Finite Group Databasebeta

← #36530894

Subgroups — #36530894

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019329C212yesmaximal, complemented
5#26019323C212yesmaximal, complemented
6#26019315C212yesmaximal, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
16#19152308—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152259—21no—
20#19152249—21no—
21#19152249—22no—
22#19152220—21no—
23#19152220—22no—
24#19152148—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132—21no—
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152080—21no—
29#19151985—22no—
30#19151985—21no—
31#19151974C2212yes—
32#19151970C2212yes—
33#19151962—21no—
34#19151795C2212yes—
35#19151790C2212yes—
36#19151749—21no—
37#19151732—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151328C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×SD16×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#460×C89—21no—
50#460×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#460×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D412yes—
58#15668038—48no—
59C2×#13083562—24no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083559—24no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668006—22no—
71#15668006—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668001—22no—
75#15668001—21no—
76#15668000—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000D411yescharacteristic
79#15668000D412yes—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—22no—
84#15667995—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667987—22no—
92#15667987—21no—
93#15667986—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986D411yescharacteristic
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—22no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—22no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×SD16×C89—44no—
129C22×C8×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2312yes—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89C2312yes—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083574—44no—
151#13083574—84no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083562—48no—
169#13083562—82no—
170#13083559—48no—
171#13083559—82no—
172#13083558—24no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—44no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—82no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222SD16×C89—44no—
223SD16×C89—44no—
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—42no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—42no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—22no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C89—44no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—82no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—42no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—44no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—42no—
289D356—82no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—22no—
297Dic178—42no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—24no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—164no—
308C22×C89#45312yes—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57712yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331#18564—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—162no—
334C2×C89#300611yescharacteristic
335C2×C89#301011yescharacteristic
336C2×C89C2×#45311yescharacteristic
337D89—81no—
338D89—82no—
339#3522—891no—
340#3217—891no—
341#3151—891no—
342C2×#460D8911yescharacteristic, complemented
343#1623—892no—
344#1622—892no—
345#1621—892no—
346#1620—892no—
347#1551—891no—
348#1491—891no—
349#1483—891no—
350C89#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352C22×SD16—21no—
353#559—891no—
354#559—1781no—
355Q82—891no—
356#554—891no—
357#554—1781no—
358#550—891no—
359#548—1781no—
360#547—1782no—
361#547—1781no—
362#542—1782no—
363#542—1781no—
364#532—891no—
365#532—1781no—
366C2×#127C2×D8911yescharacteristic
367#529—891no—
368#529—1781no—
369#520—1781no—
370C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
371#496—1782no—
372#496—1781no—
373#493—892no—
374#492—892no—
375#490—1781no—
376#460—21no—
377#460—21no—
378#460—892no—
379#460C2×D8912yes—
380#460C2×D8912yes—
381#459—892no—
382#450—1781no—
383#447—1781no—
384#432—891no—
385C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386C2×#102—21no—
387C4×M16—891no—
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394C2×#41—892no—
395C2×#41—1782no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—3568no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1784no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—1784no—
408C2×D8—1782no—
409C2×M16—1781no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—891no—
419#127—1781no—
420#127C22×D8912yes—
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—1781no—
425#124—891no—
426#124—892no—
427#124—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—891no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485#97—1781no—
486C4×C8—892no—
487C24—41no—
488#41—3564no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—7124no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—3568no—
531SD16—7122no—
532D8—3568no—
533D8—7122no—
534M16—1784no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1782no—
585C23—1781no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—3562no—
592Q8—1782no—
593Q8—7122no—
594Q8#1566803812yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—3562no—
604D4—3564no—
605D4—3564no—
606D4—3562no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3562no—
610D4—1782no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3562no—
640C8—1784no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22#1915176412yes—
654C22C2×#1566798011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4C2×#1566803811yescharacteristic
668C4#1915239611yescharacteristic
669C4#1915240412yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—7122no—
673C2—7121no—
674C2#2602950211yescharacteristic
675C2#2602953411yescharacteristic
676C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89#18564
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034337C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. #26030702C2semidirect
4. #26019329C2semidirect
5. #26019323C2semidirect
6. #26019315C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26018945C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#460×C89C2semidirect
14. #19152333C22semidirect
15. Q8×Dic178C22semidirect
17. #19152308C22semidirect
18. #19152270C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
252. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×#460D89semidirect
350. C89#18564semidirect
594. Q8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260312702
#260307022
#260193292
#260193232
#260193152
#260193102
#260189452
#260186992
#260186632
C2×#460×C892
#1856489