Finite Group Databasebeta

← #36530879

Subgroups — #36530879

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019337C212yesmaximal, complemented
6#26019327C212yesmaximal, complemented
7#26019319C212yesmaximal, complemented
8#26019308C212yesmaximal, complemented
9#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13C22×D712—21no—
14#19152313C2211yescharacteristic, complemented
15#19152308C2211yescharacteristic, complemented
16#19152301—21no—
17#19152294—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152241—21no—
20#19152240—22no—
21D4×D356—21no—
22D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
23#19152203—21no—
24#19152187—22no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
27#19152111—21no—
28#121×D89—21no—
29#19152072—21no—
30C2×C4×D356C2211yescharacteristic
31#19151988—21no—
32#19151987—22no—
33#19151975C2212yescomplemented
34#19151971C2212yescomplemented
35#19151964—21no—
36#19151798C2212yescomplemented
37#19151794—21no—
38#19151794—21no—
39#19151794C2212yes—
40#19151794C2212yescomplemented
41#19151793C2212yescomplemented
42#19151748—21no—
43#19151731—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#15667934—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151327C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356D411yescharacteristic
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65#15668040—48no—
66C2×#13083563—24no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×D712—24no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—44no—
72C2×#13083559—22no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009—21no—
78#15668009C2312yes—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668007—22no—
81#15668004—21no—
82#15668000D412yes—
83#15667998—22no—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667994—22no—
87#15667990—22no—
88#15667988—21no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—21no—
101#15667982—22no—
102#15667982—22no—
103#15667982—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356D411yescharacteristic
111C4×D356D411yescharacteristic
112C4×D356C2311yescharacteristic
113C4×D356C2311yescharacteristic
114#15667974—22no—
115#15667974—22no—
116#15667972—22no—
117#15667971—21no—
118#15667970—21no—
119C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D89—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C22⋊C4×D89—22no—
123C22⋊C4×D89—22no—
124C4⋊#10623494C2312yes—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667932—22no—
128#15667932—22no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667923—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133#126×C89—21no—
134#125×C89D411yescharacteristic
135#124×C89D411yescharacteristic
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150C23×D89—41no—
151#13083575—82no—
152#13083574—44no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—42no—
168C2×D356—44no—
169C2×D356—42no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356—82no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×D356C2×D412yes—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180D4×D89—82no—
181D4×D89—84no—
182C22×Dic89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—82no—
191#13083563—48no—
192#13083561—82no—
193D712—48no—
194D712—44no—
195D712—44no—
196#13083559—82no—
197C2×#10623494—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205C22⋊Dic89—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211#13083551—22no—
212#13083551—21no—
213#13083551—22no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216C4×Dic89—22no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224M16×C89—24no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—42no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2411yescharacteristic
244C23×C89—21no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—44no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—82no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—22no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—42no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—44no—
290D356—44no—
291D356—41no—
292D356—42no—
293D356—41no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—82no—
299D356—82no—
300D356—82no—
301D356—82no—
302D356—82no—
303D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D89—42no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—81no—
307C4×D89—81no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—42no—
312C8×C89—24no—
313C8×C89—42no—
314#10623494—42no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89#45312yes—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—84no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—164no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57612yes—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350#18562—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89#300611yescharacteristic
354C2×C89#300811yescharacteristic
355C2×C89C2×#45311yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—81no—
358D89—82no—
359D89—162no—
360#3519—891no—
361#3217—891no—
362#3151—891no—
363C2×#459—891no—
364#1624—892no—
365#1622—892no—
366#1621—892no—
367#1619—892no—
368#1551—891no—
369#1490—891no—
370#1483D8911yescharacteristic, complemented
371C89#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
373C22×D8—1781no—
374#555—891no—
375#554—891no—
376#553—1781no—
377#553—1781no—
378#550—891no—
379#546—1782no—
380#546—1781no—
381D42—891no—
