Subgroups — #36530909

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152008	—	2	1	no	—
15	#19151993	—	2	2	no	—
16	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151957	—	2	1	no	—
19	#19151926	—	2	1	no	—
20	#19151909	—	2	1	no	—
21	#19151893	—	2	1	no	—
22	#19151893	—	2	1	no	—
23	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	#15668042	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667943	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	#13083564	—	4	8	no	—
152	#13083562	—	4	8	no	—
153	#13083558	—	2	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
283	#10623494	—	2	4	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	#18565	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
319	#3522	D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#3238	—	89	1	no	—
321	#3152	—	89	1	no	—
322	C₂×#477	—	89	1	no	—
323	#1633	—	89	2	no	—
324	#1632	—	89	2	no	—
325	#1631	—	89	2	no	—
326	#1630	—	89	2	no	—
327	#1551	—	89	1	no	—
328	#1491	—	89	1	no	—
329	#1483	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#18565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#137	—	178	2	no	—
332	#559	—	2	1	no	—
333	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#554	—	2	1	no	—
336	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#548	—	2	1	no	—
339	#547	—	2	2	no	—
340	#547	—	2	1	no	—
341	#542	—	2	2	no	—
342	#542	—	2	1	no	—
343	#532	—	2	1	no	—
344	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	#529	—	2	1	no	—
347	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#520	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#501	—	178	1	no	—
351	#497	—	178	2	no	—
352	#494	—	89	2	no	—
353	#492	—	89	2	no	—
354	#489	—	178	1	no	—
355	#483	—	178	1	no	—
356	#480	—	178	1	no	—
357	#477	—	89	2	no	—
358	#477	—	89	2	no	—
359	#477	—	89	2	no	—
360	#477	—	178	1	no	—
361	#477	—	178	1	no	—
362	#476	—	89	2	no	—
363	#432	—	89	1	no	—
364	C₂×#107	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	178	1	no	—
367	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
368	#333	—	89	2	no	—
369	#331	—	89	2	no	—
370	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
371	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
372	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	356	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	1	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	178	2	no	—
452	#107	—	178	2	no	—
453	#107	—	178	2	no	—
454	#106	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
458	#103	—	178	2	no	—
459	#103	—	178	2	no	—
460	#103	—	178	2	no	—
461	#102	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
463	#97	—	178	1	no	—
464	#97	—	178	1	no	—
465	C₄×C₈	—	89	2	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	356	8	no	—
501	SD₁₆	—	356	8	no	—
502	M₁₆	—	178	4	no	—
503	C₂×C₈	—	356	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	8	2	no	—
562	Q₈	—	356	4	no	—
563	Q₈	—	712	2	no	—
564	Q₈	#15668042	1	2	yes	complemented
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	712	2	no	—
596	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	2	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152413	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3522	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3522	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18565
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031470	C₂	semidirect
2. #26030712	C₂	semidirect
3. C₂×#19151893	C₂	semidirect
4. #26019392	C₂	semidirect
5. #26019386	C₂	semidirect
6. #26019379	C₂	semidirect
7. #26019373	C₂	semidirect
8. #26018947	C₂	semidirect
9. #26018699	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
243. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
330. C₈₉	#18565	semidirect
564. Q₈	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031470	2
#26030712	2
C₂×#19151893	2
#26019392	2
#26019386	2
#26019379	2
#26019373	2
#26018947	2
#26018699	2
#26018665	2
C₈₉×#3522	2
#18565	89