Finite Group Databasebeta

← #36530902

Subgroups — #36530902

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034334C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—22no—
17#19152330—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152253—21no—
24#19152246—22no—
25#19152217—21no—
26#19152216—22no—
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152145—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152127—21no—
32#19152077—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152006—21no—
35#19151989—22no—
36#19151978C2211yescharacteristic
37#19151977C2211yescharacteristic
38#19151970C2211yescharacteristic
39#19151959—21no—
40#19151927—21no—
41#19151913—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151893C2211yescharacteristic
45#19151892—21no—
46#19151891—21no—
47#19151890C2211yescharacteristic
48#19151889C2211yescharacteristic
49#19151885C2211yescharacteristic
50#19151654C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—22no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573D412yes—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668041—48no—
77C2×Dic356—22no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668008—21no—
91#15668007—21no—
92#15668005—22no—
93#15668004—21no—
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668001D411yescharacteristic
96#15667999D412yes—
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667997—21no—
100#15667996—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667991—22no—
104#15667990—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987D411yescharacteristic
110#15667985—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115Q8×Dic89—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667969—21no—
132#15667968—22no—
133C2×#13083553—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#124×C89—21no—
164#124×C89—21no—
165#123×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#107×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—84no—
178#13083573—42no—
179#13083573—44no—
180#13083573—42no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189Q8×D89—44no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205Dic356—44no—
206#13083564—44no—
207#13083562—44no—
208#13083557—24no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—22no—
255SD16×C89—44no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—22no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279D4×C89—42no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—44no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—44no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309C4×D89—22no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—42no—
323Dic178—42no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326Dic178#13712yescomplemented
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89#45312yes—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89C2×#13711yescharacteristic
350C4×C89#57511yescharacteristic
351C4×C89#57811yescharacteristic
352C4×C89#57811yescharacteristic
353Dic89—22no—
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361#18565—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—82no—
363C2×C89#300711yescharacteristic
364C2×C89#301111yescharacteristic
365C2×C89C2×#45311yescharacteristic
366D89—22no—
367D89—81no—
368#3522—891no—
369#3238—891no—
370#3152—891no—
371C2×#477—891no—
372#1633—891no—
373#1633—891no—
374#1632—891no—
375#1632—891no—
376#1631—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1630D8911yescharacteristic, complemented
380#1551—891no—
381#1491—891no—
382#1483—891no—
383C89#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1782no—
385#559—1781no—
386#559C2×D8911yescharacteristic
387Q82—891no—
388#554—891no—
389#554—1781no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#547—1781no—
393#547—1782no—
394#542—1781no—
395#542—1782no—
396#532—891no—
397#532—1781no—
398C2×C4⋊Q8—891no—
399#529—891no—
400#529—1781no—
401#520—1781no—
402C2×C4×Q8—891no—
403#501—1781no—
404#497—1782no—
405#494—891no—
406#494—891no—
407#492—891no—
408#492C2×D8911yescharacteristic
409#489—1781no—
410#483—1781no—
411#480—1781no—
412#477—891no—
413#477—891no—
414#477—891no—
415#477—891no—
416#477—1781no—
417#477—1781no—
418#477C2×D8911yescharacteristic
419#477C2×D8911yescharacteristic
420#476—891no—
421#476—891no—
422#432—891no—
423C2×#107—1781no—
424C2×C4⋊C8—891no—
425C2×#103—1781no—
426C4×M16—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#331—891no—
430#331C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—892no—
440C2×#41—1782no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8—1781no—
444#137—3568no—
445C2×Q16—1782no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×M16—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127—1781no—
461#127C22×D8911yescharacteristic
462#126—1781no—
463#126—1782no—
464#125—891no—
465#125—1781no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468#124—891no—
469#124—892no—
470#124—1782no—
471#124—1782no—
472#123—22no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1781no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483#121—891no—
484#121—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509#117—1781no—
510#117—1782no—
511C2×C4⋊C4—891no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1782no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C42—891no—
518C2×C42—1781no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#107—1781no—
525#106—1781no—
526#106—1781no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3564no—
548#41—7124no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—3561no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—3564no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4D4×D8912yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580Q16—3564no—
581Q16—3564no—
582SD16—44no—
583SD16—3564no—
584M16—1784no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—891no—
641C23—1781no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—892no—
648Q8—3562no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—1781no—
652Q8—7122no—
653Q8—7122no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—3562no—
660D4—3564no—
661D4—3564no—
662D4—1781no—
663D4—1781no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3564no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—1782no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—892no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—1782no—
723C4—1781no—
724C4—7121no—
725C4#137×D8911yescharacteristic
726C4#1915239511yescharacteristic
727C4#1915241211yescharacteristic
728C4#1915241411yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—1782no—
731C2—7121no—
732C2#2602950911yescharacteristic
733C2#2602954411yescharacteristic
734C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034334C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18565
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #26030706C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019394C2semidirect
6. #26019391C2semidirect
7. #26019389C2semidirect
8. #26019385C2semidirect
9. #26019380C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1630C2semidirect
326. Dic178#137semidirect
379. #1630D89semidirect
383. C89#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343342
#260314772
#260307062
#477×D892
#260193942
#260193912
#260193892
#260193852
#260193802
#260193762
#260193732
#260189442
#260186972
#260186642
C89×#16302
#1856589