Subgroups — #36530876

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151988	—	2	2	no	—
16	#19151988	—	2	1	no	—
17	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151964	—	2	1	no	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151793	—	2	1	no	—
22	#19151793	—	2	1	no	—
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151748	—	2	1	no	—
27	#19151731	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	#15668037	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	—	2	1	no	—
71	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	#13083561	—	4	8	no	—
160	#13083561	—	8	2	no	—
161	#13083559	—	4	8	no	—
162	#13083559	—	4	4	no	—
163	#13083559	—	4	4	no	—
164	#13083559	—	8	2	no	—
165	#13083558	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₃₅₆	—	4	4	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	2	no	—
307	D₃₅₆	—	4	2	no	—
308	D₃₅₆	—	4	2	no	—
309	D₃₅₆	—	8	2	no	—
310	D₃₅₆	—	8	2	no	—
311	D₃₅₆	—	8	2	no	—
312	#10623494	—	2	4	no	—
313	#10623494	—	4	2	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
350	#18562	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
356	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
359	D₈₉	—	16	2	no	—
360	#3519	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3217	—	89	1	no	—
362	#3151	—	89	1	no	—
363	C₂×#459	—	89	1	no	—
364	#1624	—	89	2	no	—
365	#1622	—	89	2	no	—
366	#1621	—	89	2	no	—
367	#1619	—	89	2	no	—
368	#1551	—	89	1	no	—
369	#1490	—	89	1	no	—
370	#1483	—	89	1	no	—
371	C₈₉	#18562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
374	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#553	—	2	1	no	—
377	#553	—	2	1	no	—
378	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#546	—	2	2	no	—
380	#546	—	2	1	no	—
381	D₄²	—	2	1	no	—
382	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#540	—	2	1	no	—
384	#538	—	2	2	no	—
385	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#127	—	89	1	no	—
387	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#525	—	2	1	no	—
389	C₂×#121	—	2	1	no	—
390	#518	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#496	—	178	2	no	—
393	#496	—	178	1	no	—
394	#493	—	89	2	no	—
395	#492	—	89	2	no	—
396	#490	—	178	1	no	—
397	#460	—	89	2	no	—
398	#459	—	89	2	no	—
399	#459	—	89	2	no	—
400	#459	—	89	2	no	—
401	#459	—	178	1	no	—
402	#459	—	178	1	no	—
403	#450	—	178	1	no	—
404	#447	—	178	1	no	—
405	#432	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
407	C₂×#102	—	178	1	no	—
408	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
409	#333	—	89	2	no	—
410	#331	—	89	2	no	—
411	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
412	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
413	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
414	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂×D₈	—	356	4	no	—
429	C₂×D₈	—	178	2	no	—
430	C₂×D₈	—	178	2	no	—
431	C₂×D₈	—	178	4	no	—
432	C₂×D₈	—	178	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	2	1	no	—
437	#127	—	89	2	no	—
438	#127	—	178	1	no	—
439	#127	—	178	1	no	—
440	#127	—	178	1	no	—
441	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#126	—	2	2	no	—
443	#126	—	2	1	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	#123	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#120	—	2	2	no	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
500	#102	—	178	2	no	—
501	#102	—	178	2	no	—
502	#102	—	178	2	no	—
503	#102	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
505	#97	—	178	1	no	—
506	#97	—	178	1	no	—
507	C₄×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	356	1	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	1	no	—
535	C₂×D₄	—	356	1	no	—
536	C₂×D₄	—	356	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	712	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	356	8	no	—
559	SD₁₆	—	712	2	no	—
560	D₈	—	356	4	no	—
561	D₈	—	356	4	no	—
562	D₈	—	356	8	no	—
563	D₈	—	712	2	no	—
564	M₁₆	—	178	4	no	—
565	C₂×C₈	—	356	2	no	—
566	C₂×C₈	—	178	2	no	—
567	C₂×C₈	—	178	2	no	—
568	C₂×C₈	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	356	2	no	—
615	C₂³	—	712	2	no	—
616	C₂³	—	712	2	no	—
617	C₂³	—	712	2	no	—
618	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	2	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	712	2	no	—
643	D₄	—	712	2	no	—
644	D₄	—	712	2	no	—
645	D₄	#15668037	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	356	2	no	—
673	C₈	—	356	2	no	—
674	C₈	—	178	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	16	4	no	—
691	C₂²	—	1424	4	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	—	712	2	no	—
694	C₂²	—	712	2	no	—
695	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19152401	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	1	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	1424	2	no	—
716	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3519	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18562
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031267	C₂	semidirect
2. #26030705	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. #26019335	C₂	semidirect
5. #26019324	C₂	semidirect
6. #26019317	C₂	semidirect
7. #26019306	C₂	semidirect
8. #26018947	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3519	C₂	semidirect
14. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
17. #19151974	C₂²	semidirect
18. #19151972	C₂²	semidirect
20. #19151798	C₂²	semidirect
24. #19151793	C₂²	semidirect
25. #19151793	C₂²	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #555×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #554×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #550×C₈₉	C₂²	semidirect
46. D₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
277. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
360. #3519	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#18562	semidirect
374. #555	C₂×D₈₉	semidirect
375. #554	C₂×D₈₉	semidirect
378. #550	C₂×D₈₉	semidirect
382. D₄²	C₂×D₈₉	semidirect
645. D₄	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031267	2
#26030705	2
C₂×#19151793	2
#26019335	2
#26019324	2
#26019317	2
#26019306	2
#26018947	2
#26018695	2
#26018665	2
C₈₉×#3519	2
#18562	89