Finite Group Databasebeta

← #36530911

Subgroups — #36530911

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019394C212yesmaximal, complemented
6#26019389C212yesmaximal, complemented
7#26019381C212yesmaximal, complemented
8#26019375C212yesmaximal, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2211yescharacteristic
15Q8×Dic178C2211yescharacteristic
16#19152308—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152259—21no—
20#19152249—21no—
21#19152249—22no—
22#19152220—21no—
23#19152220—22no—
24#19152148—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27#19152132—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152080—21no—
30#19152007—21no—
31#19151992—22no—
32#19151978C2212yes—
33#19151971C2212yes—
34#19151958—21no—
35#19151929—21no—
36#19151912—21no—
37#19151894C2212yes—
38#19151893—21no—
39#19151893—21no—
40#19151893C2212yes—
41#19151893C2212yes—
42#19151889C2212yes—
43C2×#15667945—21no—
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C2×#15667936—21no—
46#19151346C2212yes—
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54Q8⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D412yes—
58C22×Dic178—21no—
59#15668045—48no—
60C2×Dic356—24no—
61C2×#13083563—24no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668006—22no—
74#15668006—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004D411yescharacteristic
77#15668001—22no—
78#15668001—21no—
79#15668000—22no—
80#15668000—21no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15668000D412yes—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667995—22no—
87#15667995—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667988—22no—
93#15667988—21no—
94#15667987—22no—
95#15667987—21no—
96#15667986—22no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986D411yescharacteristic
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356C2311yescharacteristic
110#15667974—22no—
111#15667974—21no—
112C4×C22⋊D89—22no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114#15667969—22no—
115#15667969—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊C4×D89—22no—
119C4⋊C4×D89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667945—22no—
122#15667945—22no—
123#15667944—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494C2312yes—
126#15667937—22no—
127#15667936—22no—
128#15667936—22no—
129#15667934—22no—
130C22×Q8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—44no—
150#13083574—84no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—44no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171Dic356—48no—
172#13083563—48no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—42no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—41no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—24no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89#13712yescomplemented
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—82no—
265D356—22no—
266D356—42no—
267D356—44no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—42no—
271D356—82no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—22no—
279Dic178—42no—
280Dic178—44no—
281Dic178—82no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—24no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#45312yes—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13711yescharacteristic
305C4×C89#57511yescharacteristic
306C4×C89#57812yes—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—82no—
312#18565—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—22no—
314C2×C89#300711yescharacteristic
315C2×C89#301111yescharacteristic
316C2×C89C2×#45311yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—82no—
319#3522—891no—
320#3238—891no—
321#3152—891no—
322C2×#477—891no—
323#1633—892no—
324#1632—892no—
325#1631—892no—
326#1630—892no—
327#1551—891no—
328#1491D8911yescharacteristic, complemented
329#1483—891no—
330C89#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1782no—
332#559—891no—
333#559—1781no—
334Q82—891no—
335#554—891no—
336#554—1781no—
337#550—891no—
338#548—1781no—
339#547—1782no—
340#547—1781no—
341#542—1782no—
342#542—1781no—
343#532—891no—
344#532—1781no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346#529—891no—
347#529—1781no—
348#520—1781no—
349C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
350#501—1781no—
351#497—1782no—
352#494—892no—
353#492—892no—
354#489—1781no—
355#483—1781no—
356#480—1781no—
357#477—892no—
358#477—892no—
359#477—892no—
360#477—1781no—
361#477—1781no—
362#476—892no—
363#432C2×D8911yescharacteristic
364C2×#107—1781no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#103—1781no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#333—892no—
369#331—892no—
370Q8⋊C8—892no—
371Q8⋊C8C2×D8912yes—
372Q8⋊C8C2×D8912yes—
373D4⋊C8—892no—
374C2×#41—892no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8D35611yescharacteristic
379#137—3568no—
380C2×Q16—1784no—
381C2×SD16—1784no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—892no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#126—1782no—
395#126—1781no—
396#125—891no—
397#125—1781no—
398#124—891no—
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1781no—
409C22⋊Q8—891no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—891no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8D35611yescharacteristic
427C4×Q8D35611yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—891no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—892no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8C22×D8912yes—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—1782no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D8912yes—
466#41—3564no—
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—7124no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—3561no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—892no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×D35611yescharacteristic
500Q16—3568no—
501SD16—3568no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42C2×D35611yescharacteristic
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23#1566798211yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—3562no—
560Q8—3564no—
561Q8—1782no—
562Q8—7122no—
563Q8—7122no—
564Q8#1566804512yescomplemented
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3562no—
572D4—1782no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×D35611yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3562no—
608C22—3561no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3562no—
612C22—3561no—
613C22#1915176712yes—
614C22C2×#1566798211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7122no—
628C4C2×#1566804511yescharacteristic
629C4#1915239811yescharacteristic
630C4#1915241412yes—
631C2—22no—
632C2—7122no—
633C2—7121no—
634C2#2602951411yescharacteristic
635C2#2602954811yescharacteristic
636C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034337C2
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18565
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26030711C2semidirect
4. C2×#19151893C2semidirect
5. #26019394C2semidirect
6. #26019389C2semidirect
7. #26019381C2semidirect
8. #26019375C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1491C2semidirect
240. Q8×C89#137semidirect
328. #1491D89semidirect
330. C89#18565semidirect
564. Q8#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260314752
#260307112
C2×#191518932
#260193942
#260193892
#260193812
#260193752
#260189482
#260186662
C89×#14912
#1856589