Finite Group Databasebeta

← #36530896

Subgroups — #36530896

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019329C212yesmaximal, complemented
5#26019322C212yesmaximal, complemented
6#26019316C212yesmaximal, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038—22no—
13C22×#13083562—21no—
14#19152333C2211yescharacteristic, complemented
15#19152330—21no—
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152304—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19152257—21no—
21#19152252—21no—
22#19152246—22no—
23#19152219—21no—
24#19152214—22no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152143—21no—
27#19152134—21no—
28#19152078—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19151985—22no—
31#19151974C2212yes—
32#19151970C2212yes—
33#19151795—21no—
34#19151795—21no—
35#19151795C2212yes—
36#19151795C2212yes—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38C2×#15667933—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44#19151328C2212yescomplemented
45D4⋊#10623494C2212yescomplemented
46C2×#127×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#496×C89—21no—
49#490×C89—21no—
50#460×C89C2212yes—
51#459×C89C2212yes—
52#450×C89—21no—
53#447×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59#15668038—48no—
60C2×#13083562—24no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—44no—
64C2×#13083559—24no—
65C2×#13083558—21no—
66C22×#10623494—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—21no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668008—21no—
73#15668007—22no—
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667972—22no—
109#15667972—22no—
110#15667972—22no—
111#15667970—22no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×#13083553—21no—
115C4⋊C4×D89—22no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667933—22no—
120#15667933—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494C2312yes—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×D8×C89—22no—
128#127×C89—21no—
129#127×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2312yes—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148#13083574—42no—
149#13083574—44no—
150#13083574—42no—
151#13083573—84no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083562—48no—
172#13083562—44no—
173#13083562—44no—
174#13083559—48no—
175#13083558—24no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—42no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—44no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—82no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222SD16×C89—82no—
223D8×C89—82no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89—21no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248Q8×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—44no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89—82no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—82no—
285D356—42no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—42no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—21no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—82no—
298Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C89—42no—
300#10623494—24no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—164no—
311C22×C89#45312yes—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57712yes—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331#18564—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89—162no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#301011yescharacteristic
337C2×C89C2×#45311yescharacteristic
338D89—82no—
339#3522—891no—
340#3217D8911yescharacteristic, complemented
341#3151—891no—
342C2×#460—891no—
343#1623—892no—
344#1622—892no—
345#1621—892no—
346#1620—892no—
347#1551—891no—
348#1491—891no—
349#1483—891no—
350C89#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352C22×SD16—1781no—
353#559—891no—
354#559—1781no—
355Q82—891no—
356#554—891no—
357#554—1781no—
358#550—891no—
359#548—1781no—
360#547—1781no—
361#547—1782no—
362#542—1781no—
363#542—1782no—
364#532—891no—
365#532—1781no—
366C2×#127C2×D8911yescharacteristic
367#529—1781no—
368#529C2×D8911yescharacteristic
369#520—1781no—
370C2×C4×Q8—891no—
371#496—21no—
372#496—1782no—
373#493—892no—
374#492—892no—
375#490—21no—
376#460—892no—
377#460—892no—
378#460—1781no—
379#460—1781no—
380#460C2×D8912yes—
381#459C2×D8912yes—
382#450—21no—
383#447—21no—
384#432C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×#102—1781no—
387C4×M16—891no—
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392Q8⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394C2×#41—892no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1782no—
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—3568no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—3564no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1784no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1784no—
409C2×M16—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—891no—
419#127—1781no—
420#127C22×D8912yes—
421#126—21no—
422#126—1782no—
423#125—1781no—
424#125C22⋊D8911yescharacteristic
425#124—892no—
426#124—1781no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429#124—1781no—
430#124C22⋊D8911yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121C22⋊D8911yescharacteristic
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—891no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4C22×D8911yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1782no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1781no—
486C4×C8—892no—
487C24—41no—
488#41—3564no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—7124no—
492C2×Q8—891no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—3564no—
530SD16—3564no—
531SD16—3568no—
532D8—82no—
533D8—3568no—
534M16—1784no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3562no—
537C2×C8—1782no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C42—21no—
571C42—1782no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1782no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—892no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—7122no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3562no—
606D4—3564no—
607D4—3564no—
608D4—3561no—
609D4—3562no—
610D4—3561no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3562no—
640C8—1784no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22#1915176412yes—
654C22C2×#1566798011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
668C4#1915239411yescharacteristic
669C4#1915240912yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—7122no—
674C2#2602950011yescharacteristic
675C2#2602953611yescharacteristic
676C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18564
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034335C2semidirect
2. #26030702C2semidirect
3. C2×#19151795C2semidirect
4. #26019329C2semidirect
5. #26019322C2semidirect
6. #26019316C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26018948C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3217C2semidirect
14. #19152333C22semidirect
16. Q8×Dic178C22semidirect
17. #19152305C22semidirect
19. #19152269C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
45. D4⋊#10623494C22semidirect
298. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3217D89semidirect
350. C89#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260307022
C2×#191517952
#260193292
#260193222
#260193162
#260193102
#260189482
#260186982
#260186652
C89×#32172
#1856489