382D42—1781no—
383#540—1781no—
384#538—1782no—
385#532—891no—
386C2×#127—891no—
387#529C2×D8911yescharacteristic
388#525—1781no—
389C2×#121—1781no—
390#518—1781no—
391C2×C4×D4—891no—
392#496—1782no—
393#496—1781no—
394#493—892no—
395#492—892no—
396#490—1781no—
397#460—892no—
398#459—892no—
399#459—892no—
400#459—892no—
401#459—1781no—
402#459—1781no—
403#450—1781no—
404#447—1781no—
405#432—891no—
406C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1781no—
408C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
409#333—892no—
410#331—892no—
411Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
412D4⋊C8—892no—
413D4⋊C8—892no—
414D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
415C2×#41—892no—
416C2×#41—1781no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1782no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425AGL(1,ℤ/8)—3568no—
426C2×SD16—1784no—
427C2×SD16—1782no—
428C2×D8—3564no—
429C2×D8—1782no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1784no—
432C2×D8—1782no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—891no—
436#127—891no—
437#127—892no—
438#127—1781no—
439#127—1781no—
440#127—1781no—
441#127—1781no—
442#126—21no—
443#126—1782no—
444#125—1781no—
445#125D35611yescharacteristic
446#124—892no—
447#124—1782no—
448#124D35611yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8D35611yescharacteristic
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1782no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1781no—
468#121D35611yescharacteristic
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—891no—
477C4×D4—891no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4C22×D8911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491C2×C4⋊C4—891no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C42C22×D8911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—892no—
499C4⋊C8C22×D8912yes—
500#102—1782no—
501#102—1782no—
502#102—1782no—
503#102—1782no—
504C22⋊C8—1781no—
505#97—21no—
506#97—1781no—
507C4×C8C22×D8912yes—
508C24—3561no—
509C24—1782no—
510C24—1781no—
511#41—3564no—
512#41—7122no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3564no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4—7122no—
543C2×D4—7124no—
544C2×D4C2×D35611yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—7122no—
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×D35611yescharacteristic
558SD16—3568no—
559SD16—7122no—
560D8—3568no—
561D8—3564no—
562D8—3564no—
563D8—7122no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1782no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C42—21no—
599C42—1782no—
600C42D4×D8911yescharacteristic
601C42D4×D8911yescharacteristic
602C42C2×D35611yescharacteristic
603C42C23×D8911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—3562no—
606C23—3564no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—1782no—
610C23—1781no—
611C23—1781no—
612C23—7121no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23—7122no—
617C23—7122no—
618C23#1566798211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—3562no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—892no—
624D4—3562no—
625D4—3562no—
626D4—3564no—
627D4—3564no—
628D4—3564no—
629D4—3561no—
630D4—3562no—
631D4—3562no—
632D4—3562no—
633D4—3562no—
634D4—3561no—
635D4—3562no—
636D4—1781no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641D4—7122no—
642D4—7122no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4#1566798211yescharacteristic
667C2×C4#1566798211yescharacteristic
668C2×C4#1566798211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C22×D35611yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—3562no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3562no—
683C22—3561no—
684C22—3562no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3562no—
688C22—14244no—
689C22—14244no—
690C22—1782no—
691C22—7124no—
692C22—7122no—
693C22—7122no—
694C22—7122no—
695C22#1915176712yes—
696C22C2×#1566798211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C4#1915239711yescharacteristic
709C4#1915240312yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—3562no—
713C2—14242no—
714C2—7122no—
715C2—7121no—
716C2#2602950511yescharacteristic
717C2#2602952211yescharacteristic
718C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18562
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034286C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. #26030704C2semidirect
4. C2×#19151794C2semidirect
5. #26019337C2semidirect
6. #26019327C2semidirect
7. #26019319C2semidirect
8. #26019308C2semidirect
9. #26018945C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
14. #19152313C22semidirect
15. #19152308C22semidirect
18. #19152270C22semidirect
22. D4×D356C22semidirect
26. C2×#15668009C22semidirect
33. #19151975C22semidirect
34. #19151971C22semidirect
36. #19151798C22semidirect
40. #19151794C22semidirect
41. #19151793C22semidirect
44. #19151655C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151327C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
303. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1483D89semidirect
371. C89#18562semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
408. C4×M16C2×D89semidirect
411. Q8⋊C8C2×D89semidirect
414. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260312672
#260307042
C2×#191517942
#260193372
#260193272
#260193192
#260193082
#260189452
#260186962
C89×#14832
#1856289