Finite Group Databasebeta

← #36530925

Subgroups — #36530925

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019390C212yesmaximal, complemented
5#26019383C212yesmaximal, complemented
6#26019328C212yesmaximal, complemented
7#26019321C212yesmaximal, complemented
8#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328C2212yes—
13#19152323—21no—
14#19152309C2212yes—
15#19152303—22no—
16#19152263—21no—
17Q8×C22⋊D89—22no—
18#19152229—21no—
19#19152225—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151890C2212yes—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151842—22no—
31#19151803—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2212yes—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C4×#13083559—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151347C2212yes—
41#19151347C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151330C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46C2×#137×C89—22no—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—22no—
50#494×C89C2212yes—
51#492×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010—24no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15667992—22no—
71#15667991—24no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667990—24no—
75#15667988—22no—
76#15667988—24no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2312yes—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—24no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—22no—
106#15667933—22no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113C22×Q8×C89D412yes—
114#137×C89—48no—
115C2×Q16×C89—24no—
116C2×SD16×C89—24no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89D412yes—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2312yes—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89C2312yes—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140Q8×D89—84no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—24no—
147#13083562—42no—
148#13083562—82no—
149#13083559—42no—
150#13083558—81no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178#41×C89—44no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—44no—
182C2×Q8×C89C2×D414yes—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—48no—
193SD16×C89—48no—
194M16×C89—24no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—44no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—24no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241D356—21no—
242D356#13712yescomplemented
243C4×D89—24no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—21no—
249Dic178—22no—
250Dic178—22no—
251Dic178—42no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yescomplemented
254C8×C89—24no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45312yes—
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—42no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283#18567—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#301311yescharacteristic
288C2×C89C2×#45311yescharacteristic
289D89—42no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3152D8911yescharacteristic, complemented
293#3106—891no—
294#1633—892no—
295#1632—892no—
296#1623—892no—
297#1622—892no—
298#1548—891no—
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—22no—
303Q82—892no—
304#557—1781no—
305#554—892no—
306#554—1782no—
307D4×Q8—1781no—
308D4×Q8—1782no—
309#544—1781no—
310#544—1782no—
311#533—891no—
312#533—1781no—
313#532C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
316#520—1781no—
317C4×#41—891no—
318#497—22no—
319#494C2×D8912yes—
320#492C2×D8912yes—
321#482—1781no—
322#477—891no—
323#477—892no—
324#476—891no—
325#474—1781no—
326#468—1782no—
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#460—892no—
330#459—891no—
331#449—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×D8—1781no—
334#431—891no—
335#423—891no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#333—892no—
338#333—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—891no—
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8C22⋊D8912yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×D8—1781no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1784no—
364C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8912yes—
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1784no—
371#125—1781no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1784no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—891no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—1781no—
408#107—1782no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—892no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8912yes—
424#41—44no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1784no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7124no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8914yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—3562no—
454SD16—7122no—
455D8—3562no—
456M16—24no—
457M16—7121no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1782no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—1784no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1782no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1781no—
500C23#1566798011yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—892no—
505Q8—3562no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508Q8—1781no—
509Q8—7124no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—3561no—
566C4—3562no—
567C4—1782no—
568C4#1915176512yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240711yescharacteristic
572C4#1915241411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3562no—
576C2#2602948411yescharacteristic
577C2#2602956611yescharacteristic
578C2C2×#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3152C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3152D89
hypocenterC89#18567
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
4. #26019390C2semidirect
5. #26019383C2semidirect
6. #26019328C2semidirect
7. #26019321C2semidirect
8. #26018933C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3152C2semidirect
242. D356#137semidirect
253. Dic178#137semidirect
292. #3152D89semidirect
301. C89#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260316392
#260303062
#260193902
#260193832
#260193282
#260193212
#260189332
#260186922
#260186742
C89×#31522
#1856789