Finite Group Databasebeta

← #36530888

Subgroups — #36530888

Order 22784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034279C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019398C212yesmaximal, complemented
6#26019387C212yesmaximal, complemented
7#26019380C212yesmaximal, complemented
8#26019369C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—22no—
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152309C2211yescharacteristic
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152243—21no—
19#19152236—22no—
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152232—21no—
22#19152199—21no—
23#19152182—22no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152108—21no—
27#121×D89—21no—
28#19152070—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19152007—21no—
31#19151993—22no—
32#19151977C2212yescomplemented
33#19151970C2212yescomplemented
34#19151958—21no—
35#19151929—21no—
36#19151912—21no—
37#19151894C2212yescomplemented
38#19151889—21no—
39#19151889—21no—
40#19151889C2212yes—
41#19151889C2212yescomplemented
42#19151889C2212yescomplemented
43C2×#15667944—21no—
44C2×#15667934—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yes—
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C89C2212yescomplemented
54#331×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62#15668042—48no—
63C2×#13083564—24no—
64C2×#13083562—24no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2312yes—
70#15668008—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—22no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668001—22no—
76#15668000D411yescharacteristic
77#15667996—22no—
78#15667995—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667992—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667988—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—22no—
107D4×Dic89—21no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667970—21no—
113#15667970—21no—
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×#13083551—22no—
120C2×#13083551—21no—
121C22⋊C4×D89—22no—
122#15667946—22no—
123#15667944—22no—
124#15667944—22no—
125#15667944—22no—
126#15667937—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C2×#41×C89D412yes—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89D412yes—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—44no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—82no—
180#13083564—48no—
181#13083562—48no—
182#13083558—24no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215#41×C89—44no—
216C2×Q8×C89C2×D412yes—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—42no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—22no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247Q8×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—44no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—22no—
283D356—42no—
284D356—82no—
285D356#13712yescomplemented
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—81no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—22no—
294Dic178—44no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—24no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89#45312yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89C2×#13711yescharacteristic
323C4×C89#57511yescharacteristic
324C4×C89#57712yes—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#18563—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—82no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300911yescharacteristic
336C2×C89C2×#45311yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339D89—81no—
340#3519—891no—
341#3238—891no—
342#3152—891no—
343C2×#476—891no—
344#1634—892no—
345#1632—892no—
346#1631—892no—
347#1629—892no—
348#1551D8911yescharacteristic, complemented
349#1490—891no—
350#1483—891no—
351C89#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1782no—
353#555—891no—
354#554—891no—
355#553—1781no—
356#553—1781no—
357#550—891no—
358#546—1781no—
359#546—1782no—
360D42—891no—
361D42—1781no—
362#540—1781no—
363#538—1782no—
364#532C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—891no—
366#529—891no—
367#525—1781no—
368C2×#121—1781no—
369#518—1781no—
370C2×C4×D4—891no—
371#501—1781no—
372#497—1782no—
373#494—892no—
374#492—892no—
375#489—1781no—
376#483—1781no—
377#480—1781no—
378#477—892no—
379#476—892no—
380#476—892no—
381#476—892no—
382#476—1781no—
383#476—1781no—
384#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1781no—
386C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#102—1781no—
388C4×M16—891no—
389#333C2×D8912yescomplemented
390#331C2×D8912yescomplemented
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41D35612yes—
397C22×Q8—1781no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1782no—
402C23×C4—1781no—
403#137—3568no—
404C2×Q16—1784no—
405C2×SD16—1784no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—892no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#126—1782no—
416#126—1781no—
417#125—891no—
418#125—1781no—
419#124—891no—
420#124—1782no—
421#124D35612yes—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1781no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—891no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445C4×Q8—891no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#107—1782no—
473#106—1782no—
474#106—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D8912yes—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1781no—
486C4×C8—892no—
487C24—1782no—
488C24—1781no—
489#41—44no—
490#41—7122no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—3564no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8C2×D35612yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7124no—
515C2×D4C2×D35612yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—7122no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×D35611yescharacteristic
530Q16—3568no—
531SD16—3568no—
532M16—1784no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1782no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42C2×D35611yescharacteristic
575C42C23×D8911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—3562no—
578C23—3564no—
579C23—3562no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—7121no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3564no—
589Q8—1782no—
590Q8—7122no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—892no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3562no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—1782no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1784no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—14244no—
653C22—1782no—
654C22—7124no—
655C22#1915176812yes—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7122no—
668C4#137×D8911yescharacteristic
669C4#1915239411yescharacteristic
670C4#1915240512yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3562no—
674C2—7121no—
675C2—7121no—
676C2#2602951311yescharacteristic
677C2#2602953211yescharacteristic
678C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034279C2
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#18563
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26030712C2semidirect
4. C2×#19151889C2semidirect
5. #26019398C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26019380C2semidirect
8. #26019369C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1551C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
32. #19151977C22semidirect
33. #19151970C22semidirect
37. #19151894C22semidirect
41. #19151889C22semidirect
42. #19151889C22semidirect
45. C4×#13083558C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
53. #333×C89C22semidirect
54. #331×C89C22semidirect
285. D356#137semidirect
348. #1551D89semidirect
351. C89#18563semidirect
384. #432C2×D89semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
389. #333C2×D89semidirect
390. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342792
#260314752
#260307122
C2×#191518892
#260193982
#260193872
#260193802
#260193692
#260186942
#260186632
C89×#15512
#1856389