Finite Group Databasebeta

← #36530908

Subgroups — #36530908

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034338C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152309—21no—
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152251—22no—
25#19152222—22no—
26#19152222—21no—
27#19152149—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30#19152135—21no—
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152006—21no—
35#19151991—22no—
36#19151977C2211yescharacteristic
37#19151972C2211yescharacteristic
38#19151971C2211yescharacteristic
39#19151959—21no—
40#19151927—21no—
41#19151913—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151893C2211yescharacteristic
45#19151892—21no—
46#19151891—21no—
47#19151890C2211yescharacteristic
48#19151889C2211yescharacteristic
49#19151885C2211yescharacteristic
50#19151654C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575D412yes—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76#15668044—48no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668007—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668001—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001D411yescharacteristic
95#15668001D412yes—
96#15668000—22no—
97#15668000—21no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667988—22no—
106#15667988—22no—
107#15667988—22no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667987—22no—
110#15667987—22no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987D411yescharacteristic
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120C4×D356—22no—
121C4×D356—22no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356C2311yescharacteristic
126#15667974—22no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—22no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89—21no—
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171#107×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—44no—
178#13083575—42no—
179#13083575—42no—
180#13083575—84no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—44no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083564—44no—
208#13083563—44no—
209#13083561—44no—
210#13083557—24no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—22no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89C2×D412yes—
253Q16×C89—44no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—82no—
280Q8×C89#13712yescomplemented
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—42no—
300D356—44no—
301D356—44no—
302D356—42no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—82no—
308C4×D89—22no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—42no—
326Dic178—82no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89#45312yes—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89#57511yescharacteristic
352C4×C89#57811yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361#18565—891nomaximal, Sylow
362C2×C89#300711yescharacteristic
363C2×C89#301111yescharacteristic
364C2×C89C2×#45311yescharacteristic
365D89—22no—
366D89—81no—
367D89—82no—
368#3522—891no—
369#3238—891no—
370#3152—891no—
371C2×#477—891no—
372#1633—891no—
373#1633D8911yescharacteristic, complemented
374#1632—891no—
375#1632—891no—
376#1631—891no—
377#1631—891no—
378#1630—891no—
379#1630—891no—
380#1551—891no—
381#1491—891no—
382#1483—891no—
383C89#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1782no—
385#559—891no—
386#559—1781no—
387Q82C2×D8911yescharacteristic
388#554—891no—
389#554—1781no—
390#550—891no—
391#548—1781no—
392#547—1781no—
393#547—1782no—
394#542—1781no—
395#542—1782no—
396#532—891no—
397#532—1781no—
398C2×C4⋊Q8—891no—
399#529—891no—
400#529—1781no—
401#520—1781no—
402C2×C4×Q8—891no—
403#501—1781no—
404#497—1782no—
405#494—891no—
406#494C2×D8911yescharacteristic
407#492—891no—
408#492—891no—
409#489—1781no—
410#483—1781no—
411#480—1781no—
412#477—891no—
413#477—891no—
414#477—891no—
415#477—891no—
416#477—1781no—
417#477—1781no—
418#477C2×D8911yescharacteristic
419#477C2×D8911yescharacteristic
420#476—891no—
421#476—891no—
422#432—891no—
423C2×#107—1781no—
424C2×C4⋊C8—891no—
425C2×#103—1781no—
426C4×M16—891no—
427#333—891no—
428#333C2×D8911yescharacteristic
429#331—891no—
430#331—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—892no—
440C2×#41—1782no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8—1781no—
444#137—3568no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—1782no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×M16—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127—891no—
461#127—1781no—
462#126—1781no—
463#126—1782no—
464#125—891no—
465#125—1781no—
466#124—891no—
467#124—892no—
468#124—1781no—
469#124—1782no—
470#124—1782no—
471#124—1781no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—891no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509#117—1781no—
510#117—1782no—
511C2×C4⋊C4—891no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C42—891no—
518C2×C42—1781no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#107—1781no—
525#106—1781no—
526#106—1781no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545#41—3562no—
546#41—3562no—
547#41—3564no—
548#41—7124no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3561no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—3564no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D8912yes—
561C2×D4—892no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580Q16—44no—
581Q16—3564no—
582SD16—3564no—
583SD16—3564no—
584M16—1784no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—891no—
640C23—1782no—
641C23—1781no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—3562no—
649Q8—3562no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7122no—
653Q8#1566804412yescomplemented
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3564no—
657D4—3562no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—1781no—
663D4—1781no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—1782no—
701C22—892no—
702C22—3562no—
703C22—3561no—
704C22—3562no—
705C22—3561no—
706C22—3562no—
707C22—3561no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—1781no—
722C4—1781no—
723C4—1781no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566804411yescharacteristic
726C4#1915239711yescharacteristic
727C4#1915241111yescharacteristic
728C4#1915241411yescharacteristic
729C2—1782no—
730C2—7122no—
731C2—7121no—
732C2#2602951111yescharacteristic
733C2#2602954211yescharacteristic
734C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034338C2
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18565
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019392C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26019383C2semidirect
8. #26019381C2semidirect
9. #26019377C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019372C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1633C2semidirect
280. Q8×C89#137semidirect
373. #1633D89semidirect
383. C89#18565semidirect
653. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343382
#260314772
#260307102
#477×D892
#260193922
#260193872
#260193832
#260193812
#260193772
#260193752
#260193722
#260189462
#260186972
#260186642
C89×#16332
#1856589