Subgroups — #36530916

Order 22784.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152167	—	2	1	no	—
21	#19152167	—	2	2	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151988	—	2	2	no	—
27	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151888	—	2	1	no	—
30	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151849	—	2	2	no	—
32	#19151793	—	2	1	no	—
33	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#477×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#476×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#460×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668058	—	4	4	no	—
54	#15668058	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668037	—	4	8	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15668009	—	2	2	no	—
74	#15668009	—	2	2	no	—
75	#15668009	—	2	2	no	—
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668009	—	2	1	no	—
78	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15668009	D₄	1	2	yes	—
80	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
81	#15668000	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	2	1	no	—
83	#15667987	—	2	4	no	—
84	#15667987	—	2	4	no	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667987	—	2	2	no	—
87	#15667986	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	2	2	no	—
89	#15667986	—	2	1	no	—
90	#15667986	D₄	1	2	yes	—
91	#15667982	—	2	4	no	—
92	#15667982	—	2	4	no	—
93	#15667982	—	2	4	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667943	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667923	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	#13083575	—	4	4	no	—
139	#13083575	—	4	4	no	—
140	#13083574	—	4	8	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083561	—	4	8	no	—
173	#13083559	—	4	8	no	—
174	#13083559	—	8	2	no	—
175	#13083558	—	2	4	no	—
176	#13083558	—	8	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	8	no	—
275	D₃₅₆	—	4	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	4	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	8	2	no	—
284	D₃₅₆	—	8	4	no	—
285	D₃₅₆	—	8	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	2	4	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	#18566	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
329	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	D₈₉	—	8	4	no	—
334	#3498	—	89	1	no	—
335	#3253	—	89	1	no	—
336	#3151	—	89	1	no	—
337	#3106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1631	—	89	2	no	—
339	#1629	—	89	2	no	—
340	#1621	—	89	2	no	—
341	#1619	—	89	2	no	—
342	#1545	—	89	1	no	—
343	#1489	—	89	1	no	—
344	#1484	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
348	#550	—	89	2	no	—
349	#550	—	178	1	no	—
350	D₄²	—	89	2	no	—
351	D₄²	—	178	2	no	—
352	D₄²	—	178	2	no	—
353	D₄²	—	178	1	no	—
354	#535	—	178	2	no	—
355	#535	—	178	1	no	—
356	#532	—	89	1	no	—
357	#532	—	178	1	no	—
358	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#127	—	89	1	no	—
360	C₂×#127	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#496	—	178	2	no	—
363	#493	—	89	2	no	—
364	#492	—	89	2	no	—
365	#482	—	2	1	no	—
366	#477	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#476	—	89	2	no	—
368	#476	—	178	1	no	—
369	#476	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#469	—	178	2	no	—
371	#460	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#459	—	89	2	no	—
373	#459	—	178	1	no	—
374	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#449	—	2	1	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
377	C₄×D₈	—	2	1	no	—
378	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#423	—	89	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
381	#331	—	89	2	no	—
382	#331	—	89	2	no	—
383	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	1	no	—
406	C₂×D₈	—	178	4	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	89	2	no	—
413	#127	—	89	1	no	—
414	#127	—	89	2	no	—
415	#127	—	178	2	no	—
416	#127	—	178	2	no	—
417	#127	—	178	2	no	—
418	#127	—	178	1	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	178	2	no	—
423	#124	—	178	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	2	no	—
434	#120	—	178	4	no	—
435	#120	—	178	4	no	—
436	#120	—	178	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	2	1	no	—
454	#106	—	2	1	no	—
455	#106	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#103	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	1	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	#102	—	2	1	no	—
464	#102	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	#97	—	178	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	356	8	no	—
476	#41	—	356	2	no	—
477	#41	—	356	2	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	8	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	16	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	712	1	no	—
510	C₂×D₄	—	712	1	no	—
511	C₂×D₄	—	712	4	no	—
512	C₂×D₄	—	712	2	no	—
513	C₂×D₄	—	712	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	2	no	—
525	SD₁₆	—	356	8	no	—
526	D₈	—	4	2	no	—
527	D₈	—	356	8	no	—
528	D₈	—	712	2	no	—
529	M₁₆	—	178	4	no	—
530	M₁₆	—	712	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	712	2	no	—
566	C₂³	—	712	2	no	—
567	C₂³	—	712	4	no	—
568	C₂³	—	712	4	no	—
569	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	#15668037	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	D₄	—	356	4	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	356	8	no	—
586	D₄	—	356	4	no	—
587	D₄	—	356	8	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	4	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	D₄	—	178	2	no	—
596	D₄	—	712	2	no	—
597	D₄	—	712	4	no	—
598	D₄	—	712	4	no	—
599	D₄	#15668037	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	178	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	1424	4	no	—
644	C₂²	—	1424	8	no	—
645	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	#19151764	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	16	1	no	—
662	C₂	—	712	4	no	—
663	C₂	—	712	2	no	—
664	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3106	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034030	C₂	semidirect
2. #26031630	C₂	semidirect
3. #26030705	C₂	semidirect
4. #26019377	C₂	semidirect
5. #26019367	C₂	semidirect
6. #26019315	C₂	semidirect
7. #26019305	C₂	semidirect
8. #26018919	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018668	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3106	C₂	semidirect
27. #19151974	C₂²	semidirect
28. #19151972	C₂²	semidirect
30. #19151885	C₂²	semidirect
33. #19151790	C₂²	semidirect
34. #19151622	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
36. #19151341	C₂²	semidirect
37. #19151341	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. #19151325	C₂²	semidirect
41. #19151325	C₂²	semidirect
42. #532×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #477×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
238. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
247. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. #3106	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#18566	semidirect
358. #532	C₂×D₈₉	semidirect
366. #477	C₂×D₈₉	semidirect
369. #476	C₂×D₈₉	semidirect
371. #460	C₂×D₈₉	semidirect
374. #459	C₂×D₈₉	semidirect
378. #431	C₂×D₈₉	semidirect
573. Q₈	#15668037	semidirect
599. D₄	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034030	2
#26031630	2
#26030705	2
#26019377	2
#26019367	2
#26019315	2
#26019305	2
#26018919	2
#26018691	2
#26018668	2
C₈₉×#3106	2
#18566	89