Subgroups — #36530898

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151988	—	2	2	no	—
16	#19151988	—	2	1	no	—
17	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151964	—	2	1	no	—
20	#19151798	—	2	1	no	—
21	#19151798	—	2	1	no	—
22	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151748	—	2	1	no	—
27	#19151731	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	#15668037	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	—	2	1	no	—
71	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	#13083561	—	4	8	no	—
160	#13083561	—	4	4	no	—
161	#13083561	—	4	4	no	—
162	#13083561	—	8	2	no	—
163	#13083559	—	4	8	no	—
164	#13083559	—	8	2	no	—
165	#13083558	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₃₅₆	—	4	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	—	8	2	no	—
297	D₃₅₆	—	8	2	no	—
298	D₃₅₆	—	8	2	no	—
299	#10623494	—	2	4	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
331	#18564	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	16	2	no	—
339	#3522	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3217	—	89	1	no	—
341	#3151	—	89	1	no	—
342	C₂×#460	—	89	1	no	—
343	#1623	—	89	2	no	—
344	#1622	—	89	2	no	—
345	#1621	—	89	2	no	—
346	#1620	—	89	2	no	—
347	#1551	—	89	1	no	—
348	#1491	—	89	1	no	—
349	#1483	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#18564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
353	#559	—	2	1	no	—
354	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#554	—	2	1	no	—
357	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#548	—	2	1	no	—
360	#547	—	2	2	no	—
361	#547	—	2	1	no	—
362	#542	—	2	2	no	—
363	#542	—	2	1	no	—
364	#532	—	2	1	no	—
365	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#127	—	89	1	no	—
367	#529	—	2	1	no	—
368	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#520	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#496	—	178	2	no	—
372	#496	—	178	1	no	—
373	#493	—	89	2	no	—
374	#492	—	89	2	no	—
375	#490	—	178	1	no	—
376	#460	—	89	2	no	—
377	#460	—	89	2	no	—
378	#460	—	89	2	no	—
379	#460	—	178	1	no	—
380	#460	—	178	1	no	—
381	#459	—	89	2	no	—
382	#450	—	178	1	no	—
383	#447	—	178	1	no	—
384	#432	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#102	—	178	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
388	#333	—	89	2	no	—
389	#331	—	89	2	no	—
390	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
391	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
392	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
393	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	4	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	89	2	no	—
417	#127	—	178	1	no	—
418	#127	—	178	1	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	1	no	—
424	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	2	no	—
482	#102	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
484	#97	—	178	1	no	—
485	#97	—	178	1	no	—
486	C₄×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	—	356	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	1	no	—
510	C₂×D₄	—	356	1	no	—
511	C₂×D₄	—	356	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	712	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	SD₁₆	—	356	4	no	—
529	SD₁₆	—	356	4	no	—
530	SD₁₆	—	356	8	no	—
531	SD₁₆	—	712	2	no	—
532	D₈	—	356	8	no	—
533	D₈	—	712	2	no	—
534	M₁₆	—	178	4	no	—
535	C₂×C₈	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	—	712	2	no	—
585	C₂³	—	712	2	no	—
586	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	8	2	no	—
594	Q₈	#15668037	1	2	yes	complemented
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	356	4	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	356	2	no	—
608	D₄	—	356	2	no	—
609	D₄	—	712	2	no	—
610	D₄	—	712	2	no	—
611	D₄	—	712	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₈	—	178	4	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	1424	4	no	—
650	C₂²	—	712	2	no	—
651	C₂²	—	712	2	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152406	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	1	no	—
673	C₂	—	1424	2	no	—
674	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3522	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3522	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18564
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031267	C₂	semidirect
2. #26030705	C₂	semidirect
3. C₂×#19151798	C₂	semidirect
4. #26019330	C₂	semidirect
5. #26019324	C₂	semidirect
6. #26019317	C₂	semidirect
7. #26019311	C₂	semidirect
8. #26018947	C₂	semidirect
9. #26018699	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3522	C₂	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. #559×C₈₉	C₂²	semidirect
40. Q₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #554×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #550×C₈₉	C₂²	semidirect
255. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
339. #3522	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#18564	semidirect
354. #559	C₂×D₈₉	semidirect
355. Q₈²	C₂×D₈₉	semidirect
357. #554	C₂×D₈₉	semidirect
358. #550	C₂×D₈₉	semidirect
594. Q₈	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031267	2
#26030705	2
C₂×#19151798	2
#26019330	2
#26019324	2
#26019317	2
#26019311	2
#26018947	2
#26018699	2
#26018665	2
C₈₉×#3522	2
#18564	89