Subgroups — #36530922

Order 22784.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152167	—	2	1	no	—
21	#19152167	—	2	2	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
26	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151987	—	2	2	no	—
28	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151922	—	2	1	no	—
31	#19151893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151889	—	2	1	no	—
33	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151851	—	2	2	no	—
36	#19151798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151794	—	2	1	no	—
38	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151743	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
42	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
43	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15668058	—	4	4	no	—
54	#15668058	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668040	—	4	8	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
73	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668009	—	2	2	no	—
76	#15668009	—	2	2	no	—
77	#15668009	—	2	2	no	—
78	#15668009	—	2	1	no	—
79	#15668009	—	2	1	no	—
80	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668009	D₄	1	2	yes	—
82	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
84	#15668000	—	2	2	no	—
85	#15668000	—	2	1	no	—
86	#15668000	—	2	1	no	—
87	#15667987	—	2	4	no	—
88	#15667987	—	2	4	no	—
89	#15667987	—	2	2	no	—
90	#15667987	—	2	2	no	—
91	#15667986	—	2	2	no	—
92	#15667986	—	2	2	no	—
93	#15667986	—	2	1	no	—
94	#15667986	—	2	1	no	—
95	#15667986	—	2	1	no	—
96	#15667986	D₄	1	2	yes	—
97	#15667982	—	2	4	no	—
98	#15667982	—	2	4	no	—
99	#15667982	—	2	4	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667945	—	2	1	no	—
107	#15667944	—	2	2	no	—
108	#15667943	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667936	—	2	1	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	2	no	—
114	#15667933	—	2	1	no	—
115	#15667932	—	2	1	no	—
116	#15667932	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	#13083575	—	4	4	no	—
139	#13083575	—	4	4	no	—
140	#13083574	—	4	8	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	#13083563	—	4	8	no	—
180	#13083561	—	4	2	no	—
181	D₇₁₂	—	4	8	no	—
182	D₇₁₂	—	8	2	no	—
183	#13083559	—	4	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	4	1	no	—
195	#13083551	—	4	1	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	D₃₅₆	—	4	4	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	4	4	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	8	2	no	—
282	D₃₅₆	—	8	4	no	—
283	D₃₅₆	—	8	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#18566	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	D₈₉	—	8	4	no	—
333	D₈₉	—	16	1	no	—
334	#3498	—	89	1	no	—
335	#3253	—	89	1	no	—
336	#3151	—	89	1	no	—
337	#3106	—	89	1	no	—
338	#1631	—	89	2	no	—
339	#1629	—	89	2	no	—
340	#1621	—	89	2	no	—
341	#1619	—	89	2	no	—
342	#1545	—	89	1	no	—
343	#1489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1484	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
348	#550	—	89	2	no	—
349	#550	—	178	1	no	—
350	D₄²	—	89	2	no	—
351	D₄²	—	178	2	no	—
352	D₄²	—	178	2	no	—
353	D₄²	—	178	1	no	—
354	#535	—	178	2	no	—
355	#535	—	178	1	no	—
356	#532	—	89	1	no	—
357	#532	—	89	1	no	—
358	#532	—	178	1	no	—
359	C₂×#127	—	89	1	no	—
360	C₂×#127	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#496	—	178	2	no	—
363	#493	—	89	2	no	—
364	#492	—	89	2	no	—
365	#482	—	178	1	no	—
366	#477	—	89	1	no	—
367	#476	—	89	1	no	—
368	#476	—	89	2	no	—
369	#476	—	178	1	no	—
370	#469	—	178	2	no	—
371	#460	—	89	1	no	—
372	#459	—	89	1	no	—
373	#459	—	89	2	no	—
374	#459	—	178	1	no	—
375	#449	—	178	1	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₄×D₈	—	178	1	no	—
378	#431	—	89	1	no	—
379	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#331	—	89	2	no	—
382	#331	—	89	2	no	—
383	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	#127	—	89	2	no	—
413	#127	—	89	1	no	—
414	#127	—	89	2	no	—
415	#127	—	89	1	no	—
416	#127	—	178	2	no	—
417	#127	—	178	2	no	—
418	#127	—	178	2	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#127	—	178	1	no	—
421	#124	—	178	2	no	—
422	#124	—	178	1	no	—
423	#124	—	178	1	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	178	1	no	—
426	#121	—	178	1	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	2	no	—
434	#120	—	178	4	no	—
435	#120	—	178	4	no	—
436	#120	—	178	4	no	—
437	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	89	2	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	178	1	no	—
446	C₄×D₄	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	178	1	no	—
454	#106	—	178	2	no	—
455	#106	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	#103	—	178	1	no	—
461	#102	—	178	2	no	—
462	#102	—	178	2	no	—
463	#102	—	178	1	no	—
464	#102	—	178	1	no	—
465	#102	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	178	1	no	—
469	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	356	8	no	—
475	#41	—	356	2	no	—
476	#41	—	356	2	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	16	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	712	1	no	—
510	C₂×D₄	—	712	1	no	—
511	C₂×D₄	—	712	4	no	—
512	C₂×D₄	—	712	2	no	—
513	C₂×D₄	—	712	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	356	8	no	—
525	SD₁₆	—	356	2	no	—
526	D₈	—	356	8	no	—
527	D₈	—	356	2	no	—
528	D₈	—	712	2	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	8	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	712	2	no	—
566	C₂³	—	712	2	no	—
567	C₂³	—	712	4	no	—
568	C₂³	—	712	4	no	—
569	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	#15668040	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	356	4	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	8	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	8	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	356	1	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	356	1	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	1	no	—
591	D₄	—	356	4	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	D₄	—	712	2	no	—
596	D₄	—	712	4	no	—
597	D₄	—	712	4	no	—
598	D₄	—	712	2	no	—
599	D₄	#15668040	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	712	2	no	—
618	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	356	1	no	—
627	C₈	—	356	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	356	4	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	1424	4	no	—
641	C₂²	—	1424	8	no	—
642	C₂²	—	712	1	no	—
643	C₂²	—	712	1	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	712	1	no	—
654	C₄	#19151767	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	1424	1	no	—
662	C₂	—	712	4	no	—
663	C₂	—	712	2	no	—
664	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1489	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034030	C₂	semidirect
2. #26031633	C₂	semidirect
3. #26030704	C₂	semidirect
4. #26030312	C₂	semidirect
5. #26019381	C₂	semidirect
6. #26019370	C₂	semidirect
7. #26019319	C₂	semidirect
8. #26019308	C₂	semidirect
9. #26018921	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1489	C₂	semidirect
24. #19152148	C₂²	semidirect
28. #19151975	C₂²	semidirect
29. #19151971	C₂²	semidirect
31. #19151893	C₂²	semidirect
33. #19151889	C₂²	semidirect
34. #19151888	C₂²	semidirect
36. #19151798	C₂²	semidirect
38. #19151794	C₂²	semidirect
39. #19151793	C₂²	semidirect
43. #19151651	C₂²	semidirect
44. #19151341	C₂²	semidirect
45. #19151341	C₂²	semidirect
46. #19151327	C₂²	semidirect
47. #19151327	C₂²	semidirect
49. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
51. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
237. Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
343. #1489	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#18566	semidirect
379. #423	C₂×D₈₉	semidirect
380. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
383. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
386. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
573. Q₈	#15668040	semidirect
599. D₄	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034030	2
#26031633	2
#26030704	2
#26030312	2
#26019381	2
#26019370	2
#26019319	2
#26019308	2
#26018921	2
#26018670	2
C₈₉×#1489	2
#18566	89