Finite Group Databasebeta

← #36530874

Subgroups — #36530874

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019334C212yesmaximal, complemented
5#26019323C212yesmaximal, complemented
6#26019315C212yesmaximal, complemented
7#26019305C212yesmaximal, complemented
8#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—22no—
13C22×#13083559—21no—
14#19152313C2211yescharacteristic, complemented
15#19152308C2211yescharacteristic, complemented
16#19152301—21no—
17#19152294—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152241—21no—
20#19152240—22no—
21D4×D356—21no—
22D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
23#19152203—21no—
24#19152187—22no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152111—21no—
27#121×D89—21no—
28#19152072—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19151985—22no—
31#19151974C2212yescomplemented
32#19151970C2212yescomplemented
33#19151790—21no—
34#19151790—21no—
35#19151790C2212yes—
36#19151790C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667933—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#496×C89—21no—
49#490×C89—21no—
50#460×C89C2212yescomplemented
51#459×C89C2212yescomplemented
52#450×C89—21no—
53#447×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62#15668038—48no—
63C2×#13083562—24no—
64C2×#13083559—24no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—44no—
68C2×#13083558—21no—
69C22×#10623494—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668009—21no—
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668007—22no—
74#15668004—21no—
75#15668000D412yes—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667994—22no—
80#15667990—22no—
81#15667988—21no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—22no—
108#15667974—22no—
109#15667972—22no—
110#15667971—21no—
111#15667970—21no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667933—22no—
120#15667933—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494C2312yes—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×D8×C89—22no—
128#127×C89—21no—
129#127×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2312yes—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083575—82no—
151#13083574—44no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—84no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—82no—
180#13083562—48no—
181#13083559—48no—
182#13083559—44no—
183#13083559—44no—
184#13083558—24no—
185C2×#10623494—22no—
186C2×#10623494—22no—
187C2×#10623494—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C24×C89—41no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—44no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—82no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225SD16×C89—82no—
226D8×C89—82no—
227C2×C8×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2411yescharacteristic
244C23×C89—21no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—82no—
247C23×C89—82no—
248C23×C89—82no—
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—44no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—81no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—22no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—44no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—82no—
268D4×C89—82no—
269D4×C89—82no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—21no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—44no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—42no—
301D356—82no—
302D356—82no—
303D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D89—42no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—81no—
307C4×D89—81no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—42no—
312C8×C89—42no—
313#10623494—24no—
314#10623494—42no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—82no—
323C22×C89—164no—
324C22×C89#45312yes—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—84no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57612yes—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350#18562—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89—162no—
354C2×C89#300611yescharacteristic
355C2×C89#300811yescharacteristic
356C2×C89C2×#45311yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—81no—
359D89—82no—
360#3519—891no—
361#3217D8911yescharacteristic, complemented
362#3151—891no—
363C2×#459—891no—
364#1624—892no—
365#1622—892no—
366#1621—892no—
367#1619—892no—
368#1551—891no—
369#1490—891no—
370#1483—891no—
371C89#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
373C22×D8—1781no—
374#555—891no—
375#554—891no—
376#553—1781no—
377#553—1781no—
378#550—891no—
379#546—1782no—
380#546—1781no—
381D42—891no—
382D42—1781no—
383#540—1781no—
384#538—1782no—
385#532—891no—
386C2×#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#529C2×D8911yescharacteristic
388#525—1781no—
389C2×#121—1781no—
390#518—1781no—
391C2×C4×D4—891no—
392#496—21no—
393#496—1782no—
394#493—892no—
395#492—892no—
396#490—21no—
397#460C2×D8912yescomplemented
398#459—892no—
399#459—892no—
400#459—1781no—
401#459—1781no—
402#459C2×D8912yescomplemented
403#450—21no—
404#447—21no—
405#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—891no—
407C2×#102—1781no—
408C4×M16—891no—
409#333—892no—
410#331—892no—
411Q8⋊C8—892no—
412D4⋊C8—892no—
413D4⋊C8—892no—
414D4⋊C8—892no—
415C2×#41—892no—
416C2×#41—1781no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4—1782no—
423C22×D4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425AGL(1,ℤ/8)—3568no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1784no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—3564no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1782no—
432C2×D8—1784no—
433C2×M16—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—891no—
440#127—1781no—
441#127C22×D8912yes—
442#126—21no—
443#126—1782no—
444#125—1781no—
445#125C22⋊D8911yescharacteristic
446#124—892no—
447#124—1782no—
448#124C22⋊D8911yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1782no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1781no—
468#121C22⋊D8911yescharacteristic
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—891no—
477C4×D4—891no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4C22×D8911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—891no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C42C22×D8911yescharacteristic
497C4⋊C8—892no—
498C4⋊C8—1781no—
499C4⋊C8C22×D8912yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1782no—
503#102—1782no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1781no—
507C4×C8—892no—
508C24—41no—
509C24—1782no—
510C24—1781no—
511#41—3564no—
512#41—7122no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—892no—
528C2×D4—891no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3562no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—7122no—
543C2×D4—7124no—
544C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—7122no—
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—3568no—
560D8—82no—
561D8—3564no—
562D8—3564no—
563D8—3568no—
564M16—1784no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1782no—
568C2×C8—1782no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C42—21no—
599C42—1782no—
600C42D4×D8911yescharacteristic
601C42D4×D8911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C42C23×D8911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—3562no—
610C23—3564no—
611C23—3562no—
612C23—1782no—
613C23—1781no—
614C23—1781no—
615C23—7121no—
616C23—7122no—
617C23—7122no—
618C23#1566798011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—3562no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—892no—
632D4—3562no—
633D4—3562no—
634D4—3564no—
635D4—3564no—
636D4—3561no—
637D4—3562no—
638D4—3561no—
639D4—1781no—
640D4—1781no—
641D4—1781no—
642D4—7122no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4#1566798011yescharacteristic
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4#1566798011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3562no—
674C8—1784no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3562no—
687C22—3561no—
688C22—3562no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—14244no—
693C22—1782no—
694C22—7124no—
695C22#1915176412yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C4#1915239411yescharacteristic
709C4#1915240112yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—3562no—
714C2—7122no—
715C2—7121no—
716C2#2602950011yescharacteristic
717C2#2602951811yescharacteristic
718C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18562
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034286C2semidirect
2. #26030702C2semidirect
3. C2×#19151790C2semidirect
4. #26019334C2semidirect
5. #26019323C2semidirect
6. #26019315C2semidirect
7. #26019305C2semidirect
8. #26018948C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3217C2semidirect
14. #19152313C22semidirect
15. #19152308C22semidirect
18. #19152270C22semidirect
22. D4×D356C22semidirect
31. #19151974C22semidirect
32. #19151970C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
37. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×#127×C89C22semidirect
50. #460×C89C22semidirect
51. #459×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
303. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #3217D89semidirect
371. C89#18562semidirect
386. C2×#127C2×D89semidirect
397. #460C2×D89semidirect
402. #459C2×D89semidirect
405. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260307022
C2×#191517902
#260193342
#260193232
#260193152
#260193052
#260189482
#260186942
#260186652
C89×#32172
#1856289