21no—
419#440—21no—
420#440—1782no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422#428—1781no—
423#423—891no—
424#419—1781no—
425C4×M16—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127—891no—
452#127—1781no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—21no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—892no—
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—892no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
503C4×D4C22×D8911yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1782no—
507#117—1782no—
508#117—1781no—
509#117C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1782no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#107—1782no—
520#106—21no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1782no—
536#102—21no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—891no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—892no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—3564no—
580M16—3562no—
581M16—3562no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—892no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1782no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
636C42C23×D8911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1782no—
639C23#1566798011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—892no—
646Q8—3562no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3562no—
656D4—3564no—
657D4—3564no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—7122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3564no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4#1566798011yescharacteristic
689C2×C4#1566798011yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—1782no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—3562no—
706C22—3562no—
707C22—3562no—
708C22C2×#1566798011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—1782no—
723C4#137×D8911yescharacteristic
724C4#1915239611yescharacteristic
725C4#1915239611yescharacteristic
726C4#1915239711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—7122no—
730C2#2602949211yescharacteristic
731C2#2602950811yescharacteristic
732C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3116C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033845C2
hypercenter#3116D89
hypocenterC89#18559
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030971C2semidirect
3. #26030053C2semidirect
4. #26019506C2semidirect
5. #26019492C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019422C2semidirect
9. #26019408C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018975C2semidirect
13. #26018698C2semidirect
14. #26018691C2semidirect
15. C89×#3116C2semidirect
369. #3116D89semidirect
382. C89#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338452
#260309712
#260300532
#260195062
#260194922
#260194502
#260194362
#260194222
#260194082
#260193782
#260193722
#260189752
#260186982
#260186912
C89×#31162
#1855989