Finite Group Databasebeta

← #36530900

Subgroups — #36530900

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019332C212yesmaximal, complemented
6#26019327C212yesmaximal, complemented
7#26019319C212yesmaximal, complemented
8#26019313C212yesmaximal, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13C22×#13083561—21no—
14#19152333—21no—
15#19152333C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
17#19152308—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20#19152259—21no—
21#19152249—21no—
22#19152249—22no—
23#19152220—21no—
24#19152220—22no—
25#19152148—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28#19152132—21no—
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152080—21no—
31#19151987—22no—
32#19151987—21no—
33#19151975C2212yes—
34#19151971C2212yes—
35#19151963—21no—
36#19151799C2212yes—
37#19151798—21no—
38#19151798—21no—
39#19151798C2212yes—
40#19151798C2212yes—
41#19151794C2212yes—
42#19151751—21no—
43#19151734—21no—
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C2×#15667932—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D412yes—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668040—48no—
62C2×#13083563—24no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—44no—
67C2×D712—24no—
68C2×D712—22no—
69C22×#10623494—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—21no—
74#15668009—21no—
75#15668009—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009—21no—
78#15668009C2312yes—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668006—22no—
81#15668006—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668001—22no—
85#15668001—21no—
86#15668000—22no—
87#15668000—21no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15668000D412yes—
90#15667997—22no—
91#15667997—22no—
92#15667997—22no—
93#15667995—22no—
94#15667995—21no—
95#15667991D411yescharacteristic
96#15667990—22no—
97#15667990—22no—
98#15667990—22no—
99#15667988—22no—
100#15667988—21no—
101#15667987—22no—
102#15667987—21no—
103#15667986—22no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667986D411yescharacteristic
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110C4×D356—22no—
111C4×D356—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356—21no—
114C4×D356—21no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117#15667974—22no—
118#15667974—21no—
119C4×C22⋊D89—22no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667969—22no—
122#15667969—21no—
123C4⋊C4×D89—22no—
124C4⋊C4×D89—21no—
125C4⋊#10623494—21no—
126C4⋊#10623494C2312yes—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131C22×Q8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89C2312yes—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083574—44no—
152#13083574—84no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—44no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×D356C2×D412yes—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083563—48no—
180#13083563—82no—
181#13083561—44no—
182#13083561—44no—
183D712—48no—
184D712—82no—
185C2×#10623494—22no—
186C2×#10623494—42no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—41no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223M16×C89—24no—
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2411yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—42no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275D356—22no—
276D356—42no—
277D356—44no—
278D356—44no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—22no—
297Dic178—42no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—24no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89#45312yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—42no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—164no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57712yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331#18564—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89#300611yescharacteristic
334C2×C89#301011yescharacteristic
335C2×C89C2×#45311yescharacteristic
336D89—81no—
337D89—82no—
338D89—162no—
339#3522—891no—
340#3217—891no—
341#3151—891no—
342C2×#460—891no—
343#1623—892no—
344#1622—892no—
345#1621—892no—
346#1620—892no—
347#1551—891no—
348#1491D8911yescharacteristic, complemented
349#1483—891no—
350C89#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352C22×SD16—1781no—
353#559—891no—
354#559—1781no—
355Q82—891no—
356#554—891no—
357#554—1781no—
358#550—891no—
359#548—1781no—
360#547—1782no—
361#547—1781no—
362#542—1782no—
363#542—1781no—
364#532—891no—
365#532—1781no—
366C2×#127—891no—
367#529—891no—
368#529—1781no—
369#520—1781no—
370C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
371#496—1782no—
372#496—1781no—
373#493—892no—
374#492—892no—
375#490—1781no—
376#460—892no—
377#460—892no—
378#460—892no—
379#460—1781no—
380#460—1781no—
381#459—892no—
382#450—1781no—
383#447—1781no—
384#432C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×#102—1781no—
387C4×M16C2×D8911yescharacteristic
388#333—892no—
389#331—892no—
390Q8⋊C8—892no—
391Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
392Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
393D4⋊C8—892no—
394C2×#41—892no—
395C2×#41—1782no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8D35611yescharacteristic
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401AGL(1,ℤ/8)—3568no—
402C2×SD16—3564no—
403C2×SD16—1784no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—1784no—
408C2×D8—1782no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415#127—891no—
416#127—892no—
417#127—1781no—
418#127—1781no—
419#127—1781no—
420#127—1781no—
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—1781no—
425#124—891no—
426#124—892no—
427#124—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—891no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8D35611yescharacteristic
454C4×Q8D35611yescharacteristic
455C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D8912yes—
487C24—3561no—
488#41—3564no—
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—7124no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
499C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
500C2×D4—892no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—7122no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528SD16—3568no—
529SD16—3564no—
530SD16—3564no—
531SD16—7122no—
532D8—3568no—
533D8—7122no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3562no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—3562no—
581C23—1782no—
582C23—1781no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—3562no—
592Q8—1782no—
593Q8—7122no—
594Q8#1566804012yescomplemented
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3564no—
598D4—3564no—
599D4—3562no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—1782no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×D35611yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—3562no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3562no—
644C22—3561no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—14244no—
650C22—7122no—
651C22—7122no—
652C22—7122no—
653C22#1915176712yes—
654C22C2×#1566798211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4C2×#1566804011yescharacteristic
668C4#1915239811yescharacteristic
669C4#1915240712yes—
670C2—22no—
671C2—14242no—
672C2—7122no—
673C2—7121no—
674C2#2602950611yescharacteristic
675C2#2602953911yescharacteristic
676C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18564
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034337C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26030704C2semidirect
4. C2×#19151798C2semidirect
5. #26019332C2semidirect
6. #26019327C2semidirect
7. #26019319C2semidirect
8. #26019313C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1491C2semidirect
15. #19152333C22semidirect
16. Q8×Dic178C22semidirect
18. #19152308C22semidirect
19. #19152270C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. Q8⋊C8×C89C22semidirect
252. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #1491D89semidirect
350. C89#18564semidirect
391. Q8⋊C8C2×D89semidirect
392. Q8⋊C8C2×D89semidirect
594. Q8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260312722
#260307042
C2×#191517982
#260193322
#260193272
#260193192
#260193132
#260189482
#260186662
C89×#14912
#1856489