Subgroups — #36530927

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152327	—	2	1	no	—
15	#19152305	—	2	2	no	—
16	#19152305	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
19	#19152226	—	2	1	no	—
20	#19152226	—	2	2	no	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152081	—	2	1	no	—
26	#19151993	—	2	2	no	—
27	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151890	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151878	—	2	1	no	—
31	#19151842	—	2	2	no	—
32	#19151803	—	2	1	no	—
33	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#477×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#476×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#460×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	#15668042	—	4	8	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	2	2	no	—
63	#15668012	—	2	2	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	D₄	1	2	yes	—
67	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668011	—	2	4	no	—
71	#15668011	—	2	2	no	—
72	#15668004	—	2	2	no	—
73	#15668004	—	2	1	no	—
74	#15668003	—	2	4	no	—
75	#15668003	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	D₄	1	2	yes	—
80	#15667989	—	2	4	no	—
81	#15667989	—	2	4	no	—
82	#15667989	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667971	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667935	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667923	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083564	—	4	8	no	—
144	#13083562	—	4	8	no	—
145	#13083562	—	8	2	no	—
146	#13083558	—	2	4	no	—
147	#13083558	—	8	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	2	4	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#18567	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
287	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	#3503	—	89	1	no	—
291	#3254	—	89	1	no	—
292	#3152	—	89	1	no	—
293	#3106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#1633	—	89	2	no	—
295	#1632	—	89	2	no	—
296	#1623	—	89	2	no	—
297	#1622	—	89	2	no	—
298	#1548	—	89	1	no	—
299	#1489	—	89	1	no	—
300	#1485	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#18567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#137	—	178	2	no	—
303	Q₈²	—	89	2	no	—
304	#557	—	178	1	no	—
305	#554	—	89	2	no	—
306	#554	—	178	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
309	#544	—	178	2	no	—
310	#544	—	178	1	no	—
311	#533	—	89	1	no	—
312	#533	—	178	1	no	—
313	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	#520	—	178	1	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#497	—	178	2	no	—
319	#494	—	89	2	no	—
320	#492	—	89	2	no	—
321	#482	—	2	1	no	—
322	#477	—	89	2	no	—
323	#477	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#476	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#474	—	178	1	no	—
326	#468	—	178	2	no	—
327	#461	—	178	1	no	—
328	#460	—	89	2	no	—
329	#460	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#449	—	2	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
333	C₄×D₈	—	2	1	no	—
334	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#423	—	89	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
337	#333	—	89	2	no	—
338	#333	—	89	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
342	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	#137	—	356	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	4	no	—
370	#125	—	178	2	no	—
371	#125	—	178	1	no	—
372	#124	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	1	no	—
400	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	1	no	—
408	#107	—	178	2	no	—
409	#106	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#103	—	2	1	no	—
415	#103	—	178	2	no	—
416	#102	—	2	1	no	—
417	#102	—	2	1	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
421	#97	—	178	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	89	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	356	8	no	—
452	SD₁₆	—	4	2	no	—
453	SD₁₆	—	356	8	no	—
454	SD₁₆	—	712	2	no	—
455	D₈	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	178	4	no	—
457	M₁₆	—	712	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	356	4	no	—
504	Q₈	—	356	4	no	—
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	712	4	no	—
509	Q₈	#15668042	1	2	yes	complemented
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	#15668042	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	—	712	4	no	—
538	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₈	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	#19151764	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	#26029485	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3106	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18567
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034071	C₂	semidirect
2. #26031639	C₂	semidirect
3. #26030712	C₂	semidirect
4. #26019391	C₂	semidirect
5. #26019384	C₂	semidirect
6. #26019329	C₂	semidirect
7. #26019322	C₂	semidirect
8. #26018932	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018672	C₂	semidirect
213. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
222. D₄×C₈₉	#137	semidirect
301. C₈₉	#18567	semidirect
509. Q₈	#15668042	semidirect
518. D₄	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034071	2
#26031639	2
#26030712	2
#26019391	2
#26019384	2
#26019329	2
#26019322	2
#26018932	2
#26018691	2
#26018672	2
C₈₉×#3106	2
#18567	89