Finite Group Databasebeta

← #36530892

Subgroups — #36530892

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019328C212yesmaximal, complemented
5#26019321C212yesmaximal, complemented
6#26019314C212yesmaximal, complemented
7#26019309C212yesmaximal, complemented
8#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083562—21no—
13#19152334C2211yescharacteristic, complemented
14#19152331—21no—
15#19152328C2211yescharacteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic, complemented
17#19152307—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic, complemented
19#19152254—21no—
20#19152248—21no—
21#19152247—22no—
22#19152213—21no—
23#19152212—22no—
24#19152143—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152129—21no—
27#19152077—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151985—21no—
30#19151962—21no—
31#19151795—21no—
32#19151795—21no—
33#19151795C2212yes—
34#19151795C2212yes—
35#19151795C2212yes—
36#19151790C2212yes—
37#19151749—21no—
38#19151732—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667933—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151342C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151330C2212yescomplemented
46#19151330C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×#127×C89C2211yescharacteristic
51#496×C89—22no—
52#493×C89C2212yes—
53#492×C89C2212yes—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—44no—
62C2×#13083559—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668010—22no—
67#15668008—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—21no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667999—21no—
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667995—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—22no—
114C2×#13083553—21no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120#15667933—22no—
121#15667933—22no—
122#15667933—22no—
123#15667933—22no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126C2×#41×C89D412yes—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89—48no—
131C2×SD16×C89—24no—
132C2×D8×C89—24no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89—21no—
136#127×C89—21no—
137#127×C89—21no—
138#127×C89C2312yes—
139#127×C89C2311yescharacteristic
140#124×C89D412yes—
141#121×C89—21no—
142#121×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083562—44no—
169#13083562—44no—
170#13083562—82no—
171#13083559—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—42no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C24×C89—41no—
209#41×C89—44no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89—44no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—41no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89—82no—
224C2×D4×C89C2×D412yes—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229SD16×C89—48no—
230D8×C89—48no—
231M16×C89—24no—
232C2×C8×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—22no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—44no—
251D4×C89—44no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—44no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—22no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—21no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—22no—
296Dic178—42no—
297Dic178—82no—
298Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C89—24no—
300#10623494—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—164no—
311C22×C89#45312yes—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57712yes—
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331#18564—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—82no—
334C2×C89—162no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#301011yescharacteristic
337C2×C89C2×#45311yescharacteristic
338D89—81no—
339#3522—891no—
340#3217—891no—
341#3151D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#460—891no—
343#1623—892no—
344#1622—892no—
345#1621—892no—
346#1620—892no—
347#1551—891no—
348#1491—891no—
349#1483—891no—
350C89#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
352C22×SD16—1781no—
353#559—891no—
354#559—1781no—
355Q82—891no—
356#554—891no—
357#554—1781no—
358#550—891no—
359#548—1781no—
360#547—1781no—
361#547—1782no—
362#542—1781no—
363#542—1782no—
364#532—1781no—
365#532C2×D8911yescharacteristic
366C2×#127C2×D8911yescharacteristic
367#529—891no—
368#529—1781no—
369#520—1781no—
370C2×C4×Q8—891no—
371#496—22no—
372#496—1781no—
373#493C2×D8912yes—
374#492C2×D8912yes—
375#490—1781no—
376#460—892no—
377#460—892no—
378#460—892no—
379#460—1781no—
380#460—1781no—
381#459—892no—
382#450—1781no—
383#447—1781no—
384#432—891no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×#102—1781no—
387C4×M16C2×D8911yescharacteristic
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1782no—
396C2×#41C22⋊D8912yes—
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—3564no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1782no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1781no—
419#127C22×D8912yes—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—1781no—
425#124—891no—
426#124—1782no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124C22⋊D8912yes—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—891no—
445#121—1781no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—891no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—891no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—891no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1781no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1782no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—21no—
485#97—1781no—
486C4×C8C22×D8912yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—7124no—
492C2×Q8—891no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—3564no—
530SD16—3564no—
531SD16—7122no—
532D8—48no—
533D8—7122no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3562no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1781no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—892no—
589Q8—3562no—
590Q8—1781no—
591Q8—1782no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—7122no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3562no—
609D4—3564no—
610D4—1782no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—3562no—
640C8—3562no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22#1915176512yes—
654C22C2×#1566798011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
668C4#1915239411yescharacteristic
669C4#1915240812yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—7121no—
674C2#2602950011yescharacteristic
675C2#2602953711yescharacteristic
676C2C2×#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3151C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3151D89
hypocenterC89#18564
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034329C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. C2×#19151795C2semidirect
4. #26019328C2semidirect
5. #26019321C2semidirect
6. #26019314C2semidirect
7. #26019309C2semidirect
8. #26018947C2semidirect
9. #26018700C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3151C2semidirect
13. #19152334C22semidirect
15. #19152328C22semidirect
16. #19152309C22semidirect
18. #19152268C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151342C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151330C22semidirect
46. #19151330C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
298. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3151D89semidirect
350. C89#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260312702
C2×#191517952
#260193282
#260193212
#260193142
#260193092
#260189472
#260187002
#260186662
C89×#31512
#1856489