Subgroups — #36530918

Order 22784.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151985	—	2	2	no	—
15	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151922	—	2	1	no	—
18	#19151893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151885	—	2	1	no	—
22	#19151849	—	2	2	no	—
23	#19151798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151790	—	2	1	no	—
27	#19151743	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	#15668038	—	4	8	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	#15667945	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667936	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	1	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	1	no	—
81	#15667932	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	#15667923	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	#13083562	—	4	8	no	—
144	#13083561	—	4	2	no	—
145	#13083559	—	4	8	no	—
146	#13083559	—	4	2	no	—
147	#13083559	—	8	2	no	—
148	#13083558	—	2	4	no	—
149	#13083558	—	8	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	D₃₅₆	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	2	4	no	—
291	#10623494	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#18566	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	16	1	no	—
334	#3498	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3253	—	89	1	no	—
336	#3151	—	89	1	no	—
337	#3106	—	89	1	no	—
338	#1631	—	89	2	no	—
339	#1629	—	89	2	no	—
340	#1621	—	89	2	no	—
341	#1619	—	89	2	no	—
342	#1545	—	89	1	no	—
343	#1489	—	89	1	no	—
344	#1484	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
348	#550	—	2	1	no	—
349	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	D₄²	—	2	2	no	—
351	D₄²	—	2	2	no	—
352	D₄²	—	2	1	no	—
353	D₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	#535	—	2	2	no	—
355	#535	—	2	1	no	—
356	#532	—	2	1	no	—
357	#532	—	89	1	no	—
358	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#127	—	2	1	no	—
360	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#496	—	178	2	no	—
363	#493	—	89	2	no	—
364	#492	—	89	2	no	—
365	#482	—	178	1	no	—
366	#477	—	89	1	no	—
367	#476	—	89	1	no	—
368	#476	—	89	2	no	—
369	#476	—	178	1	no	—
370	#469	—	178	2	no	—
371	#460	—	89	1	no	—
372	#459	—	89	1	no	—
373	#459	—	89	2	no	—
374	#459	—	178	1	no	—
375	#449	—	178	1	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₄×D₈	—	178	1	no	—
378	#431	—	89	1	no	—
379	#423	—	89	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
381	#331	—	89	2	no	—
382	#331	—	89	2	no	—
383	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	1	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	—	89	1	no	—
418	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	178	1	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#121	—	178	1	no	—
433	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	#120	—	2	4	no	—
435	#120	—	2	4	no	—
436	#120	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	178	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	178	1	no	—
454	#106	—	178	1	no	—
455	#106	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
460	#103	—	178	1	no	—
461	#102	—	178	1	no	—
462	#102	—	178	2	no	—
463	#102	—	178	1	no	—
464	#102	—	178	1	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
467	#97	—	178	1	no	—
468	C₄×C₈	—	89	2	no	—
469	C₄×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	356	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	356	2	no	—
525	SD₁₆	—	356	8	no	—
526	D₈	—	356	2	no	—
527	D₈	—	356	8	no	—
528	D₈	—	712	2	no	—
529	M₁₆	—	178	4	no	—
530	M₁₆	—	712	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	356	1	no	—
569	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	#15668038	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	1	no	—
595	D₄	—	356	1	no	—
596	D₄	—	356	1	no	—
597	D₄	—	356	1	no	—
598	D₄	—	712	2	no	—
599	D₄	#15668038	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	712	2	no	—
618	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	356	1	no	—
625	C₈	—	356	1	no	—
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	178	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	8	no	—
642	C₂²	—	712	1	no	—
643	C₂²	—	712	1	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	712	1	no	—
654	C₄	#19151766	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	1424	1	no	—
664	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031630	C₂	semidirect
2. #26030702	C₂	semidirect
3. #26030312	C₂	semidirect
4. #26019379	C₂	semidirect
5. #26019368	C₂	semidirect
6. #26019317	C₂	semidirect
7. #26019306	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3498	C₂	semidirect
13. #19152148	C₂²	semidirect
15. #19151974	C₂²	semidirect
16. #19151970	C₂²	semidirect
18. #19151893	C₂²	semidirect
19. #19151888	C₂²	semidirect
20. #19151888	C₂²	semidirect
23. #19151798	C₂²	semidirect
24. #19151793	C₂²	semidirect
25. #19151793	C₂²	semidirect
30. #19151651	C₂²	semidirect
31. #19151622	C₂²	semidirect
32. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. #19151342	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
238. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
334. #3498	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#18566	semidirect
573. Q₈	#15668038	semidirect
599. D₄	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031630	2
#26030702	2
#26030312	2
#26019379	2
#26019368	2
#26019317	2
#26019306	2
#26018920	2
#26018691	2
#26018669	2
C₈₉×#3498	2
#18566	89